Finite Group Databasebeta

← #28661976

Subgroups — #28661976

Order 15104.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425405C211yesmaximal, characteristic
5#21425335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425175C211yesmaximal, characteristic
7#21424950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424444C211yesmaximal, characteristic
14#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29#16837331—21no—
30#16837331—21no—
31#16837308C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837293—21no—
39#16837293—21no—
40#16837290—21no—
41#16837275—21no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic59—21no—
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—41no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—41no—
66C2×#11745669—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273714—22no—
70#14273714—22no—
71#14273692—22no—
72#14273692—41no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273660—41no—
94#14273659—22no—
95Dic59⋊C8—41no—
96#14273652—41no—
97#14273650—22no—
98#14273650—41no—
99#14273649—41no—
100#14273648—41no—
101#14273647—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—41no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#102×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C4×C8×C59—41no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—81no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118#4112yes—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59#4112yes—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59#4112yes—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—81no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59—81no—
182#11745669—44no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—81no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209#11745660—44no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—84no—
244C2×C4×C59#13512yes—
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#27072—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59#52511yescharacteristic
293C22×C59#54611yescharacteristic
294C22×C59#55011yescharacteristic
295C22×C59C2×#13511yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57611yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#52911yescharacteristic
312C4×C59#53811yescharacteristic
313C4×C59#55111yescharacteristic
314C4×C59#55311yescharacteristic
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322#2513—591no—
323#2367—591no—
324#2092—591no—
325#2054—591no—
326#2042—591no—
327#2012—591no—
328#1968—591no—
329#1928—591no—
330#1925—591no—
331#1919—591no—
332#1916—591no—
333#1880—591no—
334#1879—591no—
335#1805—591no—
336C4×#102D5911yescharacteristic, complemented
337C2×C59—82no—
338C2×C59#246711yescharacteristic
339C2×C59#310211yescharacteristic
340C2×C59#311911yescharacteristic
341C2×C59#329711yescharacteristic
342C2×C59#332111yescharacteristic
343C2×C59#339411yescharacteristic
344C2×C59#340311yescharacteristic
345D59—161no—
346C22×SD16—591no—
347C22×D8—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×C4×Q8—591no—
350C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
351C2×#107—591no—
352C2×#106—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
363#397—1181no—
364#397—1181no—
365#391—591no—
366#390—591no—
367#390—591no—
368#390—591no—
369#390—591no—
370#389—591no—
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375#385—1181no—
376#382—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1181no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#340C2×D5911yescharacteristic
385#336—591no—
386#336—591no—
387#336—591no—
388#336—591no—
389C59#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—591no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—2361no—
397C2×D8—1182no—
398C2×D8—2361no—
399C2×D8—2361no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—2361no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—2361no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—2361no—
439#103—1182no—
440#103—2361no—
441#103—2361no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—1182no—
445#102—2361no—
446#102—2361no—
447C4×C8—41no—
448#95—21no—
449#95—591no—
450#95—591no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—21no—
458C24—1181no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4#1174568512yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493SD16—2364no—
494D8—2364no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8#1174568512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4#1174568512yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—4721no—
540C42—2362no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—1182no—
557Q8—1182no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4#1427374812yes—
605C2×C4#41×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
607C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
609C2×C4#1427377211yescharacteristic
610C2×C4#1427377311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22#1683791111yescharacteristic
630C22#1683804211yescharacteristic
631C22#1683807311yescharacteristic
632C22C2×#1427374811yescharacteristic
633C22#1683819911yescharacteristic
634C22#1683820311yescharacteristic
635C22#1683820911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4—2361no—
644C4—2361no—
645C4—2361no—
646C4—2361no—
647C4—2362no—
648C4#1683793611yescharacteristic
649C4#1683798511yescharacteristic
650C4#1683808111yescharacteristic
651C4#1683809611yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—9441no—
654C2#2142814711yescharacteristic
655C2#2143411811yescharacteristic
656C2#2143429111yescharacteristic
657C2#2143594211yescharacteristic
658C2#2143627811yescharacteristic
659C2#2143709011yescharacteristic
660C2#2143718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#102×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenterC4×#102D59
hypocenterC59#27072
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428687C2semidirect
2. #21427169C2semidirect
3. #21425619C2semidirect
5. #21425335C2semidirect
7. #21424950C2semidirect
8. #21424737C2semidirect
9. #21424714C2semidirect
10. #21424673C2semidirect
11. #21424653C2semidirect
12. #21424452C2semidirect
14. #21424110C2semidirect
15. C4×#102×C59C2semidirect
336. C4×#102D59semidirect
389. C59#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286872
#214271692
#214256192
#214254052
#214253352
#214251752
#214249502
#214247372
#214247142
#214246732
#214246532
#214244522
#214244442
#214241102
C4×#102×C592
#2707259