Finite Group Databasebeta

← #28661872

Subgroups — #28661872

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425165C211yesmaximal, characteristic
6#21424959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837330—21no—
31#16837330—21no—
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837302—21no—
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837290—21no—
39#16837279—21no—
40#16837278—21no—
41#16837268C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×D8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273723—22no—
70#14273723—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—41no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—41no—
75(C22⋊D59)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273660—22no—
95#14273658—41no—
96#14273649—41no—
97#14273649—41no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—41no—
101#14273647—22no—
102C8×Dic59—41no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C2×D8×C59—22no—
113C2×D8×C59—41no—
114C2×D8×C59—41no—
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—41no—
125#102×C59—22no—
126#102×C59—41no—
127C24×C59—21no—
128C24×C59—21no—
129C23×D59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59#4112yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—81no—
152C2×C22⋊D59—81no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236#4112yes—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—81no—
172D8×C59—44no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59—81no—
194#11745669—44no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59#4112yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—81no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—81no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8#4112yes—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D59—48no—
268C22⋊D59—84no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—84no—
289C2×Dic59#13512yes—
290C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D236—22no—
292D236—22no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295C4×D59—84no—
296C8×C59—41no—
297C8×C59—41no—
298C59⋊C8—22no—
299C59⋊C8—41no—
300#27065—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59#52511yescharacteristic
316C22×C59#54611yescharacteristic
317C22×C59#55011yescharacteristic
318C22×C59C2×#13511yescharacteristic
319C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C59#57611yescharacteristic
321C22×C59#57611yescharacteristic
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59—81no—
333C4×C59#52911yescharacteristic
334C4×C59#53811yescharacteristic
335C4×C59#55111yescharacteristic
336C4×C59#55311yescharacteristic
337Dic59—22no—
338Dic59—22no—
339Dic59—41no—
340Dic59—41no—
341Dic59—42no—
342Dic59—81no—
343Dic59—81no—
344#2513—591no—
345#2366—591no—
346#2092—591no—
347#2054D5911yescharacteristic, complemented
348#2041—591no—
349#2011—591no—
350#1970—591no—
351#1926—591no—
352#1926—591no—
353#1921—591no—
354#1916—591no—
355#1879—591no—
356#1879—591no—
357#1804—591no—
358C4×#102—591no—
359C2×C59—82no—
360C2×C59—161no—
361C2×C59#246711yescharacteristic
362C2×C59#310511yescharacteristic
363C2×C59#312211yescharacteristic
364C2×C59#330511yescharacteristic
365C2×C59#331811yescharacteristic
366C2×C59#339611yescharacteristic
367C2×C59#339911yescharacteristic
368D59—82no—
369C22×D8—591no—
370C22×D8C2×D5911yescharacteristic
371C2×#127—591no—
372C2×C4×D4—591no—
373C2×C4×D4—591no—
374C2×C4×D4—1181no—
375C2×#107—591no—
376C2×#106—591no—
377C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×#102C2×D5911yescharacteristic
385C2×#102C2×D5911yescharacteristic
386C2×C4×C8—591no—
387#397—1181no—
388#397—1181no—
389#390—591no—
390#390—591no—
391#390—591no—
392#390—1181no—
393#390C2×D5911yescharacteristic
394#390C2×D5911yescharacteristic
395#389—591no—
396#388—1181no—
397#388—1181no—
398#386—1181no—
399#386—1181no—
400#382—591no—
401C4×C4⋊C4—591no—
402C4×C4⋊C4—591no—
403C4×C4⋊C4—591no—
404#340—591no—
405#340—591no—
406#340—591no—
407#340C2×D5911yescharacteristic
408#336—591no—
409#336—591no—
410#336—591no—
411#336—591no—
412C59#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—591no—
414C22×D4—1181no—
415C22×D4—1181no—
416C22×D4C22×D5911yescharacteristic
417C22×D4C22×D5911yescharacteristic
418C23×C4—1181no—
419C23×C4—1181no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—1182no—
424C2×D8—1182no—
425C2×D8—2361no—
426C22×C8—591no—
427C22×C8—591no—
428C22×C8C22×D5911yescharacteristic
429C22×C8C22×D5911yescharacteristic
430#127—1182no—
431#127—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—2361no—
435C4×D4—2361no—
436C4×D4—2364no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—1182no—
463#106—2361no—
464C4⋊C8—41no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470#102—2361no—
471#102—2361no—
472#102—2361no—
473C4×C8—2361no—
474#95—591no—
475#95—591no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—1181no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1184no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—4721no—
504C2×D4—4721no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4#1174568712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—4721no—
518C22×C4—4721no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526D8—44no—
527D8—2364no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—592no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—1181no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—592no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—4721no—
559C22⋊C4—4721no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—2362no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C42—4721no—
572C42—2362no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—1182no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23C2×D4×D5911yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—1182no—
604D4—1182no—
605D4—4724no—
606D4—2368no—
607D4—2361no—
608D4—2361no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—592no—
622C2×C4—592no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—4724no—
635C2×C4—4724no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4#41×D5911yescharacteristic
645C2×C4#41×D5911yescharacteristic
646C2×C4#41×D5911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
648C2×C4#1427377211yescharacteristic
649C2×C4#1427377211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1182no—
653C8—2361no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—4721no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22#1683791211yescharacteristic
676C22#1683804111yescharacteristic
677C22#1683807011yescharacteristic
678C22#135×D5911yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
680C22#1683820311yescharacteristic
681C22#1683820611yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—1182no—
687C4—1182no—
688C4—4721no—
689C4—4721no—
690C4—2362no—
691C4—2361no—
692C4—2361no—
693C4#1683792911yescharacteristic
694C4#1683798711yescharacteristic
695C4#1683808211yescharacteristic
696C4#1683809711yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2—4722no—
700C2#2142814811yescharacteristic
701C2#2143414211yescharacteristic
702C2#2143433711yescharacteristic
703C2#2143604111yescharacteristic
704C2#2143623211yescharacteristic
705C2#2143710311yescharacteristic
706C2#2143714111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2054C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425165C2
hypercenter#2054D59
hypocenterC59#27065
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428695C2semidirect
2. #21427157C2semidirect
3. #21425617C2semidirect
4. #21425328C2semidirect
6. #21424959C2semidirect
7. #21424726C2semidirect
8. #21424721C2semidirect
9. #21424686C2semidirect
10. #21424650C2semidirect
11. #21424447C2semidirect
12. #21424446C2semidirect
13. #21424107C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
15. C59×#2054C2semidirect
347. #2054D59semidirect
412. C59#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286952
#214271572
#214256172
#214253282
#214251652
#214249592
#214247262
#214247212
#214246862
#214246502
#214244472
#214244462
#214241072
#102×Dic592
C59×#20542
#2706559