Finite Group Databasebeta

← #28661839

Subgroups — #28661839

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427160C211yesmaximal, characteristic
3#21425616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic
6#21425186C211yesmaximal, characteristic
7#21424950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273689—21no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C59⋊#401—21no—
33#16837340—21no—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837303—21no—
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837283—21no—
42#16837280—21no—
43#16837280—21no—
44#16837269—21no—
45#16837268C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#336C2211yescharacteristic
56C59×#336C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236—21no—
61C22×D236—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—41no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745660—41no—
72#14273724—22no—
73#14273724—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—41no—
77C4×D236—41no—
78#14273689—44no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273661—41no—
94#14273659—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—41no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—41no—
101#14273649—41no—
102#14273649—41no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C59—41no—
124C4×C8×C59—41no—
125#95×C59D411yescharacteristic
126#95×C59D411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C23×D59—21no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—81no—
157C2×D236—81no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×D236#4112yes—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59#4112yes—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—42no—
211#11745660—44no—
212#11745660—44no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59#13512yes—
245C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—48no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—84no—
280C4×D59—84no—
281C4×D59—84no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290#27063—591nomaximal, Sylow
291C22×C59#52511yescharacteristic
292C22×C59#54611yescharacteristic
293C22×C59#55011yescharacteristic
294C22×C59C2×#13511yescharacteristic
295C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C59#57711yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59#52911yescharacteristic
319C4×C59#53811yescharacteristic
320C4×C59#55111yescharacteristic
321C4×C59#55311yescharacteristic
322Dic59—42no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328#2514—591no—
329#2366—591no—
330#2092—591no—
331#2055—591no—
332#2041—591no—
333#2014—591no—
334#1968—591no—
335#1928—591no—
336#1925—591no—
337#1919—591no—
338#1916D5911yescharacteristic, complemented
339#1877—591no—
340#1877—591no—
341#1804—591no—
342C4×#102—591no—
343C2×C59#246711yescharacteristic
344C2×C59#310511yescharacteristic
345C2×C59#312311yescharacteristic
346C2×C59#330411yescharacteristic
347C2×C59#331011yescharacteristic
348C2×C59#339411yescharacteristic
349C2×C59#339711yescharacteristic
350D59—82no—
351D59—82no—
352C22×SD16—591no—
353C22×SD16—591no—
354C2×#127—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4—1181no—
358C2×#107—591no—
359C2×#106—591no—
360C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361C2×#103—591no—
362C2×#103—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
370#401—1181no—
371#400—1181no—
372#391—591no—
373#391—591no—
374#391—591no—
375#390—591no—
376#390—591no—
377#390—1181no—
378#389—591no—
379#387—1181no—
380#386—1181no—
381#386—1181no—
382#383—1181no—
383#382—591no—
384C4×C4⋊C4—591no—
385C4×C4⋊C4—591no—
386C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#336C2×D5911yescharacteristic
392#336C2×D5911yescharacteristic
393#336C2×D5911yescharacteristic
394#336C2×D5911yescharacteristic
395C59#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—591no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C23×C4—1181no—
402C23×C4—1181no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—2361no—
407C2×SD16—2361no—
408C2×SD16—2361no—
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413#127—1182no—
414#127—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—2361no—
418C4×D4—2361no—
419C4×D4—2364no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—2361no—
440#106—1182no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—2361no—
448#102—2361no—
449#102—2361no—
450C4×C8—41no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95D23611yescharacteristic
463#95D23611yescharacteristic
464C24—1181no—
465C24—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—4721no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—4721no—
497C22×C4—4721no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4C2×D23611yescharacteristic
503C22×C4C2×D23611yescharacteristic
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509SD16—2364no—
510SD16—2364no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8#1174568912yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—4721no—
537C22⋊C4—4721no—
538C22⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—2362no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2362no—
549C42—2362no—
550C23—1182no—
551C23—1182no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23C22×D23611yescharacteristic
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569D4—1182no—
570D4—1182no—
571D4—1182no—
572D4—1182no—
573D4—4724no—
574D4—2368no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—4724no—
597C2×C4—4724no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4#1427374912yes—
616C2×C4#1427375512yes—
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
621C2×C4#1427377211yescharacteristic
622C2×C4#1427377311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22#1683791411yescharacteristic
642C22#1683804711yescharacteristic
643C22#1683807411yescharacteristic
644C22C2×#1427374911yescharacteristic
645C22C2×#1427375511yescharacteristic
646C22#1683821411yescharacteristic
647C22#1683821411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—2362no—
660C4#1683793711yescharacteristic
661C4#1683798811yescharacteristic
662C4#1683807911yescharacteristic
663C4#1683810311yescharacteristic
664C2—4722no—
665C2—4722no—
666C2#2142814511yescharacteristic
667C2#2143414511yescharacteristic
668C2#2143434911yescharacteristic
669C2#2143603611yescharacteristic
670C2#2143611911yescharacteristic
671C2#2143709411yescharacteristic
672C2#2143711811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#27063
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428704C2semidirect
3. #21425616C2semidirect
4. #21425414C2semidirect
7. #21424950C2semidirect
8. #21424738C2semidirect
9. #21424717C2semidirect
10. #21424675C2semidirect
11. #21424429C2semidirect
12. #21424429C2semidirect
13. #21424107C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
338. #1916D59semidirect
395. C59#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214287042
#214271602
#214256162
#214254142
#214253312
#214251862
#214249502
#214247382
#214247172
#214246752
#214244292
#214241072
C4×#142736492
C59×#19162
#2706359