Finite Group Databasebeta

← #28662007

Subgroups — #28662007

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427172C211yesmaximal, characteristic
3#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425333C211yesmaximal, characteristic
5#21425187C211yesmaximal, characteristic
6#21424947C211yesmaximal, characteristic
7#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424714C211yesmaximal, characteristic
9#21424679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424433C211yesmaximal, characteristic
13#21424107C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273716C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29C59⋊#401—21no—
30#16837343—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837294—21no—
36#16837291—21no—
37#16837284—21no—
38#16837276—21no—
39#16837269—21no—
40#16837268C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
44#16837249—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745671—41no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273716—22no—
67#14273716—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69Q8×Dic59—41no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—41no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273660—41no—
90#14273658—22no—
91#14273651—22no—
92#14273651—22no—
93#14273651—41no—
94#14273649—41no—
95#14273649—41no—
96#14273647—22no—
97C8×Dic59—41no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×Q16×C59—41no—
113C2×Q16×C59—41no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C59—41no—
120#103×C59—22no—
121#103×C59—41no—
122#95×C59—21no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—81no—
162Q16×C59—44no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175#11745671—44no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59#4112yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—42no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8#4112yes—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59#13512yes—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269C4×D59—84no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—22no—
273C59⋊C8—41no—
274#27074—591nomaximal, Sylow
275C22×C59#52511yescharacteristic
276C22×C59#54611yescharacteristic
277C22×C59#55011yescharacteristic
278C22×C59C2×#13511yescharacteristic
279C22×C59#57511yescharacteristic
280C22×C59#57711yescharacteristic
281C22×C59#57811yescharacteristic
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#52911yescharacteristic
296C4×C59#53811yescharacteristic
297C4×C59#55111yescharacteristic
298C4×C59#55311yescharacteristic
299Dic59—22no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#2514—591no—
307#2367—591no—
308#2097—591no—
309#2056D5911yescharacteristic, complemented
310#2042—591no—
311#2015—591no—
312#1968—591no—
313#1928—591no—
314#1925—591no—
315#1920—591no—
316#1916—591no—
317#1878—591no—
318#1877—591no—
319#1804—591no—
320C4×#103—591no—
321C2×C59#246711yescharacteristic
322C2×C59#310211yescharacteristic
323C2×C59#312011yescharacteristic
324C2×C59#330011yescharacteristic
325C2×C59#331111yescharacteristic
326C2×C59#339411yescharacteristic
327C2×C59#340211yescharacteristic
328D59—82no—
329C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
330C22×SD16—591no—
331C2×#124—591no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×#107—591no—
335C2×#106—591no—
336C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337C2×#103—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103C2×D5911yescharacteristic
341C2×#103C2×D5911yescharacteristic
342C2×#102—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×C4×C8—591no—
346#401—1181no—
347#400—1181no—
348#391—591no—
349#391—591no—
350#391C2×D5911yescharacteristic
351#391C2×D5911yescharacteristic
352#390—591no—
353#389—591no—
354#388—1181no—
355#388—1181no—
356#387—1181no—
357#385—1181no—
358#383—1181no—
359#382—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363C4×C22⋊C4—1181no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#336—591no—
369#336—591no—
370#336—591no—
371#336—591no—
372C59#2707411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4—591no—
376C23×C4—1181no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—41no—
379C2×Q16—41no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—2361no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387#124—1182no—
388#124—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—2361no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—2361no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—2361no—
414#106—1182no—
415C4⋊C8—41no—
416#103—22no—
417#103—41no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420#103—2361no—
421#102—1182no—
422#102—2361no—
423#102—2361no—
424C4×C8—2361no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—591no—
430#95—591no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440C24—1181no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#1174568712yes—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—4721no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C23×D5911yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—2364no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—592no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—4721no—
507C22⋊C4—2362no—
508C22⋊C4—2362no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—4721no—
516C42—2362no—
517C42—2362no—
518C23—1182no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—1182no—
535D4—1182no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4724no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4#41×D5911yescharacteristic
580C2×C4#41×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
582C2×C4#1427377211yescharacteristic
583C2×C4#1427377211yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1182no—
587C8—2361no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22—2362no—
595C22#1683791211yescharacteristic
596C22#1683804111yescharacteristic
597C22#1683807011yescharacteristic
598C22#135×D5911yescharacteristic
599C22#1683820111yescharacteristic
600C22#1683821111yescharacteristic
601C22#1683821511yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2362no—
615C4#1683792911yescharacteristic
616C4#1683798711yescharacteristic
617C4#1683808211yescharacteristic
618C4#1683809711yescharacteristic
619C2—4722no—
620C2#2142814811yescharacteristic
621C2#2143411311yescharacteristic
622C2#2143430911yescharacteristic
623C2#2143597811yescharacteristic
624C2#2143612711yescharacteristic
625C2#2143708711yescharacteristic
626C2#2143717011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2056C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2056D59
hypocenterC59#27074
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428706C2semidirect
3. #21425644C2semidirect
7. #21424740C2semidirect
9. #21424679C2semidirect
10. #21424650C2semidirect
11. #21424439C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C59×#2056C2semidirect
309. #2056D59semidirect
372. C59#27074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214287062
#214271722
#214256442
#214253332
#214251872
#214249472
#214247402
#214247142
#214246792
#214246502
#214244392
#214244332
#214241072
#103×Dic592
C59×#20562
#2707459