Finite Group Databasebeta

← #28662001

Subgroups — #28662001

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427171C211yesmaximal, characteristic
3#21425646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425332C211yesmaximal, characteristic
6#21424952C211yesmaximal, characteristic
7#21424734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424719C211yesmaximal, characteristic
9#21424682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424432C211yesmaximal, characteristic
13#21424104C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273660C2211yescharacteristic
19C2×#14273659C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14273651C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28C59⋊#401—21no—
29#16837342—21no—
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837295—21no—
36#16837295—21no—
37#16837289—21no—
38#16837277—21no—
39#16837269—21no—
40#16837267C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic59—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic59—22no—
63Q8×Dic59—41no—
64D4×Dic59—22no—
65D4×Dic59—41no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C4×Dic59—21no—
78C2×C4×Dic59—21no—
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82#14273660—41no—
83#14273659—22no—
84Dic59⋊C8—41no—
85#14273651—22no—
86#14273651—22no—
87#14273651—41no—
88#14273651—41no—
89#14273648—22no—
90#14273648—41no—
91C8×Dic59—41no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C59—22no—
109C2×Q16×C59—41no—
110C2×Q16×C59—41no—
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—41no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116#124×C59—22no—
117#124×C59—22no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#103×C59—22no—
123#102×C59—41no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—81no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162Q16×C59—44no—
163SD16×C59—44no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59#4112yes—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—24no—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C22⋊Dic59—42no—
177C22⋊Dic59—42no—
178C22⋊Dic59—81no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59#4112yes—
190Dic59⋊C4—42no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—84no—
269C2×Dic59#13512yes—
270C8×C59—22no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274#27074—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#54611yescharacteristic
284C22×C59#55011yescharacteristic
285C22×C59C2×#13511yescharacteristic
286C22×C59#57511yescharacteristic
287C22×C59#57711yescharacteristic
288C22×C59#57811yescharacteristic
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#52911yescharacteristic
295C4×C59#53811yescharacteristic
296C4×C59#55111yescharacteristic
297C4×C59#55311yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#2514—591no—
307#2367—591no—
308#2097—591no—
309#2056—591no—
310#2042—591no—
311#2015D5911yescharacteristic
312#1968—591no—
313#1928—591no—
314#1925—591no—
315#1920—591no—
316#1916—591no—
317#1878—591no—
318#1877—591no—
319#1804—591no—
320C4×#103—591no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59#246711yescharacteristic
323C2×C59#310211yescharacteristic
324C2×C59#312011yescharacteristic
325C2×C59#330011yescharacteristic
326C2×C59#331111yescharacteristic
327C2×C59#339411yescharacteristic
328C2×C59#340211yescharacteristic
329C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
330C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
331C2×#124C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×#107—591no—
335C2×#106—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×#103—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103C2×D5911yescharacteristic
342C2×#102—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×C8—591no—
346#401—1181no—
347#400—1181no—
348#391—591no—
349#391—591no—
350#391—591no—
351#391C2×D5911yescharacteristic
352#390—591no—
353#389—591no—
354#388—1181no—
355#388—1181no—
356#387—1181no—
357#385—1181no—
358#383—1181no—
359#382—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363C4×C22⋊C4—1181no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#336—591no—
369#336—591no—
370#336—591no—
371#336C2×D5911yescharacteristic
372C59#2707411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4C22×D5911yescharacteristic
376C23×C4—1181no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—41no—
379C2×Q16—41no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—41no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—22no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—2361no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—2361no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—2361no—
414#106—1182no—
415C4⋊C8—2361no—
416#103—22no—
417#103—1182no—
418#103—1182no—
419#103—2361no—
420#103—2361no—
421#102—41no—
422#102—1182no—
423#102—2361no—
424C4×C8—2361no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—591no—
428#95—591no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#1174568712yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1174568712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—4721no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C23×D5911yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—44no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8#1174568712yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—4721no—
507C22⋊C4—2362no—
508C22⋊C4—2362no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—4721no—
516C42—2362no—
517C42—2362no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—4724no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
582C2×C4#1427377211yescharacteristic
583C2×C4#1427377211yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1683790811yescharacteristic
596C22#1683804911yescharacteristic
597C22#1683807211yescharacteristic
598C22#135×D5911yescharacteristic
599C22#1683820111yescharacteristic
600C22#1683820911yescharacteristic
601C22#1683821811yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1182no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2362no—
615C4#1683793311yescharacteristic
616C4#1683798711yescharacteristic
617C4#1683808311yescharacteristic
618C4#1683809511yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2142814211yescharacteristic
621C2#2143411511yescharacteristic
622C2#2143430311yescharacteristic
623C2#2143599011yescharacteristic
624C2#2143613911yescharacteristic
625C2#2143708911yescharacteristic
626C2#2143717211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2015C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2015D59
hypocenterC59#27074
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428702C2semidirect
3. #21425646C2semidirect
4. #21425416C2semidirect
7. #21424734C2semidirect
9. #21424682C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
11. #21424439C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
372. C59#27074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214287022
#214271712
#214256462
#214254162
#214253322
#214249522
#214247342
#214247192
#214246822
#214246522
#214244392
#214244322
#214241042
#103×Dic592
C59×#20152
#2707459