Finite Group Databasebeta

← #28661938

Subgroups — #28661938

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428689C211yesmaximal, characteristic
2#21427150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425414C211yesmaximal, characteristic
5#21425341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425180C211yesmaximal, characteristic
7#21424947C211yesmaximal, characteristic
8#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424714C211yesmaximal, characteristic
10#21424684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424452C211yesmaximal, characteristic
13#21424451C211yesmaximal, characteristic
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837331—21no—
30#16837329—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837308C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837297—21no—
38#16837294—21no—
39#16837291—21no—
40#16837286—21no—
41#16837283—21no—
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4—21no—
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#382C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745660—41no—
63C2×#11745660—41no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273725—22no—
70#14273725—22no—
71#14273692—22no—
72#14273692—41no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273660—41no—
93#14273658—22no—
94#14273652—22no—
95#14273651—22no—
96#14273650—22no—
97#14273650—41no—
98#14273649—41no—
99#14273647—22no—
100C8×Dic59—41no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—41no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—41no—
122#103×C59—41no—
123#103×C59—41no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59#4112yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118#4112yes—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59#4112yes—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—42no—
175#11745671—44no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—81no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59—81no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8#4112yes—
205#11745660—44no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59#13512yes—
262C2×Dic59#13712yes—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—22no—
274C59⋊C8—41no—
275#27069—591nomaximal, Sylow
276C22×C59#52511yescharacteristic
277C22×C59#54611yescharacteristic
278C22×C59#55011yescharacteristic
279C22×C59C2×#13511yescharacteristic
280C22×C59C2×#13711yescharacteristic
281C22×C59#57711yescharacteristic
282C22×C59#57711yescharacteristic
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#52911yescharacteristic
297C4×C59#53811yescharacteristic
298C4×C59#55111yescharacteristic
299C4×C59#55311yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—22no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#2513—591no—
308#2365—591no—
309#2097—591no—
310#2055—591no—
311#2043—591no—
312#2013—591no—
313#1968—591no—
314#1928—591no—
315#1925—591no—
316#1920—591no—
317#1916—591no—
318#1880—591no—
319#1880—591no—
320#1805D5911yescharacteristic, complemented
321C4×#103—591no—
322C2×C59#246711yescharacteristic
323C2×C59#310811yescharacteristic
324C2×C59#312611yescharacteristic
325C2×C59#330311yescharacteristic
326C2×C59#332011yescharacteristic
327C2×C59#339411yescharacteristic
328C2×C59#340011yescharacteristic
329D59—161no—
330C22×SD16—591no—
331C22×SD16—591no—
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C4×Q8—591no—
334C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
335C2×#107—591no—
336C2×#106—591no—
337C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#103C2×D5911yescharacteristic
343C2×#103C2×D5911yescharacteristic
344C2×#102—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×C4×C8—591no—
347#397—1181no—
348#397—1181no—
349#391—591no—
350#391—591no—
351#390—591no—
352#390—591no—
353#390—591no—
354#389—591no—
355#389—1181no—
356#388—1181no—
357#388—1181no—
358#387—1181no—
359#387—1181no—
360#382C2×D5911yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364C4×C4⋊C4—1181no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#336—591no—
370#336—591no—
371#336—591no—
372#336—591no—
373C59#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C22×D4—591no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×SD16—2361no—
381C2×SD16—2361no—
382C2×SD16—2361no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8—2361no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—591no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418#107—2361no—
419#106—1182no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#103—2361no—
427#102—1182no—
428#102—2361no—
429C4×C8—2361no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—591no—
433#95—591no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—1181no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—592no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8#1174568912yes—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—2364no—
475SD16—2364no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—592no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—4721no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4#1174568512yes—
505C22⋊C4—4721no—
506C22⋊C4—4721no—
507C22⋊C4—4721no—
508C22⋊C4—4721no—
509C22⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—2362no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—4721no—
519C42—2362no—
520C42—2362no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23C2×D4×D5911yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—1182no—
534Q8—1182no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4#41×D5911yescharacteristic
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
584C2×C4#1427377211yescharacteristic
585C2×C4#1427377211yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—1182no—
589C8—2361no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22#1683791511yescharacteristic
598C22#1683804211yescharacteristic
599C22#1683807011yescharacteristic
600C22#135×D5911yescharacteristic
601C22#137×D5911yescharacteristic
602C22#1683820911yescharacteristic
603C22#1683821111yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1182no—
611C4—1182no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4—2362no—
617C4#1683793011yescharacteristic
618C4#1683798411yescharacteristic
619C4#1683807911yescharacteristic
620C4#1683810011yescharacteristic
621C2—9441no—
622C2#2142815411yescharacteristic
623C2#2143418111yescharacteristic
624C2#2143438911yescharacteristic
625C2#2143602011yescharacteristic
626C2#2143626811yescharacteristic
627C2#2143708711yescharacteristic
628C2#2143715211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1805C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1805D59
hypocenterC59#27069
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427150C2semidirect
3. #21425647C2semidirect
5. #21425341C2semidirect
8. #21424740C2semidirect
10. #21424684C2semidirect
11. #21424650C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
15. C59×#1805C2semidirect
320. #1805D59semidirect
373. C59#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286892
#214271502
#214256472
#214254142
#214253412
#214251802
#214249472
#214247402
#214247142
#214246842
#214246502
#214244522
#214244512
#214239152
C59×#18052
#2706959