Finite Group Databasebeta

← #28661889

Subgroups — #28661889

Order 15104.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428678C211yesmaximal, characteristic
2#21427153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425411C211yesmaximal, characteristic
4#21425341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425180C211yesmaximal, characteristic
6#21424948C211yesmaximal, characteristic
7#21424729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424722C211yesmaximal, characteristic
9#21424676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424450C211yesmaximal, characteristic
12#21424449C211yesmaximal, characteristic
13#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×#14273722—21no—
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837328—21no—
31#16837324—21no—
32#16837307C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837299—21no—
38#16837292—21no—
39#16837289—21no—
40#16837284—21no—
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
44#16837253—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—41no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—41no—
66C2×#11745671—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273725—22no—
70#14273725—22no—
71#14273722—44no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)—41no—
98#14273652—22no—
99#14273651—22no—
100#14273650—41no—
101#14273650—41no—
102#14273649—22no—
103#14273647—41no—
104C8×Dic59—41no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122#106×C59—41no—
123#103×C59—22no—
124#103×C59—41no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59#4112yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118#4112yes—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59#4112yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—81no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176#11745671—44no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59—42no—
188C4⋊Dic59#4112yes—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208#11745660—44no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C2×SD1612yes—
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59C2×SD1612yes—
265C2×Dic59C2×SD1612yes—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278#27066—591nomaximal, Sylow
279C22×C59#52511yescharacteristic
280C22×C59#54611yescharacteristic
281C22×C59#55011yescharacteristic
282C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C22×C59#57711yescharacteristic
285C22×C59#57811yescharacteristic
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59#52911yescharacteristic
300C4×C59#53811yescharacteristic
301C4×C59#55111yescharacteristic
302C4×C59#55311yescharacteristic
303Dic59—22no—
304Dic59—22no—
305Dic59—41no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310#2512—591no—
311#2365—591no—
312#2096D5911yescharacteristic, complemented
313#2055—591no—
314#2043—591no—
315#2013—591no—
316#1968—591no—
317#1927—591no—
318#1926—591no—
319#1919—591no—
320#1916—591no—
321#1880—591no—
322#1880—591no—
323#1803—591no—
324C4×#103—591no—
325C2×C59#246711yescharacteristic
326C2×C59#310311yescharacteristic
327C2×C59#312111yescharacteristic
328C2×C59#329811yescharacteristic
329C2×C59#330711yescharacteristic
330C2×C59#339211yescharacteristic
331C2×C59#340211yescharacteristic
332D59—161no—
333C22×SD16—591no—
334C22×SD16—591no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×#126—1181no—
337C2×C4×Q8—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×#106C2×D5911yescharacteristic
340C2×#106C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—591no—
342C2×#103—591no—
343C2×#103—591no—
344C2×#103—591no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103C2×D5911yescharacteristic
347C2×#103C2×D5911yescharacteristic
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×C4×C8—591no—
351#397—1181no—
352#396—1181no—
353#391—591no—
354#391C2×D5911yescharacteristic
355#390—591no—
356#390—591no—
357#390—591no—
358#389—591no—
359#389—1181no—
360#388—1181no—
361#387—1181no—
362#387—1181no—
363#384C2×D5911yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—591no—
365C4×C4⋊C4—591no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—1181no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#336—591no—
373#336—591no—
374#336—591no—
375#336C2×D5911yescharacteristic
376C59#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—591no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—2361no—
384C2×SD16—2361no—
385C2×SD16—2361no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊Q8—1182no—
391C4⋊Q8—1182no—
392#126—2364no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×Q8—2361no—
396C4×Q8—2361no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#106—22no—
425#106—41no—
426C4⋊C8—2361no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#103—2361no—
432#103—2361no—
433#102—1182no—
434#102—2361no—
435C4×C8—2361no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—591no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445C24—1181no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8#1174568912yes—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478SD16—2364no—
479SD16—2364no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8#1174568712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—594no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—2362no—
524C42—2362no—
525C42—2362no—
526C42—2362no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4SD16×D5912yes—
586C2×C4#41×D5911yescharacteristic
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
590C2×C4#1427377211yescharacteristic
591C2×C4#1427377311yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2361no—
595C8—2361no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22#1683791511yescharacteristic
604C22#1683804411yescharacteristic
605C22#1683807211yescharacteristic
606C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
607C22#1683820111yescharacteristic
608C22#1683820811yescharacteristic
609C22#1683821811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1182no—
617C4—1182no—
618C4—4721no—
619C4—2361no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C4#1683793811yescharacteristic
624C4#1683799211yescharacteristic
625C4#1683807511yescharacteristic
626C4#1683809711yescharacteristic
627C2—9441no—
628C2#2142815011yescharacteristic
629C2#2143412911yescharacteristic
630C2#2143433211yescharacteristic
631C2#2143595911yescharacteristic
632C2#2143607511yescharacteristic
633C2#2143707411yescharacteristic
634C2#2143717211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2096C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2096D59
hypocenterC59#27066
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427153C2semidirect
4. #21425341C2semidirect
7. #21424729C2semidirect
9. #21424676C2semidirect
10. #21424656C2semidirect
13. #21424098C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C59×#2096C2semidirect
193. Dic59⋊C4SD16semidirect
312. #2096D59semidirect
376. C59#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286782
#214271532
#214254112
#214253412
#214251802
#214249482
#214247292
#214247222
#214246762
#214246562
#214244502
#214244492
#214240982
#103×Dic592
C59×#20962
#2706659