Subgroups — #28688450

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21430071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21425663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425327	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837344	—	2	2	no	—
18	#16837336	—	2	2	no	—
19	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#386	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#386	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#14273648	—	2	4	no	—
44	#14273648	—	2	4	no	—
45	#14273648	—	4	2	no	—
46	#14273648	—	4	2	no	—
47	#14273638	—	4	1	no	—
48	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
67	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
68	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
106	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
107	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
127	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
154	#29133	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₉	#552	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	#553	1	2	yes	—
174	Dic₅₉	—	8	2	no	—
175	Dic₅₉	—	8	2	no	—
176	#2647	—	59	1	no	—
177	#2328	D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#2101	—	59	2	no	—
179	#2041	—	59	2	no	—
180	#1936	—	59	2	no	—
181	#1934	—	59	2	no	—
182	#1804	—	59	2	no	—
183	#1802	—	59	2	no	—
184	#1768	—	59	1	no	—
185	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
186	C₂×C₅₉	#2562	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	#3122	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3123	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#3136	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₉	#3257	1	2	yes	—
191	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
194	C₂×#102	—	59	2	no	—
195	C₂×#102	—	59	2	no	—
196	C₂×#102	—	59	2	no	—
197	C₂×#102	—	59	2	no	—
198	C₂×#97	—	59	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
200	#400	—	118	2	no	—
201	#398	—	118	2	no	—
202	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
203	#389	—	59	2	no	—
204	#389	—	59	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#384	—	59	1	no	—
208	#382	—	59	1	no	—
209	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#340	—	59	2	no	—
212	#340	—	59	2	no	—
213	#340	—	59	2	no	—
214	#340	—	59	2	no	—
215	#336	—	59	2	no	—
216	C₅₉	#29133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
239	#102	—	118	4	no	—
240	#102	—	118	4	no	—
241	#102	—	236	2	no	—
242	#102	—	236	2	no	—
243	#97	—	236	1	no	—
244	C₄×C₈	—	236	1	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	2	1	no	—
247	#95	—	118	2	no	—
248	#95	—	118	2	no	—
249	#95	—	118	2	no	—
250	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
251	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	#11745685	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	118	2	no	—
275	C₂×C₈	—	118	2	no	—
276	C₂×C₈	—	118	2	no	—
277	C₂×C₈	—	118	2	no	—
278	C₂×C₈	—	118	2	no	—
279	C₂×C₈	—	118	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	#11745687	1	4	yes	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	236	2	no	—
324	C₂×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	—	236	2	no	—
327	C₂×C₄	—	236	2	no	—
328	C₂×C₄	—	236	2	no	—
329	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	236	2	no	—
335	C₈	—	236	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16837980	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
347	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	472	2	no	—
354	C₄	—	472	2	no	—
355	C₄	#16838092	1	2	yes	—
356	C₄	#16838098	1	2	yes	—
357	C₂	—	8	4	no	—
358	C₂	#21429262	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21434339	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21434348	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21434450	1	2	yes	—
362	C₂	#21435501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2328	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	#2328	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#29133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21430071	C₂	semidirect
2. #21425663	C₂	semidirect
4. #21424796	C₂	semidirect
5. #21424782	C₂	semidirect
6. #21424106	C₂	semidirect
7. #21424096	C₂	semidirect
8. #21423953	C₂	semidirect
216. C₅₉	#29133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21430071	2
#21425663	2
#21425327	2
#21424796	2
#21424782	2
#21424106	2
#21424096	2
#21423953	2
C₅₉×#2328	2
#29133	59