Subgroups — #28688451

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425330	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837280	—	2	2	no	—
21	#16837280	—	2	2	no	—
22	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#400	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#398	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273724	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#14273647	—	2	4	no	—
50	#14273647	—	2	4	no	—
51	#14273647	—	4	2	no	—
52	#14273647	—	4	2	no	—
53	#14273638	—	4	1	no	—
54	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
99	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	D₂₃₆	—	2	4	no	—
146	D₂₃₆	—	2	4	no	—
147	D₂₃₆	—	4	2	no	—
148	D₂₃₆	—	4	2	no	—
149	D₂₃₆	—	8	4	no	—
150	D₂₃₆	—	8	4	no	—
151	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
152	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
154	#29133	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₉	#552	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	#553	1	2	yes	—
175	Dic₅₉	—	8	2	no	—
176	#2647	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2328	—	59	1	no	—
178	#2101	—	59	2	no	—
179	#2041	—	59	2	no	—
180	#1936	—	59	2	no	—
181	#1934	—	59	2	no	—
182	#1804	—	59	2	no	—
183	#1802	—	59	2	no	—
184	#1768	—	59	1	no	—
185	C₂×C₅₉	#2562	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	#3122	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	#3123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3136	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₉	#3257	1	2	yes	—
190	D₅₉	—	8	4	no	—
191	C₂×#127	—	59	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
194	C₂×#102	—	59	2	no	—
195	C₂×#102	—	59	2	no	—
196	C₂×#102	—	59	2	no	—
197	C₂×#102	—	59	2	no	—
198	C₂×#97	—	59	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#390	—	59	2	no	—
203	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
204	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
205	#386	—	118	2	no	—
206	#386	—	118	2	no	—
207	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#382	—	59	1	no	—
209	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#340	—	59	2	no	—
212	#340	—	59	2	no	—
213	#340	—	59	2	no	—
214	#340	—	59	2	no	—
215	#336	—	59	2	no	—
216	C₅₉	#29133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
223	#127	—	118	4	no	—
224	C₄×D₄	—	118	4	no	—
225	C₄×D₄	—	118	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
239	#102	—	118	4	no	—
240	#102	—	118	4	no	—
241	#102	—	236	2	no	—
242	#102	—	236	2	no	—
243	#97	—	236	1	no	—
244	C₄×C₈	—	236	1	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	118	1	no	—
249	#95	—	118	1	no	—
250	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
251	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	118	2	no	—
253	C₂×D₄	—	59	4	no	—
254	C₂×D₄	—	118	4	no	—
255	C₂×D₄	—	118	4	no	—
256	C₂×D₄	—	118	2	no	—
257	C₂×D₄	—	118	2	no	—
258	C₂×D₄	—	118	2	no	—
259	C₂×D₄	—	118	2	no	—
260	C₂×D₄	—	118	2	no	—
261	C₂×D₄	—	472	2	no	—
262	C₂×D₄	—	472	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	118	2	no	—
275	C₂×C₈	—	118	2	no	—
276	C₂×C₈	—	118	2	no	—
277	C₂×C₈	—	118	2	no	—
278	C₂×C₈	—	118	2	no	—
279	C₂×C₈	—	118	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	#11745689	1	4	yes	—
296	C₂³	—	118	4	no	—
297	C₂³	—	236	2	no	—
298	C₂³	—	236	2	no	—
299	C₂³	—	236	2	no	—
300	C₂³	—	236	2	no	—
301	C₂³	—	236	2	no	—
302	C₂³	—	236	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	118	4	no	—
305	D₄	—	118	4	no	—
306	D₄	—	472	4	no	—
307	D₄	—	472	4	no	—
308	D₄	—	236	2	no	—
309	D₄	—	236	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	472	8	no	—
326	C₂×C₄	—	236	2	no	—
327	C₂×C₄	—	236	2	no	—
328	C₂×C₄	—	236	2	no	—
329	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	236	2	no	—
335	C₈	—	236	2	no	—
336	C₂²	—	472	2	no	—
337	C₂²	—	472	2	no	—
338	C₂²	—	472	2	no	—
339	C₂²	—	472	2	no	—
340	C₂²	—	236	4	no	—
341	C₂²	—	236	4	no	—
342	C₂²	—	236	4	no	—
343	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16837980	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
347	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	472	2	no	—
355	C₄	#16838090	1	2	yes	—
356	C₄	#16838105	1	2	yes	—
357	C₂	—	472	4	no	—
358	C₂	#21429263	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21434334	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21434343	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21434455	1	2	yes	—
362	C₂	#21435507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2647	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#2647	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#29133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21425664	C₂	semidirect
4. #21424792	C₂	semidirect
5. #21424778	C₂	semidirect
6. #21424103	C₂	semidirect
7. #21424093	C₂	semidirect
8. #21423953	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2647	C₂	semidirect
176. #2647	D₅₉	semidirect
216. C₅₉	#29133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426821	2
#21425664	2
#21425330	2
#21424792	2
#21424778	2
#21424103	2
#21424093	2
#21423953	2
C₅₉×#2647	2
#29133	59