Finite Group Databasebeta

← #28691817

Subgroups — #28691817

Order 15104.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432464C211yesmaximal, characteristic
2#21426574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425479C211yesmaximal, characteristic
6#21425410C211yesmaximal, characteristic
7#21424947C211yesmaximal, characteristic
8#21424830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424780C211yesmaximal, characteristic
10#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424717C211yesmaximal, characteristic
12#21424678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424451C211yesmaximal, characteristic
14#21423944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273661C2211yescharacteristic
19C2×#14273658C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837309C2211yescharacteristic
29#16837309C2211yescharacteristic
30#16837304C2211yescharacteristic
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837294—21no—
38#16837292—21no—
39#16837291—21no—
40#16837288—21no—
41#16837288—21no—
42C4×C4⋊Dic59—21no—
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837248—21no—
45C42×Dic59C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745671—41no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273722—44no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86#14273661—41no—
87#14273658—22no—
88Dic59⋊C8—22no—
89Dic59⋊C8—22no—
90#14273651—41no—
91#14273649—22no—
92#14273649—41no—
93#14273647—22no—
94C8×Dic59—41no—
95C8×Dic59—41no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C59—22no—
109C4×Q8×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59—22no—
118#103×C59—22no—
119#103×C59—22no—
120#95×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59#4112yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59#4112yes—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59#4112yes—
162C42×C59—24no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165#11745671—44no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—42no—
179C4⋊Dic59—42no—
180C4⋊Dic59—42no—
181Dic59⋊C4—42no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—42no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8#4112yes—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#13512yes—
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59#13512yes—
252C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Dic59#13712yes—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258C8×C59—22no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—22no—
261C59⋊C8—41no—
262#29435—591nomaximal, Sylow
263C22×C59#52511yescharacteristic
264C22×C59#53211yescharacteristic
265C22×C59#53711yescharacteristic
266C22×C59C2×#13511yescharacteristic
267C22×C59C2×#13511yescharacteristic
268C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C59C2×#13711yescharacteristic
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#55111yescharacteristic
284C4×C59#55211yescharacteristic
285C4×C59#55311yescharacteristic
286C4×C59#55611yescharacteristic
287Dic59—22no—
288Dic59—22no—
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294#2860—591no—
295#2295—591no—
296#2088—591no—
297#2068—591no—
298#2067—591no—
299#2055—591no—
300#1968—591no—
301#1942—591no—
302#1934—591no—
303#1933—591no—
304#1925—591no—
305#1920—591no—
306#1880—591no—
307#1863D5911yescharacteristic, complemented
308C4×C4⋊C8—591no—
309C2×C59#260111yescharacteristic
310C2×C59#310611yescharacteristic
311C2×C59#310811yescharacteristic
312C2×C59#316811yescharacteristic
313C2×C59#318211yescharacteristic
314C2×C59#324711yescharacteristic
315C2×C59#324811yescharacteristic
316D59—161no—
317C22×SD16—591no—
318C2×#126—1181no—
319C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
320C2×#107—591no—
321C2×#107C2×D5911yescharacteristic
322C2×#106—591no—
323C2×C4⋊C8—591no—
324C2×C4⋊C8—591no—
325C2×#103—591no—
326C2×#103C2×D5911yescharacteristic
327C2×#103C2×D5911yescharacteristic
328C2×#102—591no—
329C2×#102—591no—
330C2×#102—591no—
331C2×C4×C8—591no—
332C2×C4×C8—591no—
333#391—591no—
334#391—591no—
335#390—591no—
336#390—591no—
337#390—591no—
338#389—591no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#389—591no—
342#389C2×D5911yescharacteristic
343#388—1181no—
344#388—1181no—
345#388—1181no—
346#387—1181no—
347#387—1181no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349C4×C4⋊C4—1181no—
350#376—1181no—
351C43—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340C2×D5911yescharacteristic
358#336—591no—
359#336C2×D5911yescharacteristic
360C59#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4—591no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×SD16—1182no—
365C2×SD16—2361no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8—591no—
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369C22×C8C22×D5911yescharacteristic
370#126—2364no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—2361no—
402#106—1182no—
403C4⋊C8—1182no—
404C4⋊C8—1182no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—2361no—
408#102—1182no—
409#102—1182no—
410#102—2361no—
411C4×C8—2361no—
412C4×C8—2361no—
413#95—21no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423C24—1181no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1174568712yes—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450SD16—2364no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—592no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8#1174568512yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4#1174568712yes—
481C22⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—2362no—
483C22⋊C4—2362no—
484C22⋊C4—2362no—
485C22⋊C4—2362no—
486C22⋊C4—2362no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—2362no—
499C23—2361no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23C2×D4×D5911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514D4—2361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4#1427375012yes—
554C2×C4#41×D5911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
558C2×C4#1427377311yescharacteristic
559C2×C4#1427377511yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—1182no—
563C8—2361no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22#1683790811yescharacteristic
572C22#1683794911yescharacteristic
573C22#1683798211yescharacteristic
574C22#135×D5911yescharacteristic
575C22C2×#1427375011yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
577C22#137×D5911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1182no—
585C4—1182no—
586C4—1182no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4#1683807511yescharacteristic
592C4#1683808711yescharacteristic
593C4#1683809811yescharacteristic
594C4#1683812311yescharacteristic
595C2—9441no—
596C2#2142969711yescharacteristic
597C2#2143414911yescharacteristic
598C2#2143417711yescharacteristic
599C2#2143466911yescharacteristic
600C2#2143481111yescharacteristic
601C2#2143542511yescharacteristic
602C2#2143543211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1863C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1863D59
hypocenterC59#29435
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426574C2semidirect
3. #21425600C2semidirect
4. #21425489C2semidirect
8. #21424830C2semidirect
10. #21424774C2semidirect
12. #21424678C2semidirect
14. #21423944C2semidirect
15. C59×#1863C2semidirect
307. #1863D59semidirect
360. C59#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214324642
#214265742
#214256002
#214254892
#214254792
#214254102
#214249472
#214248302
#214247802
#214247742
#214247172
#214246782
#214244512
#214239442
C59×#18632
#2943559