Finite Group Databasebeta

← #28691777

Subgroups — #28691777

Order 15104.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426560C211yesmaximal, characteristic
3#21425594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425483C211yesmaximal, characteristic
6#21425414C211yesmaximal, characteristic
7#21424950C211yesmaximal, characteristic
8#21424829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424779C211yesmaximal, characteristic
10#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424429C211yesmaximal, characteristic
14#21424346C211yesmaximal, characteristic
15C4×C4⋊C8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×#14273684—21no—
19C2×#14273661C2211yescharacteristic
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28#16837308C2211yescharacteristic
29#16837308C2211yescharacteristic
30#16837308C2211yescharacteristic
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837293—21no—
39#16837293—21no—
40#16837286—21no—
41#16837286—21no—
42#16837286—21no—
43#16837270—21no—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C43×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—41no—
65C4×D236—22no—
66C4×D236—22no—
67#14273684—44no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273661—22no—
86#14273661—41no—
87#14273659—22no—
88#14273652—22no—
89#14273652—22no—
90#14273652—41no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273649—41no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59D411yescharacteristic
111C2×C42×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59D411yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C59—22no—
118C4⋊C8×C59—22no—
119C4×C8×C59—41no—
120C4×C8×C59—41no—
121C23×D59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236#4112yes—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59#4112yes—
162C2×C8×C59#4112yes—
163C42×C59—22no—
164C42×C59—22no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59#4112yes—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—42no—
196#11745660—44no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59#13512yes—
221C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C59#13712yes—
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—22no—
251D236—22no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254C4×D59—48no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259C8×C59—22no—
260C8×C59—22no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263#29433—591nomaximal, Sylow
264C22×C59#52511yescharacteristic
265C22×C59#53211yescharacteristic
266C22×C59#53711yescharacteristic
267C22×C59C2×#13511yescharacteristic
268C22×C59C2×#13511yescharacteristic
269C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C59C2×#13711yescharacteristic
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59#55111yescharacteristic
285C4×C59#55211yescharacteristic
286C4×C59#55311yescharacteristic
287C4×C59#55611yescharacteristic
288Dic59—42no—
289Dic59—81no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#2863—591no—
296#2293—591no—
297#2088—591no—
298#2068—591no—
299#2067—591no—
300#2055—591no—
301#1968—591no—
302#1942—591no—
303#1934—591no—
304#1933—591no—
305#1928—591no—
306#1919—591no—
307#1877—591no—
308#1862—591no—
309C4×C4⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
310C2×C59#260111yescharacteristic
311C2×C59#310511yescharacteristic
312C2×C59#310711yescharacteristic
313C2×C59#316811yescharacteristic
314C2×C59#318211yescharacteristic
315C2×C59#324711yescharacteristic
316C2×C59#324811yescharacteristic
317D59—82no—
318C22×SD16—591no—
319C2×C4×D4—591no—
320C2×#117—1181no—
321C2×#107—591no—
322C2×#107—591no—
323C2×#106—591no—
324C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
325C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
326C2×#103—591no—
327C2×#103—591no—
328C2×#103—591no—
329C2×#102—591no—
330C2×#102—591no—
331C2×#102—591no—
332C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
334#391—591no—
335#391—591no—
336#391—591no—
337#390—591no—
338#390—591no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#389—591no—
342#389—591no—
343#389—591no—
344#388—1181no—
345#388—1181no—
346#387—1181no—
347#387—1181no—
348#387—1181no—
349#383—1181no—
350C4×C4⋊C4—591no—
351C4×C22⋊C4—1181no—
352C43C2×D5911yescharacteristic
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340—591no—
358#340—591no—
359#336C2×D5911yescharacteristic
360#336C2×D5911yescharacteristic
361C59#2943311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—591no—
363C22×D4—591no—
364C23×C4—1181no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×SD16—1182no—
367C2×SD16—2361no—
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369C22×C8C22×D5911yescharacteristic
370C22×C8C22×D5911yescharacteristic
371C22×C8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374#117—2364no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42D23611yescharacteristic
393C2×C42D23611yescharacteristic
394C2×C42D23611yescharacteristic
395C2×C42D23611yescharacteristic
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397C2×C42C22×D5911yescharacteristic
398C2×C42C22×D5911yescharacteristic
399#107—1182no—
400#107—2361no—
401#106—1182no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#103—2361no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409#102—2361no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—41no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424C24—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×D4—592no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454SD16—2364no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8#1174568512yes—
466C2×C8#1174568512yes—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4—2362no—
483C4⋊C4—2362no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—2362no—
486C22⋊C4—2362no—
487C22⋊C4—2362no—
488C22⋊C4—2362no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—2362no—
500C23—1182no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23C22×D23611yescharacteristic
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512D4—1182no—
513D4—1182no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—2368no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4#1427374912yes—
553C2×C4#1427374912yes—
554C2×C4#1427375512yes—
555C2×C4#1427376012yes—
556C2×C4#41×D5911yescharacteristic
557C2×C4#41×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
559C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
560C2×C4#1427377211yescharacteristic
561C2×C4#1427377511yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22#1683791411yescharacteristic
574C22#1683795211yescharacteristic
575C22#1683798311yescharacteristic
576C22C2×#1427374911yescharacteristic
577C22C2×#1427374911yescharacteristic
578C22C2×#1427375511yescharacteristic
579C22C2×#1427376011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—4721no—
591C4—4721no—
592C4—2362no—
593C4#1683808111yescharacteristic
594C4#1683809311yescharacteristic
595C4#1683810111yescharacteristic
596C4#1683812411yescharacteristic
597C2—4722no—
598C2#2142968711yescharacteristic
599C2#2143414511yescharacteristic
600C2#2143416811yescharacteristic
601C2#2143466611yescharacteristic
602C2#2143481411yescharacteristic
603C2#2143542311yescharacteristic
604C2#2143543411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×C4⋊C8×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenterC4×C4⋊C8D59
hypocenterC59#29433
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432478C2semidirect
3. #21425594C2semidirect
4. #21425490C2semidirect
8. #21424829C2semidirect
10. #21424772C2semidirect
11. #21424738C2semidirect
12. #21424675C2semidirect
15. C4×C4⋊C8×C59C2semidirect
309. C4×C4⋊C8D59semidirect
361. C59#29433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214324782
#214265602
#214255942
#214254902
#214254832
#214254142
#214249502
#214248292
#214247792
#214247722
#214247382
#214246752
#214244292
#214243462
C4×C4⋊C8×C592
#2943359