Finite Group Databasebeta

← #28661973

Subgroups — #28661973

Order 15104.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425408C211yesmaximal, characteristic
5#21425337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425176C211yesmaximal, characteristic
7#21424948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424445C211yesmaximal, characteristic
13#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837329—21no—
33#16837328—21no—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837294—21no—
40#16837294—21no—
41#16837293—21no—
42#16837292—21no—
43#16837276—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—41no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—41no—
68C2×D472—41no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273715—22no—
72#14273715—22no—
73#14273692—22no—
74#14273692—41no—
75#14273689—22no—
76#14273689—41no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—41no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273652—41no—
99#14273650—22no—
100#14273650—41no—
101#14273649—22no—
102#14273647—22no—
103#14273647—22no—
104#14273647—41no—
105#14273647—41no—
106C8×Dic59—41no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#106×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236#4112yes—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—81no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118#4112yes—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59#4112yes—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—81no—
176C4⋊C4×C59#4112yes—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—81no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195Dic59⋊C4—42no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208D472—44no—
209#11745660—44no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59#13512yes—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275C4×D59—84no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#27072—591nomaximal, Sylow
285C22×C59#52511yescharacteristic
286C22×C59#54611yescharacteristic
287C22×C59#55011yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57611yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59#52911yescharacteristic
313C4×C59#53811yescharacteristic
314C4×C59#55111yescharacteristic
315C4×C59#55311yescharacteristic
316Dic59—22no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322#2513—591no—
323#2367—591no—
324#2092—591no—
325#2054—591no—
326#2042—591no—
327#2012—591no—
328#1968—591no—
329#1928—591no—
330#1925—591no—
331#1919D5911yescharacteristic, complemented
332#1916—591no—
333#1880—591no—
334#1879—591no—
335#1805—591no—
336C4×#102—591no—
337C2×C59#246711yescharacteristic
338C2×C59#310211yescharacteristic
339C2×C59#311911yescharacteristic
340C2×C59#329711yescharacteristic
341C2×C59#332111yescharacteristic
342C2×C59#339411yescharacteristic
343C2×C59#340311yescharacteristic
344D59—82no—
345D59—161no—
346C22×SD16—591no—
347C22×D8—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×C4×Q8—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×#107—591no—
352C2×#106C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×C4×C8—591no—
363#397—1181no—
364#397—1181no—
365#391—591no—
366#390—591no—
367#390—591no—
368#390—591no—
369#390—591no—
370#389C2×D5911yescharacteristic
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375#385—1181no—
376#382—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1181no—
381#340—591no—
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#340C2×D5911yescharacteristic
385#336—591no—
386#336—591no—
387#336—591no—
388#336C2×D5911yescharacteristic
389C59#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—591no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—591no—
393C23×C4—1181no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—2361no—
397C2×D8—1182no—
398C2×D8—2361no—
399C2×D8—2361no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—2361no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—2361no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—2361no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—2361no—
439#103—1182no—
440#103—2361no—
441#103—2361no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—2361no—
446#102—2361no—
447C4×C8—2361no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—591no—
451#95—591no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—1181no—
458C24—1181no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—4721no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493SD16—2364no—
494D8—2364no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8#1174568512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4#1174568912yes—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—4721no—
540C42—2362no—
541C23—1182no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—1182no—
557Q8—1182no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—4724no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#41×D5911yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
609C2×C4#1427377311yescharacteristic
610C2×C4#1427377311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22#1683791011yescharacteristic
630C22#1683804311yescharacteristic
631C22#1683807311yescharacteristic
632C22#135×D5911yescharacteristic
633C22#1683820111yescharacteristic
634C22#1683820611yescharacteristic
635C22#1683820811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1182no—
643C4—4721no—
644C4—2361no—
645C4—2361no—
646C4—2361no—
647C4—2362no—
648C4#1683793911yescharacteristic
649C4#1683799111yescharacteristic
650C4#1683807611yescharacteristic
651C4#1683810511yescharacteristic
652C2—9441no—
653C2—4722no—
654C2#2142814411yescharacteristic
655C2#2143411711yescharacteristic
656C2#2143429011yescharacteristic
657C2#2143594311yescharacteristic
658C2#2143627911yescharacteristic
659C2#2143709311yescharacteristic
660C2#2143718511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1919C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1919D59
hypocenterC59#27072
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428696C2semidirect
2. #21427167C2semidirect
3. #21425618C2semidirect
5. #21425337C2semidirect
7. #21424948C2semidirect
8. #21424735C2semidirect
9. #21424716C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
11. #21424452C2semidirect
13. #21424110C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1919C2semidirect
331. #1919D59semidirect
389. C59#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286962
#214271672
#214256182
#214254082
#214253372
#214251762
#214249482
#214247352
#214247162
#214246522
#214244522
#214244452
#214241102
#214239102
C59×#19192
#2707259