Finite Group Databasebeta

← #28661845

Subgroups — #28661845

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427157C211yesmaximal, characteristic
3#21425614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425328C211yesmaximal, characteristic
6#21425185C211yesmaximal, characteristic
7#21424949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273723C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31C59⋊#401—21no—
32#16837343—21no—
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837302—21no—
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837286—21no—
40#16837279—21no—
41#16837278—21no—
42#16837270—21no—
43#16837267C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C59×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—41no—
67C2×#11745660—41no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273723—22no—
74#14273723—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—41no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—41no—
79(C22⋊D59)⋊C4—44no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273658—22no—
93Dic59⋊C8—41no—
94#14273652—22no—
95#14273650—41no—
96#14273649—41no—
97#14273648—41no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100C4×C59⋊C8—41no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—41no—
124#102×C59—22no—
125#102×C59—41no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59#4112yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—81no—
146C2×C22⋊D59—81no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—81no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236#4112yes—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190#11745670—44no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59#4112yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8#4112yes—
212#11745660—44no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D59—48no—
254C22⋊D59—84no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—84no—
276C2×Dic59#13512yes—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281C4×D59—84no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290#27063—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59#52511yescharacteristic
299C22×C59#54611yescharacteristic
300C22×C59#55011yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59#52911yescharacteristic
318C4×C59#53811yescharacteristic
319C4×C59#55111yescharacteristic
320C4×C59#55311yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328#2514—591no—
329#2366—591no—
330#2092—591no—
331#2055—591no—
332#2041—591no—
333#2014—591no—
334#1968—591no—
335#1928—591no—
336#1925D5911yescharacteristic, complemented
337#1919—591no—
338#1916—591no—
339#1877—591no—
340#1877—591no—
341#1804—591no—
342C4×#102—591no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#246711yescharacteristic
345C2×C59#310511yescharacteristic
346C2×C59#312311yescharacteristic
347C2×C59#330411yescharacteristic
348C2×C59#331011yescharacteristic
349C2×C59#339411yescharacteristic
350C2×C59#339711yescharacteristic
351D59—82no—
352C22×SD16—591no—
353C22×SD16—591no—
354C2×#127—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4—1181no—
358C2×#107C2×D5911yescharacteristic
359C2×#106—591no—
360C2×C4⋊C8—591no—
361C2×#103—591no—
362C2×#103—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102C2×D5911yescharacteristic
368C2×#102C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4×C8—591no—
370#401—1181no—
371#400—1181no—
372#391—591no—
373#391—591no—
374#391—591no—
375#390—591no—
376#390—1181no—
377#390C2×D5911yescharacteristic
378#389—591no—
379#387—1181no—
380#386—1181no—
381#386—1181no—
382#383—1181no—
383#382—591no—
384C4×C4⋊C4—591no—
385C4×C4⋊C4—591no—
386C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#336—591no—
392#336—591no—
393#336—591no—
394#336C2×D5911yescharacteristic
395C59#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—591no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401C23×C4—1181no—
402C23×C4—1181no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—2361no—
407C2×SD16—2361no—
408C2×SD16—2361no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413#127—1182no—
414#127—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—2361no—
418C4×D4—2361no—
419C4×D4—2364no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—41no—
440#106—1182no—
441C4⋊C8—2361no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—2361no—
449#102—2361no—
450C4×C8—2361no—
451#95—21no—
452#95—591no—
453#95—591no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464C24—21no—
465C24—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—4721no—
486C2×D4—4721no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4#1174568512yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—4721no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509SD16—2364no—
510SD16—2364no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—592no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—4721no—
539C22⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—2362no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42—2362no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1182no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1182no—
574D4—1182no—
575D4—4724no—
576D4—2368no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4#1427375112yes—
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
621C2×C4#1427377211yescharacteristic
622C2×C4#1427377311yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—1182no—
626C8—2361no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22#1683791111yescharacteristic
642C22#1683804411yescharacteristic
643C22#1683807011yescharacteristic
644C22#135×D5911yescharacteristic
645C22C2×#1427375111yescharacteristic
646C22#1683821111yescharacteristic
647C22#1683821211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1182no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—2361no—
657C4—2361no—
658C4—2362no—
659C4—2361no—
660C4#1683793511yescharacteristic
661C4#1683798611yescharacteristic
662C4#1683807611yescharacteristic
663C4#1683810111yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—4722no—
666C2#2142815111yescharacteristic
667C2#2143414111yescharacteristic
668C2#2143434711yescharacteristic
669C2#2143603311yescharacteristic
670C2#2143611511yescharacteristic
671C2#2143708711yescharacteristic
672C2#2143712011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1925C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1925D59
hypocenterC59#27063
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428698C2semidirect
3. #21425614C2semidirect
4. #21425415C2semidirect
7. #21424949C2semidirect
8. #21424736C2semidirect
9. #21424672C2semidirect
10. #21424651C2semidirect
11. #21424429C2semidirect
12. #21424428C2semidirect
13. #21424104C2semidirect
14. C4×#14273647C2semidirect
15. C59×#1925C2semidirect
336. #1925D59semidirect
395. C59#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286982
#214271572
#214256142
#214254152
#214253282
#214251852
#214249492
#214247362
#214246722
#214246512
#214244292
#214244282
#214241042
C4×#142736472
C59×#19252
#2706359