Finite Group Databasebeta

← #28662018

Subgroups — #28662018

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425176C211yesmaximal, characteristic
7#21424960C211yesmaximal, characteristic
8#21424716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424445C211yesmaximal, characteristic
13#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837331—21no—
34#16837324—21no—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837294—21no—
41#16837293—21no—
42#16837291—21no—
43#16837276—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—41no—
65C2×#11745660—41no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—22no—
68C2×D472—41no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273722—44no—
72#14273715—22no—
73#14273715—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—41no—
76#14273689—22no—
77#14273689—41no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—41no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273652—22no—
102#14273650—22no—
103#14273650—41no—
104#14273649—41no—
105#14273647—22no—
106#14273647—22no—
107#14273647—41no—
108#14273647—41no—
109C8×Dic59—41no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118#4112yes—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59#4112yes—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—81no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211D472—44no—
212#11745660—44no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59#13512yes—
269C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278C4×D59—84no—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283C8×C59—22no—
284C8×C59—41no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287#27075—591nomaximal, Sylow
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#54611yescharacteristic
290C22×C59#55011yescharacteristic
291C22×C59C2×#13511yescharacteristic
292C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C59#57611yescharacteristic
294C22×C59#57811yescharacteristic
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59#52911yescharacteristic
316C4×C59#53811yescharacteristic
317C4×C59#55111yescharacteristic
318C4×C59#55311yescharacteristic
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325#2512—591no—
326#2367—591no—
327#2095—591no—
328#2055—591no—
329#2042—591no—
330#2012—591no—
331#1970—591no—
332#1925—591no—
333#1925—591no—
334#1921D5911yescharacteristic, complemented
335#1916—591no—
336#1880—591no—
337#1879—591no—
338#1802—591no—
339C4×#103—591no—
340C2×C59#246711yescharacteristic
341C2×C59#310611yescharacteristic
342C2×C59#312411yescharacteristic
343C2×C59#329711yescharacteristic
344C2×C59#330811yescharacteristic
345C2×C59#339311yescharacteristic
346C2×C59#339911yescharacteristic
347D59—82no—
348D59—161no—
349C22×SD16—591no—
350C22×D8—591no—
351C2×#126—1181no—
352C2×#124—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×#107—591no—
356C2×#107C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×C4×C8—591no—
367#397—1181no—
368#396—1181no—
369#391—591no—
370#390—591no—
371#390—591no—
372#390—591no—
373#390—591no—
374#389C2×D5911yescharacteristic
375#388—1181no—
376#388—1181no—
377#388—1181no—
378#385—1181no—
379#384—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—1181no—
384#340—591no—
385#340C2×D5911yescharacteristic
386#340C2×D5911yescharacteristic
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#336—591no—
389#336—591no—
390#336—591no—
391#336C2×D5911yescharacteristic
392C59#2707511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—591no—
394C22×D4—591no—
395C22×D4—591no—
396C23×C4—1181no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×SD16—2361no—
399C2×SD16—2361no—
400C2×D8—1182no—
401C2×D8—1182no—
402C2×D8—2361no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407#126—2364no—
408#124—1182no—
409#124—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—2361no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—2361no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—2361no—
444C4⋊C8—2361no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—2361no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—2361no—
451#102—2361no—
452#102—2361no—
453C4×C8—2361no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—591no—
457#95—591no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461C24—1181no—
462C24—1181no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497SD16—2364no—
498D8—2364no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8#1174568512yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4#1174568912yes—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—4721no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—4721no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—81no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—2362no—
546C42—2362no—
547C23—1182no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—1182no—
563Q8—1182no—
564Q8—2361no—
565Q8—2361no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—4724no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4#41×D5911yescharacteristic
612C2×C4#41×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
614C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
615C2×C4#1427377311yescharacteristic
616C2×C4#1427377311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—2361no—
620C8—2361no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22#1683791011yescharacteristic
636C22#1683804311yescharacteristic
637C22#1683807311yescharacteristic
638C22#135×D5911yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
640C22#1683820611yescharacteristic
641C22#1683821511yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1182no—
649C4—1182no—
650C4—4721no—
651C4—2361no—
652C4—2362no—
653C4—2361no—
654C4#1683793911yescharacteristic
655C4#1683799111yescharacteristic
656C4#1683807611yescharacteristic
657C4#1683810511yescharacteristic
658C2—9441no—
659C2—4722no—
660C2#2142814411yescharacteristic
661C2#2143415111yescharacteristic
662C2#2143436111yescharacteristic
663C2#2143594311yescharacteristic
664C2#2143608411yescharacteristic
665C2#2143708411yescharacteristic
666C2#2143713911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1921C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1921D59
hypocenterC59#27075
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428685C2semidirect
2. #21427167C2semidirect
3. #21425631C2semidirect
4. #21425415C2semidirect
5. #21425337C2semidirect
8. #21424716C2semidirect
9. #21424714C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
11. #21424452C2semidirect
13. #21424095C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
15. C59×#1921C2semidirect
334. #1921D59semidirect
392. C59#27075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286852
#214271672
#214256312
#214254152
#214253372
#214251762
#214249602
#214247162
#214247142
#214246522
#214244522
#214244452
#214240952
#214239152
C59×#19212
#2707559