Finite Group Databasebeta

← #28661866

Subgroups — #28661866

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2011C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic59—21no—
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273661C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273648C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837330—21no—
30#16837327—21no—
31#16837305—21no—
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837295—21no—
38#16837290—21no—
39#16837282—21no—
40#16837282—21no—
41#16837267C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×D8×C59C2211yescharacteristic
53C22×D8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#127×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic59—22no—
64D4×Dic59—22no—
65D4×Dic59—41no—
66D4×Dic59—41no—
67D4×Dic59—44no—
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273661—22no—
90#14273658—41no—
91Dic59⋊C8—41no—
92#14273648—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—41no—
96#14273648—41no—
97#14273648—41no—
98C8×Dic59—41no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×D8×C59—22no—
112C2×D8×C59—22no—
113C2×D8×C59—22no—
114C2×D8×C59—41no—
115C2×D8×C59—41no—
116C2×D8×C59—41no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119#127×C59—22no—
120#127×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#102×C59—22no—
126#102×C59—41no—
127C24×C59—21no—
128C24×C59—21no—
129C24×C59—21no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—81no—
151C2×D4×C59—81no—
152C2×D4×C59#4112yes—
153C2×D4×C59#4112yes—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—42no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59—81no—
167C22×Dic59—81no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172D8×C59—44no—
173D8×C59—44no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59#4112yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—81no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—81no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59—81no—
194C22⋊Dic59—81no—
195C22⋊Dic59—81no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59#4112yes—
206Dic59⋊C4—81no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—81no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—48no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—84no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#13512yes—
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—84no—
294C2×Dic59—84no—
295C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C8×C59—22no—
297C8×C59—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#27065—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59#52511yescharacteristic
323C22×C59#54611yescharacteristic
324C22×C59#55011yescharacteristic
325C22×C59C2×#13511yescharacteristic
326C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C59#57611yescharacteristic
328C22×C59#57611yescharacteristic
329C4×C59—22no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59#52911yescharacteristic
333C4×C59#53811yescharacteristic
334C4×C59#55111yescharacteristic
335C4×C59#55311yescharacteristic
336Dic59—22no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—42no—
341Dic59—81no—
342Dic59—81no—
343Dic59—81no—
344#2513—591no—
345#2366—591no—
346#2092—591no—
347#2054—591no—
348#2041—591no—
349#2011D5911yescharacteristic
350#1970—591no—
351#1926—591no—
352#1926—591no—
353#1921—591no—
354#1916—591no—
355#1879—591no—
356#1879—591no—
357#1804—591no—
358C4×#102—591no—
359C2×C59—82no—
360C2×C59—82no—
361C2×C59—161no—
362C2×C59#246711yescharacteristic
363C2×C59#310511yescharacteristic
364C2×C59#312211yescharacteristic
365C2×C59#330511yescharacteristic
366C2×C59#331811yescharacteristic
367C2×C59#339611yescharacteristic
368C2×C59#339911yescharacteristic
369C22×D8C2×D5911yescharacteristic
370C22×D8C2×D5911yescharacteristic
371C2×#127C2×D5911yescharacteristic
372C2×C4×D4—591no—
373C2×C4×D4—591no—
374C2×C4×D4—1181no—
375C2×#107—591no—
376C2×#106—591no—
377C2×C4⋊C8—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×#102C2×D5911yescharacteristic
385C2×#102C2×D5911yescharacteristic
386C2×C4×C8—591no—
387#397—1181no—
388#397—1181no—
389#390—591no—
390#390—591no—
391#390—591no—
392#390—591no—
393#390—1181no—
394#390C2×D5911yescharacteristic
395#389—591no—
396#388—1181no—
397#388—1181no—
398#386—1181no—
399#386—1181no—
400#382—591no—
401C4×C4⋊C4—591no—
402C4×C4⋊C4—591no—
403C4×C4⋊C4—591no—
404#340—591no—
405#340—591no—
406#340—591no—
407#340—591no—
408#336—591no—
409#336—591no—
410#336—591no—
411#336C2×D5911yescharacteristic
412C59#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4C22×D5911yescharacteristic
416C22×D4C22×D5911yescharacteristic
417C22×D4C22×D5911yescharacteristic
418C23×C4—1181no—
419C23×C4—1181no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—41no—
424C2×D8—41no—
425C2×D8—41no—
426C22×C8—591no—
427C22×C8—591no—
428C22×C8C22×D5911yescharacteristic
429C22×C8C22×D5911yescharacteristic
430#127—22no—
431#127—22no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—2361no—
435C4×D4—2361no—
436C4×D4—2364no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—1182no—
463#106—2361no—
464C4⋊C8—2361no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470#102—2361no—
471#102—2361no—
472#102—2361no—
473C4×C8—2361no—
474#95—591no—
475#95—591no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4#1174568712yes—
507C2×D4#1174568712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—4721no—
518C22×C4—4721no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526D8—44no—
527D8—44no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8#1174568712yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—4721no—
559C22⋊C4—4721no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—2362no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C42—4721no—
572C42—2362no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×D4×D5911yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—592no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—4724no—
631C2×C4—4724no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4#1427374612yes—
644C2×C4#41×D5911yescharacteristic
645C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
646C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
648C2×C4#1427377211yescharacteristic
649C2×C4#1427377211yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2361no—
653C8—2361no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1683790811yescharacteristic
676C22#1683804911yescharacteristic
677C22#1683807211yescharacteristic
678C22C2×#1427374611yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
680C22#1683820311yescharacteristic
681C22#1683820611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—1182no—
686C4—4721no—
687C4—4721no—
688C4—4721no—
689C4—2361no—
690C4—2362no—
691C4—2361no—
692C4—2361no—
693C4#1683793311yescharacteristic
694C4#1683798711yescharacteristic
695C4#1683808311yescharacteristic
696C4#1683809511yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#2142814211yescharacteristic
701C2#2143413811yescharacteristic
702C2#2143433311yescharacteristic
703C2#2143604911yescharacteristic
704C2#2143624411yescharacteristic
705C2#2143711011yescharacteristic
706C2#2143713511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#2011C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2011D59
hypocenterC59#27065
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428691C2semidirect
2. #21427161C2semidirect
3. #21425615C2semidirect
4. #21425404C2semidirect
5. #21425327C2semidirect
6. #21424963C2semidirect
7. #21424726C2semidirect
8. #21424720C2semidirect
9. #21424689C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
11. #21424446C2semidirect
12. #21424446C2semidirect
13. #21424104C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
412. C59#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286912
#214271612
#214256152
#214254042
#214253272
#214249632
#214247262
#214247202
#214246892
#214246522
#214244462
#214241042
#102×Dic592
C59×#20112
#2706559