Finite Group Databasebeta

← #28661868

Subgroups — #28661868

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425169C211yesmaximal, characteristic
7#21424960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236—21no—
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837329—21no—
34#16837328—21no—
35#16837304—21no—
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837294—21no—
42#16837292—21no—
43#16837280—21no—
44#16837280—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—22no—
68C2×D472—22no—
69C2×D472—41no—
70C2×D472—41no—
71C2×D472—41no—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273724—22no—
75#14273724—22no—
76C4×D236—44no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—41no—
80#14273689—41no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273658—41no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273649—22no—
102#14273649—41no—
103#14273647—22no—
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106#14273647—41no—
107#14273647—41no—
108#14273647—41no—
109C8×Dic59—41no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—21no—
129C23×D59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236#4112yes—
165C2×D236#4112yes—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59#4112yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—81no—
186C4⋊C4×C59#4112yes—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—81no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217D472—44no—
218D472—44no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59#13512yes—
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—48no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—84no—
294C4×D59—84no—
295C4×D59—84no—
296C8×C59—22no—
297C8×C59—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#27065—591nomaximal, Sylow
301C22×C59#52511yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C22×C59#55011yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57611yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C4×C59—22no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—81no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59#52911yescharacteristic
336C4×C59#53811yescharacteristic
337C4×C59#55111yescharacteristic
338C4×C59#55311yescharacteristic
339Dic59—22no—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344#2513—591no—
345#2366—591no—
346#2092—591no—
347#2054—591no—
348#2041—591no—
349#2011—591no—
350#1970—591no—
351#1926—591no—
352#1926—591no—
353#1921D5911yescharacteristic, complemented
354#1916—591no—
355#1879—591no—
356#1879—591no—
357#1804—591no—
358C4×#102—591no—
359C2×C59#246711yescharacteristic
360C2×C59#310511yescharacteristic
361C2×C59#312211yescharacteristic
362C2×C59#330511yescharacteristic
363C2×C59#331811yescharacteristic
364C2×C59#339611yescharacteristic
365C2×C59#339911yescharacteristic
366D59—82no—
367D59—82no—
368D59—161no—
369C22×D8—591no—
370C22×D8—591no—
371C2×#127—591no—
372C2×C4×D4—591no—
373C2×C4×D4—591no—
374C2×C4×D4—1181no—
375C2×#107C2×D5911yescharacteristic
376C2×#106—591no—
377C2×C4⋊C8—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×#102—591no—
385C2×#102—591no—
386C2×C4×C8—591no—
387#397—1181no—
388#397—1181no—
389#390—591no—
390#390—591no—
391#390—591no—
392#390—591no—
393#390—591no—
394#390—1181no—
395#389C2×D5911yescharacteristic
396#388—1181no—
397#388—1181no—
398#386—1181no—
399#386—1181no—
400#382—591no—
401C4×C4⋊C4—591no—
402C4×C4⋊C4—591no—
403C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
404#340—591no—
405#340C2×D5911yescharacteristic
406#340C2×D5911yescharacteristic
407#340C2×D5911yescharacteristic
408#336—591no—
409#336—591no—
410#336—591no—
411#336C2×D5911yescharacteristic
412C59#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—591no—
414C22×D4—591no—
415C22×D4—591no—
416C22×D4—1181no—
417C22×D4—1181no—
418C23×C4—1181no—
419C23×C4—1181no—
420C2×D8—1182no—
421C2×D8—1182no—
422C2×D8—1182no—
423C2×D8—2361no—
424C2×D8—2361no—
425C2×D8—2361no—
426C22×C8—591no—
427C22×C8—591no—
428C22×C8C22×D5911yescharacteristic
429C22×C8C22×D5911yescharacteristic
430#127—1182no—
431#127—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—2364no—
435C4×D4—2361no—
436C4×D4—2361no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—2361no—
464C4⋊C8—2361no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#102—2361no—
470#102—2361no—
471#102—2361no—
472#102—2361no—
473C4×C8—2361no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—591no—
477#95—591no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481C24—1181no—
482C24—1181no—
483C24—1181no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—4721no—
505C2×D4—4721no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2362no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—4721no—
518C22×C4—4721no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526D8—2364no—
527D8—2364no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8#1174568512yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4#1174568912yes—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—4721no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—4721no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—2362no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C42—1181no—
572C42—4721no—
573C23—1182no—
574C23—1182no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23C2×D4×D5911yescharacteristic
595D4—1182no—
596D4—1182no—
597D4—1182no—
598D4—1182no—
599D4—4724no—
600D4—2368no—
601D4—2361no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4—2361no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—592no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—4724no—
639C2×C4—4724no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4#1427375012yes—
644C2×C4#41×D5911yescharacteristic
645C2×C4#41×D5911yescharacteristic
646C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
647C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
648C2×C4#1427377311yescharacteristic
649C2×C4#1427377311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2361no—
653C8—2361no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—4721no—
667C22—4721no—
668C22—4721no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22#1683791011yescharacteristic
676C22#1683804311yescharacteristic
677C22#1683807311yescharacteristic
678C22C2×#1427375011yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
680C22#1683820411yescharacteristic
681C22#1683820611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—1182no—
689C4—4721no—
690C4—2361no—
691C4—2361no—
692C4—2361no—
693C4#1683793911yescharacteristic
694C4#1683799111yescharacteristic
695C4#1683807611yescharacteristic
696C4#1683810511yescharacteristic
697C2—9441no—
698C2—4722no—
699C2—4722no—
700C2#2142814411yescharacteristic
701C2#2143414611yescharacteristic
702C2#2143433511yescharacteristic
703C2#2143604311yescharacteristic
704C2#2143623411yescharacteristic
705C2#2143710611yescharacteristic
706C2#2143713911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1921C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425169C2
hypercenter#1921D59
hypocenterC59#27065
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428696C2semidirect
2. #21427160C2semidirect
3. #21425614C2semidirect
4. #21425408C2semidirect
5. #21425330C2semidirect
7. #21424960C2semidirect
8. #21424723C2semidirect
9. #21424721C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
11. #21424445C2semidirect
12. #21424445C2semidirect
13. #21424105C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1921C2semidirect
353. #1921D59semidirect
412. C59#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286962
#214271602
#214256142
#214254082
#214253302
#214251692
#214249602
#214247232
#214247212
#214246522
#214244452
#214241052
#214239102
C59×#19212
#2706559