Subgroups — #28688414

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425662	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425341	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424784	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424783	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837297	—	2	2	no	—
24	#16837289	—	2	2	no	—
25	#16837285	—	2	2	no	—
26	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273725	—	2	2	no	—
42	#14273725	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	#14273652	—	2	4	no	—
59	#14273651	—	2	4	no	—
60	#14273650	—	4	2	no	—
61	#14273637	—	4	2	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
79	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
80	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
138	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
171	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
172	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
173	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
174	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
175	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#29129	—	59	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
187	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	Dic₅₉	—	8	2	no	—
196	Dic₅₉	—	8	1	no	—
197	#2864	—	59	1	no	—
198	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
199	#2100	—	59	2	no	—
200	#2043	—	59	2	no	—
201	#1935	—	59	2	no	—
202	#1935	—	59	2	no	—
203	#1805	—	59	1	no	—
204	#1805	—	59	1	no	—
205	#1805	—	59	1	no	—
206	#1805	D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#1767	—	59	1	no	—
208	C₂×C₅₉	#2562	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉	#3117	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₉	#3135	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	#3139	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	#3252	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	—	59	2	no	—
219	C₂×#103	—	59	2	no	—
220	C₂×#103	—	59	2	no	—
221	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂×#97	—	59	2	no	—
223	#391	—	59	1	no	—
224	#391	—	59	1	no	—
225	#389	—	59	2	no	—
226	#389	—	59	2	no	—
227	#389	—	118	2	no	—
228	#387	—	118	2	no	—
229	#387	—	118	2	no	—
230	#384	—	59	1	no	—
231	#382	—	59	1	no	—
232	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₄³	—	59	1	no	—
235	#340	—	59	2	no	—
236	#340	—	59	2	no	—
237	#340	—	59	2	no	—
238	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
239	#336	—	59	2	no	—
240	C₅₉	#29129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
270	#103	—	4	2	no	—
271	#103	—	118	4	no	—
272	#103	—	118	4	no	—
273	#103	—	236	2	no	—
274	#97	—	236	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	118	2	no	—
278	#95	—	118	2	no	—
279	#95	—	118	2	no	—
280	#95	—	118	2	no	—
281	#95	—	118	1	no	—
282	#95	—	118	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
294	C₂×Q₈	#11745689	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	118	2	no	—
310	C₂×C₈	—	118	2	no	—
311	C₂×C₈	—	118	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	118	4	no	—
328	C₄²	—	118	1	no	—
329	C₄²	—	118	1	no	—
330	C₄²	—	118	1	no	—
331	C₄²	—	118	1	no	—
332	C₄²	—	236	2	no	—
333	C₄²	—	236	2	no	—
334	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
335	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	118	2	no	—
342	Q₈	—	118	2	no	—
343	Q₈	—	236	1	no	—
344	Q₈	—	236	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	59	4	no	—
356	C₂×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄	—	236	1	no	—
364	C₂×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂×C₄	—	236	2	no	—
366	C₂×C₄	—	236	2	no	—
367	C₂×C₄	—	236	1	no	—
368	C₂×C₄	—	236	1	no	—
369	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	236	2	no	—
379	C₂²	#16837915	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16837981	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	8	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	118	4	no	—
390	C₄	—	472	1	no	—
391	C₄	—	472	2	no	—
392	C₄	—	236	2	no	—
393	C₄	—	236	2	no	—
394	C₄	#16838091	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16838094	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16838099	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16838100	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21429261	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21434272	1	2	yes	—
400	C₂	#21434439	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21434474	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21435466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1805	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1805	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#29129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
240. C₅₉	#29129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432481	2
C₄×#14273725	2
#21425662	2
#21425341	2
#21424784	2
#21424783	2
#21424112	2
#21424111	2
#21424108	2
#21423951	2
C₅₉×#1805	2
#29129	59