Finite Group Databasebeta

← #28661855

Subgroups — #28661855

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427160C211yesmaximal, characteristic
3#21425626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic
6#21425183C211yesmaximal, characteristic
7#21424947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236—21no—
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837344—21no—
32#16837343—21no—
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837304—21no—
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837287—21no—
40#16837284—21no—
41#16837280—21no—
42#16837280—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C59×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—41no—
69C2×#11745671—41no—
70C2×#11745671—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273724—22no—
74#14273724—22no—
75C4×D236—44no—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—41no—
79#14273689—41no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—41no—
101#14273649—41no—
102#14273647—22no—
103#14273647—41no—
104C8×Dic59—41no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—41no—
122#103×C59—22no—
123#103×C59—41no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—24no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236#4112yes—
165C2×D236#4112yes—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59#4112yes—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—42no—
187#11745671—44no—
188#11745671—44no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59SD1614yescomplemented
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—81no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—81no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8#4112yes—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C2×SD1612yes—
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59C2×SD1612yes—
275C2×Dic59C2×SD1612yes—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—48no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—84no—
286C4×D59—84no—
287C4×D59—84no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—22no—
291C59⋊C8—41no—
292#27064—591nomaximal, Sylow
293C22×C59#52511yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#55011yescharacteristic
296C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57611yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52911yescharacteristic
321C4×C59#53811yescharacteristic
322C4×C59#55111yescharacteristic
323C4×C59#55311yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330#2511—591no—
331#2366—591no—
332#2094—591no—
333#2055—591no—
334#2041—591no—
335#2014—591no—
336#1968—591no—
337#1927D5911yescharacteristic, complemented
338#1926—591no—
339#1920—591no—
340#1916—591no—
341#1877—591no—
342#1877—591no—
343#1802—591no—
344C4×#102—591no—
345C2×C59#246711yescharacteristic
346C2×C59#310111yescharacteristic
347C2×C59#311811yescharacteristic
348C2×C59#329511yescharacteristic
349C2×C59#331711yescharacteristic
350C2×C59#339211yescharacteristic
351C2×C59#340311yescharacteristic
352D59—82no—
353D59—82no—
354C22×SD16—591no—
355C22×SD16—591no—
356C2×#127—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—1181no—
360C2×#106—591no—
361C2×#106C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×#103C2×D5911yescharacteristic
364C2×#103C2×D5911yescharacteristic
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×C4×C8—591no—
372#400—1181no—
373#400—1181no—
374#391—591no—
375#391—591no—
376#391C2×D5911yescharacteristic
377#390—591no—
378#390—591no—
379#390—1181no—
380#389—591no—
381#387—1181no—
382#387—1181no—
383#386—1181no—
384#386—1181no—
385#384—591no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#336—591no—
394#336—591no—
395#336—591no—
396#336C2×D5911yescharacteristic
397C59#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—591no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—2361no—
409C2×SD16—2361no—
410C2×SD16—2361no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415#127—1182no—
416#127—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—2364no—
420C4×D4—2361no—
421C4×D4—2361no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#106—41no—
444#106—1182no—
445C4⋊C8—2361no—
446#103—22no—
447#103—41no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#102—2361no—
452#102—2361no—
453#102—2361no—
454C4×C8—2361no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—591no—
459#95—591no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—1181no—
467C24—1181no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—4721no—
489C2×D4—4721no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4—2362no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—2364no—
512SD16—2364no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—594no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4#1174568512yes—
540C22⋊C4—4721no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—4721no—
554C23—1182no—
555C23—1182no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—1182no—
574D4—1182no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—4724no—
578D4—2368no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4724no—
613C2×C4—4724no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4SD16×D5912yes—
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377311yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1182no—
630C8—2361no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22#1683791011yescharacteristic
646C22#1683804811yescharacteristic
647C22#1683807011yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
649C22#1683820111yescharacteristic
650C22#1683820411yescharacteristic
651C22#1683821111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—1182no—
659C4—1182no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4#1683793011yescharacteristic
665C4#1683798611yescharacteristic
666C4#1683807711yescharacteristic
667C4#1683810211yescharacteristic
668C2—4722no—
669C2—4722no—
670C2#2142814611yescharacteristic
671C2#2143410111yescharacteristic
672C2#2143428311yescharacteristic
673C2#2143592211yescharacteristic
674C2#2143622711yescharacteristic
675C2#2143707211yescharacteristic
676C2#2143718311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1927C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1927D59
hypocenterC59#27064
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428669C2semidirect
3. #21425626C2semidirect
4. #21425410C2semidirect
7. #21424947C2semidirect
8. #21424722C2semidirect
9. #21424681C2semidirect
10. #21424654C2semidirect
11. #21424427C2semidirect
12. #21424427C2semidirect
13. #21424095C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1927C2semidirect
200. C4⋊Dic59SD16semidirect
337. #1927D59semidirect
397. C59#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286692
#214271602
#214256262
#214254102
#214253312
#214251832
#214249472
#214247222
#214246812
#214246542
#214244272
#214240952
#214239102
C59×#19272
#2706459