Subgroups — #28688478

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21430071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837344	—	2	2	no	—
17	#16837336	—	2	2	no	—
18	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837280	—	2	2	no	—
22	#16837280	—	2	2	no	—
23	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
38	#14273724	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
40	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#14273649	—	2	4	no	—
51	#14273649	—	2	4	no	—
52	#14273649	—	4	2	no	—
53	#14273649	—	4	2	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	#97×C₅₉	—	4	1	no	—
65	C₄×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
66	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
85	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
109	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
110	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	D₂₃₆	—	4	2	no	—
145	D₂₃₆	—	4	2	no	—
146	D₂₃₆	—	8	8	no	—
147	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
148	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
150	#29136	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
156	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
162	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
163	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₄×C₅₉	#552	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	#553	1	2	yes	—
169	Dic₅₉	—	8	2	no	—
170	Dic₅₉	—	8	2	no	—
171	Dic₅₉	—	8	2	no	—
172	#2647	—	59	1	no	—
173	#2328	—	59	1	no	—
174	#2101	—	59	2	no	—
175	#2041	—	59	2	no	—
176	#1936	—	59	2	no	—
177	#1934	—	59	2	no	—
178	#1804	—	59	2	no	—
179	#1802	—	59	2	no	—
180	#1768	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₅₉	#2562	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#3118	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉	#3136	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₉	#3259	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#3260	1	1	yes	characteristic
186	D₅₉	—	8	4	no	—
187	C₂×#127	—	59	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂×#102	—	59	2	no	—
191	C₂×#102	—	59	2	no	—
192	C₂×#102	—	59	2	no	—
193	C₂×#102	—	59	2	no	—
194	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#400	—	118	2	no	—
197	#398	—	118	2	no	—
198	#390	—	59	2	no	—
199	#389	—	59	2	no	—
200	#389	—	59	2	no	—
201	#386	—	118	2	no	—
202	#386	—	118	2	no	—
203	#384	—	59	1	no	—
204	#382	—	59	1	no	—
205	#382	—	59	1	no	—
206	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#340	—	59	2	no	—
208	#340	—	59	2	no	—
209	#340	—	59	2	no	—
210	#340	—	59	2	no	—
211	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₅₉	#29136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
218	#127	—	118	4	no	—
219	C₄×D₄	—	118	4	no	—
220	C₄×D₄	—	118	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	#102	—	118	4	no	—
235	#102	—	118	4	no	—
236	#102	—	236	2	no	—
237	#102	—	236	2	no	—
238	#97	—	4	1	no	—
239	C₄×C₈	—	4	1	no	—
240	#95	—	118	2	no	—
241	#95	—	118	2	no	—
242	#95	—	118	2	no	—
243	#95	—	118	2	no	—
244	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
245	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
246	C₂⁴	—	118	2	no	—
247	C₂×D₄	—	59	4	no	—
248	C₂×D₄	—	118	8	no	—
249	C₂×D₄	—	118	2	no	—
250	C₂×D₄	—	118	2	no	—
251	C₂×D₄	—	118	2	no	—
252	C₂×D₄	—	118	2	no	—
253	C₂×D₄	—	118	2	no	—
254	C₂×D₄	—	472	2	no	—
255	C₂×D₄	—	472	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
289	C₂³	—	118	4	no	—
290	C₂³	—	236	2	no	—
291	C₂³	—	236	2	no	—
292	C₂³	—	236	2	no	—
293	C₂³	—	236	2	no	—
294	C₂³	—	236	2	no	—
295	C₂³	—	236	2	no	—
296	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	118	4	no	—
298	D₄	—	118	4	no	—
299	D₄	—	472	8	no	—
300	D₄	—	236	2	no	—
301	D₄	—	236	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	472	8	no	—
312	C₂×C₄	—	236	2	no	—
313	C₂×C₄	—	236	2	no	—
314	C₂×C₄	—	236	2	no	—
315	C₂×C₄	—	236	2	no	—
316	C₂×C₄	—	236	2	no	—
317	C₂×C₄	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄	—	236	2	no	—
319	C₂×C₄	—	236	2	no	—
320	C₂×C₄	—	236	2	no	—
321	C₂×C₄	#14273715	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	472	2	no	—
329	C₂²	—	472	2	no	—
330	C₂²	—	472	2	no	—
331	C₂²	—	472	2	no	—
332	C₂²	—	236	4	no	—
333	C₂²	—	236	4	no	—
334	C₂²	—	236	4	no	—
335	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16837983	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16838207	1	2	yes	—
339	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	472	2	no	—
345	C₄	—	472	2	no	—
346	C₄	—	472	2	no	—
347	C₄	#16838093	1	2	yes	—
348	C₄	#16838102	1	2	yes	—
349	C₂	—	472	4	no	—
350	C₂	#21429257	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21434282	1	2	yes	—
352	C₂	#21434452	1	2	yes	—
353	C₂	#21435535	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21435543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1768	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#1768	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#29136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21430071	C₂	semidirect
3. #21425665	C₂	semidirect
5. #21424793	C₂	semidirect
6. #21424779	C₂	semidirect
7. #21424107	C₂	semidirect
8. #21424097	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1768	C₂	semidirect
180. #1768	D₅₉	semidirect
212. C₅₉	#29136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21430071	2
#21426821	2
#21425665	2
#21425331	2
#21424793	2
#21424779	2
#21424107	2
#21424097	2
C₅₉×#1768	2
#29136	59