Finite Group Databasebeta

← #28661937

Subgroups — #28661937

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428694C211yesmaximal, characteristic
2#21427153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425412C211yesmaximal, characteristic
5#21425341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425177C211yesmaximal, characteristic
7#21424734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424719C211yesmaximal, characteristic
9#21424683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424454C211yesmaximal, characteristic
12#21424453C211yesmaximal, characteristic
13#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28#16837330—21no—
29#16837327—21no—
30#16837307C2211yescharacteristic
31#16837305C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837299—21no—
35#16837296—21no—
36#16837295—21no—
37#16837289—21no—
38#16837284—21no—
39#16837267C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837253—21no—
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745670—41no—
62C2×#11745670—41no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273725—22no—
66#14273725—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—41no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—41no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273660—41no—
92Dic59⋊C8—41no—
93#14273652—22no—
94#14273652—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651—41no—
97#14273650—41no—
98#14273648—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—41no—
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#106×C59—22no—
121#103×C59—41no—
122#102×C59—41no—
123C4×C8×C59—41no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59#4112yes—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118#4112yes—
159SD16×C59—44no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59#4112yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—42no—
171C22⋊C4×C59—81no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C22⋊Dic59—42no—
175C22⋊Dic59—81no—
176C22⋊Dic59—81no—
177C22⋊Dic59—81no—
178#11745670—44no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59#4112yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59—81no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#13712yes—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59#13512yes—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271C8×C59—22no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#27069—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59#52511yescharacteristic
284C22×C59#54611yescharacteristic
285C22×C59#55011yescharacteristic
286C22×C59C2×#13511yescharacteristic
287C22×C59C2×#13711yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59—22no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#52911yescharacteristic
296C4×C59#53811yescharacteristic
297C4×C59#55111yescharacteristic
298C4×C59#55311yescharacteristic
299Dic59—22no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#2513—591no—
308#2365—591no—
309#2097—591no—
310#2055—591no—
311#2043—591no—
312#2013—591no—
313#1968D5911yescharacteristic
314#1928—591no—
315#1925—591no—
316#1920—591no—
317#1916—591no—
318#1880—591no—
319#1880—591no—
320#1805—591no—
321C4×#103—591no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#246711yescharacteristic
324C2×C59#310811yescharacteristic
325C2×C59#312611yescharacteristic
326C2×C59#330311yescharacteristic
327C2×C59#332011yescharacteristic
328C2×C59#339411yescharacteristic
329C2×C59#340011yescharacteristic
330C22×SD16—591no—
331C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C4×Q8—591no—
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×#107—591no—
336C2×#106C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#103—591no—
343C2×#103C2×D5911yescharacteristic
344C2×#102—591no—
345C2×#102C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
347#397—1181no—
348#397—1181no—
349#391—591no—
350#391C2×D5911yescharacteristic
351#390—591no—
352#390—591no—
353#390C2×D5911yescharacteristic
354#389—591no—
355#389—1181no—
356#388—1181no—
357#388—1181no—
358#387—1181no—
359#387—1181no—
360#382—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364C4×C4⋊C4—1181no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#336—591no—
370#336—591no—
371#336—591no—
372#336—591no—
373C59#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C22×D4C22×D5911yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—2361no—
382C2×SD16—2361no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—2361no—
392C4×Q8—2361no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418#107—2361no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—2361no—
421#103—41no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—2361no—
426#103—2361no—
427#102—41no—
428#102—1182no—
429C4×C8—41no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—591no—
433#95—591no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—592no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8#1174568512yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—2364no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8#1174568712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—4721no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—4721no—
508C22⋊C4—4721no—
509C22⋊C4—4721no—
510C22⋊C4—2362no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—4721no—
518C42—2362no—
519C42—2362no—
520C42—2362no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D5911yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—1182no—
534Q8—1182no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4#1427375612yes—
580C2×C4#41×D5911yescharacteristic
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
584C2×C4#1427377211yescharacteristic
585C2×C4#1427377211yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1683791111yescharacteristic
598C22#1683804111yescharacteristic
599C22#1683807211yescharacteristic
600C22#135×D5911yescharacteristic
601C22C2×#1427375611yescharacteristic
602C22#1683820811yescharacteristic
603C22#1683820911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—1182no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4#1683793111yescharacteristic
618C4#1683798411yescharacteristic
619C4#1683807811yescharacteristic
620C4#1683810111yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2142815311yescharacteristic
623C2#2143417411yescharacteristic
624C2#2143438411yescharacteristic
625C2#2143601911yescharacteristic
626C2#2143627311yescharacteristic
627C2#2143708911yescharacteristic
628C2#2143715411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1968C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1968D59
hypocenterC59#27069
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427153C2semidirect
3. #21425645C2semidirect
5. #21425341C2semidirect
7. #21424734C2semidirect
9. #21424683C2semidirect
10. #21424653C2semidirect
13. #21424109C2semidirect
14. C4×#14273652C2semidirect
373. C59#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286942
#214271532
#214256452
#214254122
#214253412
#214251772
#214247342
#214247192
#214246832
#214246532
#214244542
#214244532
#214241092
C4×#142736522
C59×#19682
#2706959