Finite Group Databasebeta

← #28661967

Subgroups — #28661967

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425405C211yesmaximal, characteristic
5#21425334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425170C211yesmaximal, characteristic
7#21424727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424447C211yesmaximal, characteristic
13#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273720—21no—
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29#16837330—21no—
30#16837325—21no—
31#16837305C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837294—21no—
36#16837291—21no—
37#16837290—21no—
38#16837276—21no—
39#16837271C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837249—21no—
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—41no—
63C2×#11745669—41no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273720—44no—
67#14273716—22no—
68#14273716—22no—
69Q8×Dic59—22no—
70Q8×Dic59—41no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—41no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273658—41no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273651—22no—
99#14273651—41no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—41no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—41no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122#103×C59—41no—
123#102×C59—41no—
124C4×C8×C59—41no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59#4112yes—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236#4112yes—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—81no—
163SD16×C59—44no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59#4112yes—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—81no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—42no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59—81no—
182#11745669—44no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—81no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—81no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59#13512yes—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282C4×D59—84no—
283C8×C59—22no—
284C8×C59—41no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287#27071—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59#52511yescharacteristic
296C22×C59#54611yescharacteristic
297C22×C59#55011yescharacteristic
298C22×C59C2×#13511yescharacteristic
299C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59#52911yescharacteristic
315C4×C59#53811yescharacteristic
316C4×C59#55111yescharacteristic
317C4×C59#55311yescharacteristic
318Dic59—22no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325#2512—591no—
326#2367—591no—
327#2094—591no—
328#2054—591no—
329#2042—591no—
330#2012—591no—
331#1968D5911yescharacteristic, complemented
332#1927—591no—
333#1926—591no—
334#1920—591no—
335#1916—591no—
336#1880—591no—
337#1879—591no—
338#1803—591no—
339C4×#102—591no—
340C2×C59—161no—
341C2×C59#246711yescharacteristic
342C2×C59#310611yescharacteristic
343C2×C59#312511yescharacteristic
344C2×C59#330111yescharacteristic
345C2×C59#330611yescharacteristic
346C2×C59#339411yescharacteristic
347C2×C59#339711yescharacteristic
348D59—82no—
349C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
350C22×D8—591no—
351C2×#126—1181no—
352C2×#124—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×#106—591no—
356C2×#106C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102C2×D5911yescharacteristic
366C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
367#397—1181no—
368#396—1181no—
369#391C2×D5911yescharacteristic
370#390—591no—
371#390—591no—
372#390—591no—
373#390C2×D5911yescharacteristic
374#389—591no—
375#388—1181no—
376#388—1181no—
377#388—1181no—
378#385—1181no—
379#384—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C4⋊C4—591no—
383C4×C22⋊C4—1181no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#336—591no—
389#336—591no—
390#336—591no—
391#336—591no—
392C59#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C22×D4—591no—
395C22×D4C22×D5911yescharacteristic
396C23×C4—1181no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—41no—
400C2×D8—1182no—
401C2×D8—2361no—
402C2×D8—2361no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407#126—2364no—
408#124—1182no—
409#124—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—2361no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—2361no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#106—22no—
443#106—2361no—
444C4⋊C8—2361no—
445#103—41no—
446#103—1182no—
447#103—2361no—
448#102—41no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—2361no—
453C4×C8—41no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—591no—
457#95—591no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461C24—21no—
462C24—1181no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1174568512yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497SD16—44no—
498D8—2364no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8#1174568712yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—4721no—
532C22⋊C4—4721no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—4721no—
545C42—2362no—
546C42—2362no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1182no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1182no—
571D4—1182no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—4724no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4#1427375412yes—
611C2×C4#41×D5911yescharacteristic
612C2×C4#41×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
615C2×C4#1427377211yescharacteristic
616C2×C4#1427377211yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—2361no—
620C8—2361no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22#1683791111yescharacteristic
636C22#1683804111yescharacteristic
637C22#1683807211yescharacteristic
638C22#135×D5911yescharacteristic
639C22C2×#1427375411yescharacteristic
640C22#1683820811yescharacteristic
641C22#1683820911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—1182no—
648C4—4721no—
649C4—4721no—
650C4—2361no—
651C4—2361no—
652C4—2361no—
653C4—2362no—
654C4#1683793111yescharacteristic
655C4#1683798411yescharacteristic
656C4#1683807811yescharacteristic
657C4#1683810111yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—4722no—
660C2#2142815311yescharacteristic
661C2#2143415411yescharacteristic
662C2#2143437911yescharacteristic
663C2#2143599311yescharacteristic
664C2#2143606311yescharacteristic
665C2#2143708911yescharacteristic
666C2#2143712111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1968C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#1968D59
hypocenterC59#27071
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428683C2semidirect
2. #21427172C2semidirect
3. #21425626C2semidirect
5. #21425334C2semidirect
7. #21424727C2semidirect
8. #21424726C2semidirect
9. #21424683C2semidirect
10. #21424653C2semidirect
11. #21424453C2semidirect
13. #21424099C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C59×#1968C2semidirect
331. #1968D59semidirect
392. C59#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286832
#214271722
#214256262
#214254052
#214253342
#214251702
#214247272
#214247262
#214246832
#214246532
#214244532
#214244472
#214240992
C4×#142736492
C59×#19682
#2707159