Finite Group Databasebeta

← #28661891

Subgroups — #28661891

Order 15104.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428684C211yesmaximal, characteristic
2#21427150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425413C211yesmaximal, characteristic
5#21425340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425177C211yesmaximal, characteristic
7#21424952C211yesmaximal, characteristic
8#21424732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424725C211yesmaximal, characteristic
10#21424673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424448C211yesmaximal, characteristic
13#21424101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273720—21no—
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837327—21no—
31#16837325—21no—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837297—21no—
38#16837295—21no—
39#16837286—21no—
40#16837283—21no—
41#16837272C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4—21no—
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745670—41no—
62C2×#11745670—41no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273725—22no—
66#14273725—22no—
67#14273720—44no—
68#14273692—22no—
69#14273692—41no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273659—22no—
91#14273659—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)—41no—
93#14273652—22no—
94#14273652—41no—
95#14273651—41no—
96#14273651—41no—
97#14273650—22no—
98#14273648—41no—
99C8×Dic59—41no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—41no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C59—22no—
117C4×Q8×C59—41no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#103×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59#4112yes—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118#4112yes—
160SD16×C59—44no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59#4112yes—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59#4112yes—
172C22⋊C4×C59—42no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—42no—
177C22⋊Dic59—42no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—81no—
180C22⋊Dic59—81no—
181#11745670—44no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59—81no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C2×SD1612yes—
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59C2×SD1612yes—
269C2×Dic59C2×SD1612yes—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278#27066—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59#52511yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59#55011yescharacteristic
289C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C22×C59#57811yescharacteristic
293C4×C59—22no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59#52911yescharacteristic
299C4×C59#53811yescharacteristic
300C4×C59#55111yescharacteristic
301C4×C59#55311yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310#2512—591no—
311#2365—591no—
312#2096—591no—
313#2055—591no—
314#2043—591no—
315#2013—591no—
316#1968—591no—
317#1927—591no—
318#1926—591no—
319#1919—591no—
320#1916—591no—
321#1880—591no—
322#1880D5911yescharacteristic
323#1803—591no—
324C4×#103—591no—
325C2×C59—161no—
326C2×C59#246711yescharacteristic
327C2×C59#310311yescharacteristic
328C2×C59#312111yescharacteristic
329C2×C59#329811yescharacteristic
330C2×C59#330711yescharacteristic
331C2×C59#339211yescharacteristic
332C2×C59#340211yescharacteristic
333C22×SD16—591no—
334C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×#126—1181no—
337C2×C4×Q8—591no—
338C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
339C2×#106—591no—
340C2×#106—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342C2×#103—591no—
343C2×#103—591no—
344C2×#103—591no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103C2×D5911yescharacteristic
348C2×#102—591no—
349C2×#102C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4×C8—591no—
351#397—1181no—
352#396—1181no—
353#391—591no—
354#391—591no—
355#390—591no—
356#390—591no—
357#390C2×D5911yescharacteristic
358#389—591no—
359#389—1181no—
360#388—1181no—
361#387—1181no—
362#387—1181no—
363#384—591no—
364C4×C4⋊C4—591no—
365C4×C4⋊C4—591no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—1181no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#336—591no—
373#336—591no—
374#336—591no—
375#336C2×D5911yescharacteristic
376C59#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4C22×D5911yescharacteristic
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—2361no—
385C2×SD16—2361no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊Q8—1182no—
391C4⋊Q8—1182no—
392#126—2364no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—2361no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#106—1182no—
425#106—2361no—
426C4⋊C8—2361no—
427#103—22no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#103—2361no—
431#103—2361no—
432#103—2361no—
433#102—22no—
434#102—2361no—
435C4×C8—2361no—
436#95—591no—
437#95—591no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8#1174568712yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—2364no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8#1174568512yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—594no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4#1174568712yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—2362no—
525C42—2362no—
526C42—2362no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4SD16×D5912yes—
586C2×C4#41×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
590C2×C4#1427377211yescharacteristic
591C2×C4#1427377311yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2361no—
595C8—2361no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1683791211yescharacteristic
604C22#1683803911yescharacteristic
605C22#1683807311yescharacteristic
606C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
607C22#1683819811yescharacteristic
608C22#1683820911yescharacteristic
609C22#1683821811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—1182no—
616C4—1182no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—4721no—
620C4—2361no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C4#1683793411yescharacteristic
624C4#1683798811yescharacteristic
625C4#1683807811yescharacteristic
626C4#1683810411yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2142815211yescharacteristic
629C2#2143412611yescharacteristic
630C2#2143432211yescharacteristic
631C2#2143595411yescharacteristic
632C2#2143606511yescharacteristic
633C2#2143707511yescharacteristic
634C2#2143717611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1880C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1880D59
hypocenterC59#27066
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427150C2semidirect
3. #21425638C2semidirect
5. #21425340C2semidirect
8. #21424732C2semidirect
10. #21424673C2semidirect
11. #21424656C2semidirect
13. #21424101C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
195. Dic59⋊C4SD16semidirect
376. C59#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286842
#214271502
#214256382
#214254132
#214253402
#214251772
#214249522
#214247322
#214247252
#214246732
#214246562
#214244482
#214241012
#214239152
C59×#18802
#2706659