Finite Group Databasebeta

← #28688446

Subgroups — #28688446

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426819C211yesmaximal, characteristic
3#21425663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425331C211yesmaximal, characteristic
5#21425330C211yesmaximal, characteristic
6#21424794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273689C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14273649C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273637C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837343—21no—
32#16837342—21no—
33#16837335—21no—
34#16837333—21no—
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837280—21no—
41#16837280—21no—
42#16837280—21no—
43#16837280—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837248C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52C59×#389C2211yescharacteristic
53C59×#382C2211yescharacteristic
54C59×#340C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273724—22no—
68#14273724—22no—
69#14273689—22no—
70#14273689—22no—
71#14273689—22no—
72#14273689—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88Dic59⋊C8—22no—
89Dic59⋊C8—22no—
90#14273649—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—41no—
93#14273649—41no—
94#14273647—22no—
95#14273647—22no—
96#14273647—41no—
97#14273647—41no—
98#14273637—41no—
99C8×Dic59—41no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#95×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—24no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—81no—
148C2×D236—81no—
149C2×D236—81no—
150C2×D236—81no—
151C2×D236#4112yes—
152C2×D236#4112yes—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—81no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—81no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—81no—
187Dic59⋊C4—81no—
188Dic59⋊C4—81no—
189Dic59⋊C4—81no—
190Dic59⋊C4—81no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59#4112yes—
194C4×Dic59#4112yes—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59#12412yes—
257C2×Dic59#12412yes—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—84no—
267D236—84no—
268C4×D59—84no—
269C4×D59—84no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274#29133—591nomaximal, Sylow
275C22×C59#52511yescharacteristic
276C22×C59C2×#12411yescharacteristic
277C22×C59#53711yescharacteristic
278C22×C59#57611yescharacteristic
279C22×C59#57611yescharacteristic
280C22×C59#57711yescharacteristic
281C22×C59#57711yescharacteristic
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#55211yescharacteristic
303C4×C59#55211yescharacteristic
304C4×C59#55311yescharacteristic
305C4×C59#55311yescharacteristic
306Dic59—22no—
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312#2647—591no—
313#2328—591no—
314#2101—591no—
315#2101D5911yescharacteristic, complemented
316#2041—591no—
317#2041—591no—
318#1936—591no—
319#1936—591no—
320#1934—591no—
321#1934—591no—
322#1804—591no—
323#1804—591no—
324#1802—591no—
325#1802—591no—
326#1768—591no—
327C2×C59#256211yescharacteristic
328C2×C59#312211yescharacteristic
329C2×C59#312311yescharacteristic
330C2×C59#313611yescharacteristic
331C2×C59#313611yescharacteristic
332C2×C59#325711yescharacteristic
333C2×C59#325711yescharacteristic
334D59—82no—
335D59—82no—
336C2×#127—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338C2×C4×D4—591no—
339C2×C4⋊C8—591no—
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×#102—591no—
342C2×#102—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#97—591no—
350C2×C4×C8—591no—
351#400—1181no—
352#400—1181no—
353#398—1181no—
354#398—1181no—
355#390—591no—
356#390—591no—
357#389—591no—
358#389—591no—
359#389—591no—
360#389C2×D5911yescharacteristic
361#386—1181no—
362#386—1181no—
363#386—1181no—
364#386—1181no—
365#384—591no—
366#382—591no—
367#382C2×D5911yescharacteristic
368#376—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340C2×D5911yescharacteristic
374#340C2×D5911yescharacteristic
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336C2×D5911yescharacteristic
379C59#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×D4—591no—
381C22×D4—591no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C23×C4—1181no—
385C23×C4—1181no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390#127—1182no—
391#127—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8—1182no—
418C4⋊C8—1182no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421#102—1182no—
422#102—1182no—
423#102—2361no—
424#102—2361no—
425#102—2361no—
426#102—2361no—
427#97—2361no—
428C4×C8—2361no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—591no—
433#95—591no—
434#95—591no—
435#95—591no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—1181no—
442C24—1181no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—4721no—
458C2×D4—4721no—
459C2×D4—4721no—
460C2×D4—4721no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—4721no—
472C22×C4—4721no—
473C22×C4—4721no—
474C22×C4—4721no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—4721no—
507C4⋊C4—4721no—
508C4⋊C4—4721no—
509C4⋊C4—4721no—
510C22⋊C4—4721no—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2362no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—592no—
519C42—592no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C23—1182no—
523C23—1182no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23C2×D4×D5911yescharacteristic
537D4—1182no—
538D4—1182no—
539D4—1182no—
540D4—1182no—
541D4—4724no—
542D4—4724no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—4724no—
578C2×C4—4724no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#41×D5911yescharacteristic
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C2×C4#41×D5911yescharacteristic
589C2×C4#1427377311yescharacteristic
590C2×C4#1427377511yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2361no—
594C8—2361no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22#1683791011yescharacteristic
610C22#124×D5911yescharacteristic
611C22#1683798211yescharacteristic
612C22#1683820411yescharacteristic
613C22#1683820611yescharacteristic
614C22#1683820911yescharacteristic
615C22#1683821111yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1182no—
623C4—1182no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4#1683808411yescharacteristic
629C4#1683808411yescharacteristic
630C4#1683810311yescharacteristic
631C4#1683810311yescharacteristic
632C2—4722no—
633C2—4722no—
634C2#2142925811yescharacteristic
635C2#2143433511yescharacteristic
636C2#2143434411yescharacteristic
637C2#2143444711yescharacteristic
638C2#2143444911yescharacteristic
639C2#2143551111yescharacteristic
640C2#2143551311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2101C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#2101D59
hypocenterC59#29133
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430072C2semidirect
3. #21425663C2semidirect
6. #21424794C2semidirect
7. #21424791C2semidirect
8. #21424780C2semidirect
9. #21424777C2semidirect
10. #21424105C2semidirect
11. #21424105C2semidirect
12. #21424095C2semidirect
13. #21424095C2semidirect
14. #21423952C2semidirect
15. C59×#2101C2semidirect
315. #2101D59semidirect
379. C59#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300722
#214268192
#214256632
#214253312
#214253302
#214247942
#214247912
#214247802
#214247772
#214241052
#214240952
#214239522
C59×#21012
#2913359