Finite Group Databasebeta

← #28661835

Subgroups — #28661835

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425327C211yesmaximal, characteristic
5#21425184C211yesmaximal, characteristic
6#21424949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2366C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273660C2211yescharacteristic
19C2×#14273658C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14273650C2211yescharacteristic
22C2×#14273650C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
30C59⋊#401—21no—
31#16837340—21no—
32#16837308C2211yescharacteristic
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837283—21no—
37#16837269—21no—
38#16837268C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837164C2211yescharacteristic
41#16837164C2211yescharacteristic
42#16837164C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837157C2211yescharacteristic
45#16837157C2211yescharacteristic
46#16837157C2211yescharacteristic
47#16837157C2211yescharacteristic
48C2×#127×C59C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C59—21no—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#390—21no—
53C59×#390C2211yescharacteristic
54C59×#390C2211yescharacteristic
55C59×#386—21no—
56C59×#386—21no—
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745670—41no—
64C2×#11745670—41no—
65C2×#11745670—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic59—21no—
75#14273660—41no—
76#14273658—22no—
77C4⋊(C59⋊C8)—41no—
78#14273650—22no—
79#14273650—41no—
80#14273648—22no—
81#14273648—22no—
82#14273648—22no—
83#14273648—41no—
84#14273648—41no—
85#14273648—41no—
86C4×C59⋊C8—41no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59—21no—
99C22×D4×C59C2311yescharacteristic
100C22×D4×C59C2311yescharacteristic
101C23×C4×C59—21no—
102C23×C4×C59—21no—
103#127×C59—22no—
104#127×C59—22no—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—41no—
108C4×D4×C59—41no—
109C4×D4×C59—44no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#95×C59—21no—
125#95×C59D411yescharacteristic
126#95×C59D411yescharacteristic
127C24×C59—21no—
128C24×C59—21no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—81no—
144C2×D4×C59—81no—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59—42no—
153C22×C4×C59—81no—
154C22×C4×C59—81no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—81no—
183C22⋊C4×C59—81no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—42no—
191#11745670—44no—
192#11745670—44no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—42no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8#4112yes—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—48no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—84no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—84no—
261C2×C4×C59—84no—
262C2×C4×C59#13512yes—
263C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#27063—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59#52511yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C22×C59#55011yescharacteristic
308C22×C59C2×#13511yescharacteristic
309C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C22×C59#57711yescharacteristic
312C4×C59—22no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52911yescharacteristic
321C4×C59#53811yescharacteristic
322C4×C59#55111yescharacteristic
323C4×C59#55311yescharacteristic
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328#2514—591no—
329#2366D5911yescharacteristic
330#2092—591no—
331#2055—591no—
332#2041—591no—
333#2014—591no—
334#1968—591no—
335#1928—591no—
336#1925—591no—
337#1919—591no—
338#1916—591no—
339#1877—591no—
340#1877—591no—
341#1804—591no—
342C4×#102—591no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59#246711yescharacteristic
346C2×C59#310511yescharacteristic
347C2×C59#312311yescharacteristic
348C2×C59#330411yescharacteristic
349C2×C59#331011yescharacteristic
350C2×C59#339411yescharacteristic
351C2×C59#339711yescharacteristic
352C22×SD16—591no—
353C22×SD16—591no—
354C2×#127C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4×D4—21no—
356C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358C2×#107—591no—
359C2×#106—591no—
360C2×C4⋊C8—591no—
361C2×#103—591no—
362C2×#103—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×C4×C8—591no—
370#401—1181no—
371#400—1181no—
372#391—591no—
373#391—591no—
374#391—591no—
375#390—21no—
376#390C2×D5911yescharacteristic
377#390C2×D5911yescharacteristic
378#389—591no—
379#387—1181no—
380#386—21no—
381#386—21no—
382#383—1181no—
383#382—591no—
384C4×C4⋊C4—591no—
385C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
386C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#336—591no—
392#336—591no—
393#336—591no—
394#336—591no—
395C59#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—591no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—21no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—2361no—
407C2×SD16—2361no—
408C2×SD16—2361no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413#127—22no—
414#127—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—44no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—2361no—
440#106—1182no—
441C4⋊C8—2361no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—2361no—
448#102—2361no—
449#102—2361no—
450C4×C8—2361no—
451#95—21no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95C22⋊D5911yescharacteristic
463#95C22⋊D5911yescharacteristic
464C24—21no—
465C24—21no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1174568512yes—
489C2×D4#1174568512yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509SD16—2364no—
510SD16—2364no—
511C2×C8—592no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4#1174568712yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—2362no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4#1427374712yes—
616C2×C4#1427375312yes—
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
621C2×C4#1427377211yescharacteristic
622C2×C4#1427377311yescharacteristic
623C8—1182no—
624C8—2361no—
625C8—2361no—
626C8—2361no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#1683791311yescharacteristic
642C22#1683804611yescharacteristic
643C22#1683807111yescharacteristic
644C22C2×#1427374711yescharacteristic
645C22C2×#1427375311yescharacteristic
646C22#1683821311yescharacteristic
647C22#1683821311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4#1683793211yescharacteristic
661C4#1683798511yescharacteristic
662C4#1683808111yescharacteristic
663C4#1683809811yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#2142814111yescharacteristic
667C2#2143414311yescharacteristic
668C2#2143434811yescharacteristic
669C2#2143603511yescharacteristic
670C2#2143611711yescharacteristic
671C2#2143708811yescharacteristic
672C2#2143711211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2366C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#127×C59C22
hypercenter#2366D59
hypocenterC59#27063
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428704C2semidirect
2. #21425617C2semidirect
3. #21425413C2semidirect
6. #21424949C2semidirect
7. #21424737C2semidirect
8. #21424713C2semidirect
9. #21424674C2semidirect
10. #21424655C2semidirect
11. #21424430C2semidirect
12. #21424430C2semidirect
13. #21424106C2semidirect
14. C4×#14273648C2semidirect
395. C59#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214287042
#214256172
#214254132
#214253272
#214251842
#214249492
#214247372
#214247132
#214246742
#214246552
#214244302
#214241062
C4×#142736482
C59×#23662
#2706359