Finite Group Databasebeta

← #28661854

Subgroups — #28661854

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427160C211yesmaximal, characteristic
3#21425628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic
6#21425186C211yesmaximal, characteristic
7#21424950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273689—21no—
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32#16837344—21no—
33#16837341—21no—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837303—21no—
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837288—21no—
42#16837285—21no—
43#16837280—21no—
44#16837280—21no—
45#16837272C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#336C2211yescharacteristic
56C59×#336C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236—21no—
61C22×D236—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—41no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745660—41no—
72#14273724—22no—
73#14273724—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—41no—
77C4×D236—41no—
78#14273689—44no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273659—22no—
96#14273659—41no—
97#14273652—22no—
98#14273652—41no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—41no—
103#14273649—41no—
104#14273649—41no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C59—41no—
124C4×C8×C59—41no—
125#95×C59D411yescharacteristic
126#95×C59D411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C23×D59—21no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—81no—
157C2×D236—81no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×D236#4112yes—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59SD1614yescomplemented
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59—81no—
209C4⋊Dic59#4112yes—
210Dic59⋊C4—81no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—81no—
213#11745660—44no—
214#11745660—44no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59C2×SD1612yes—
246C2×C4×C59C2×SD1612yes—
247C2×C4×C59C2×SD1612yes—
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—48no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—84no—
282C4×D59—84no—
283C4×D59—84no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288C8×C59—22no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292#27064—591nomaximal, Sylow
293C22×C59#52511yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#55011yescharacteristic
296C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57611yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59#52911yescharacteristic
321C4×C59#53811yescharacteristic
322C4×C59#55111yescharacteristic
323C4×C59#55311yescharacteristic
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330#2511—591no—
331#2366—591no—
332#2094—591no—
333#2055—591no—
334#2041—591no—
335#2014—591no—
336#1968—591no—
337#1927—591no—
338#1926—591no—
339#1920—591no—
340#1916D5911yescharacteristic, complemented
341#1877—591no—
342#1877—591no—
343#1802—591no—
344C4×#102—591no—
345C2×C59#246711yescharacteristic
346C2×C59#310111yescharacteristic
347C2×C59#311811yescharacteristic
348C2×C59#329511yescharacteristic
349C2×C59#331711yescharacteristic
350C2×C59#339211yescharacteristic
351C2×C59#340311yescharacteristic
352D59—82no—
353D59—82no—
354C22×SD16—591no—
355C22×SD16—591no—
356C2×#127—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—1181no—
360C2×#106—591no—
361C2×#106—591no—
362C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
372#400—1181no—
373#400—1181no—
374#391—591no—
375#391—591no—
376#391—591no—
377#390—591no—
378#390—591no—
379#390—1181no—
380#389—591no—
381#387—1181no—
382#387—1181no—
383#386—1181no—
384#386—1181no—
385#384—591no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#336C2×D5911yescharacteristic
394#336C2×D5911yescharacteristic
395#336C2×D5911yescharacteristic
396#336C2×D5911yescharacteristic
397C59#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—591no—
399C22×D4—591no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—2361no—
409C2×SD16—2361no—
410C2×SD16—2361no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415#127—1182no—
416#127—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—2361no—
420C4×D4—2361no—
421C4×D4—2364no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#106—1182no—
444#106—2361no—
445C4⋊C8—41no—
446#103—1182no—
447#103—2361no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#102—2361no—
452#102—2361no—
453#102—2361no—
454C4×C8—41no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95D23611yescharacteristic
465#95D23611yescharacteristic
466C24—1181no—
467C24—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—4721no—
489C2×D4—4721no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4—2362no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—4721no—
499C22×C4—4721no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—2364no—
512SD16—2364no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8#1174568912yes—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—4721no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4#1174566014yescomplemented
540C22⋊C4—4721no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—4721no—
553C42—2362no—
554C23—1182no—
555C23—1182no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23C22×D23611yescharacteristic
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573D4—1182no—
574D4—1182no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—4724no—
578D4—2368no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—4724no—
600C2×C4—4724no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4C2×#1174566012yes—
619C2×C4C2×#1174566012yes—
620C2×C4C2×#1174566012yes—
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22#1683791411yescharacteristic
646C22#1683804711yescharacteristic
647C22#1683807411yescharacteristic
648C22C22×#1174566011yescharacteristic
649C22#1683820211yescharacteristic
650C22#1683820711yescharacteristic
651C22#1683821411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2362no—
664C4#1683793711yescharacteristic
665C4#1683798811yescharacteristic
666C4#1683807911yescharacteristic
667C4#1683810311yescharacteristic
668C2—4722no—
669C2—4722no—
670C2#2142814511yescharacteristic
671C2#2143410511yescharacteristic
672C2#2143428211yescharacteristic
673C2#2143592111yescharacteristic
674C2#2143622411yescharacteristic
675C2#2143707811yescharacteristic
676C2#2143718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#27064
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428671C2semidirect
3. #21425628C2semidirect
4. #21425414C2semidirect
7. #21424950C2semidirect
8. #21424731C2semidirect
9. #21424724C2semidirect
10. #21424682C2semidirect
11. #21424429C2semidirect
12. #21424429C2semidirect
13. #21424097C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
185. C4⋊C4×C59SD16semidirect
340. #1916D59semidirect
397. C59#27064semidirect
539. C4⋊C4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286712
#214271602
#214256282
#214254142
#214253312
#214251862
#214249502
#214247312
#214247242
#214246822
#214244292
#214240972
C4×#142736492
C59×#19162
#2706459