Finite Group Databasebeta

← #28661858

Subgroups — #28661858

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427158C211yesmaximal, characteristic
3#21425627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425329C211yesmaximal, characteristic
6#21425182C211yesmaximal, characteristic
7#21424953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D59—21no—
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
30#16837343—21no—
31#16837342—21no—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837302—21no—
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837289—21no—
39#16837284—21no—
40#16837281—21no—
41#16837278—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273723—22no—
69#14273723—22no—
70#14273689—22no—
71#14273689—41no—
72C4×C22⋊D59—44no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273659—41no—
91#14273658—22no—
92Dic59⋊C8—41no—
93#14273651—41no—
94#14273649—22no—
95#14273649—41no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98#14273647—41no—
99C4×C59⋊C8—41no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—41no—
114C2×SD16×C59—41no—
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—41no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#103×C59—22no—
124#102×C59—41no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59#4112yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—81no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—81no—
155C2×C22⋊D59—81no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236#4112yes—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—81no—
172SD16×C59—44no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59#4112yes—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—81no—
188#11745671—44no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—81no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—81no—
202Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—81no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8#4112yes—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—84no—
253C2×C4×C59C2×SD1612yes—
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D59—48no—
261C22⋊D59—84no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59C2×SD1612yes—
282C2×Dic59C2×SD1612yes—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287C4×D59—84no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—22no—
291C59⋊C8—41no—
292#27064—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59#52511yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C22×C59#55011yescharacteristic
303C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57611yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#52911yescharacteristic
320C4×C59#53811yescharacteristic
321C4×C59#55111yescharacteristic
322C4×C59#55311yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—22no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330#2511—591no—
331#2366—591no—
332#2094—591no—
333#2055—591no—
334#2041—591no—
335#2014—591no—
336#1968—591no—
337#1927—591no—
338#1926—591no—
339#1920—591no—
340#1916—591no—
341#1877—591no—
342#1877D5911yescharacteristic, complemented
343#1802—591no—
344C4×#102—591no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59#246711yescharacteristic
347C2×C59#310111yescharacteristic
348C2×C59#311811yescharacteristic
349C2×C59#329511yescharacteristic
350C2×C59#331711yescharacteristic
351C2×C59#339211yescharacteristic
352C2×C59#340311yescharacteristic
353D59—82no—
354C22×SD16—591no—
355C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
356C2×#127—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358C2×C4×D4—1181no—
359C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
360C2×#106—591no—
361C2×#106—591no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#103C2×D5911yescharacteristic
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#102C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4×C8—591no—
372#400—1181no—
373#400—1181no—
374#391—591no—
375#391—591no—
376#391C2×D5911yescharacteristic
377#390—591no—
378#390—591no—
379#390—1181no—
380#389—591no—
381#387—1181no—
382#387—1181no—
383#386—1181no—
384#386—1181no—
385#384—591no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#336—591no—
394#336—591no—
395#336—591no—
396#336C2×D5911yescharacteristic
397C59#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—591no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—1181no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—2361no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415#127—1182no—
416#127—1182no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—2361no—
421C4×D4—2364no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#106—1182no—
444#106—2361no—
445C4⋊C8—2361no—
446#103—22no—
447#103—2361no—
448#102—41no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—2361no—
453#102—2361no—
454C4×C8—2361no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—591no—
458#95—591no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—21no—
467C24—1181no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4721no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4#1174568512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—2364no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—594no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—4721no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4#1174568712yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—4721no—
553C42—2362no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—1182no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—1182no—
578D4—1182no—
579D4—4724no—
580D4—2368no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—4724no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4SD16×D5912yes—
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377211yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1182no—
630C8—2361no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22#1683791111yescharacteristic
646C22#1683803911yescharacteristic
647C22#1683807011yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
649C22#1683819911yescharacteristic
650C22#1683820611yescharacteristic
651C22#1683821111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—1182no—
658C4—1182no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4#1683793211yescharacteristic
665C4#1683799011yescharacteristic
666C4#1683808011yescharacteristic
667C4#1683809911yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—4722no—
670C2#2142814911yescharacteristic
671C2#2143410211yescharacteristic
672C2#2143428411yescharacteristic
673C2#2143591311yescharacteristic
674C2#2143622611yescharacteristic
675C2#2143707211yescharacteristic
676C2#2143718411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#27064
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428672C2semidirect
3. #21425627C2semidirect
4. #21425409C2semidirect
7. #21424953C2semidirect
8. #21424732C2semidirect
9. #21424724C2semidirect
10. #21424684C2semidirect
11. #21424651C2semidirect
12. #21424427C2semidirect
13. #21424095C2semidirect
14. C4×#14273648C2semidirect
15. C59×#1877C2semidirect
202. Dic59⋊C4SD16semidirect
342. #1877D59semidirect
397. C59#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286722
#214271582
#214256272
#214254092
#214253292
#214251822
#214249532
#214247322
#214247242
#214246842
#214246512
#214244272
#214240952
C4×#142736482
C59×#18772
#2706459