Finite Group Databasebeta

← #28691821

Subgroups — #28691821

Order 15104.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424963C211yesmaximal, characteristic
7#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424446C211yesmaximal, characteristic
13#21424341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
17C2×#14273661C2211yescharacteristic
18C2×#14273660C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14273648C2211yescharacteristic
22C2×#14273648C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273637C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
27#16837330—21no—
28#16837330—21no—
29#16837327—21no—
30#16837325—21no—
31#16837305C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837296—21no—
40#16837290—21no—
41#16837263—21no—
42#16837260—21no—
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837248C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×D8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic59—22no—
63D4×Dic59—22no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
83#14273661—22no—
84#14273660—22no—
85#14273660—41no—
86C4⋊(C59⋊C8)—22no—
87#14273648—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—41no—
91#14273637—41no—
92C8×Dic59—41no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95D411yescharacteristic
100C59⋊#95D411yescharacteristic
101C59⋊#95D411yescharacteristic
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59—22no—
106C2×D8×C59—22no—
107C2×D8×C59—41no—
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#102×C59—41no—
120C24×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—24no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—81no—
145C22×Dic59—81no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150D8×C59—44no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59#4112yes—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—81no—
162C22⋊C4×C59—81no—
163C22⋊C4×C59—81no—
164C22⋊C4×C59—81no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—81no—
169C22⋊Dic59—81no—
170C22⋊Dic59—81no—
171C22⋊Dic59—81no—
172C22⋊Dic59—81no—
173C22⋊Dic59—81no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—81no—
182C4⋊Dic59#4112yes—
183Dic59⋊C4—81no—
184Dic59⋊C4—81no—
185Dic59⋊C4—81no—
186Dic59⋊C4—81no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—81no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8#4112yes—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213D4×C59—22no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—84no—
264C8×C59—22no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—22no—
267C59⋊C8—41no—
268#29436—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59#52511yescharacteristic
284C22×C59#53211yescharacteristic
285C22×C59#53711yescharacteristic
286C22×C59#57611yescharacteristic
287C22×C59#57611yescharacteristic
288C22×C59#57611yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#55111yescharacteristic
295C4×C59#55211yescharacteristic
296C4×C59#55311yescharacteristic
297C4×C59#55611yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#2644—591no—
307#2319—591no—
308#2087—591no—
309#2067—591no—
310#2067—591no—
311#2054D5911yescharacteristic
312#1970—591no—
313#1942—591no—
314#1936—591no—
315#1936—591no—
316#1925—591no—
317#1921—591no—
318#1879—591no—
319#1862—591no—
320#1768—591no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#260111yescharacteristic
324C2×C59#312211yescharacteristic
325C2×C59#312411yescharacteristic
326C2×C59#317511yescharacteristic
327C2×C59#317611yescharacteristic
328C2×C59#325911yescharacteristic
329C2×C59#326211yescharacteristic
330C22×D8C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4×D4—591no—
332C2×#107—591no—
333C2×#107—591no—
334C2×#107—591no—
335C2×C4⋊C8—591no—
336C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337C2×#102—591no—
338C2×#102—591no—
339C2×#102—591no—
340C2×#102—591no—
341C2×#102C2×D5911yescharacteristic
342C2×#102C2×D5911yescharacteristic
343C2×#97—591no—
344C2×C4×C8—591no—
345#397—1181no—
346#397—1181no—
347#397—1181no—
348#396—1181no—
349#390—591no—
350#390—591no—
351#390—591no—
352#390C2×D5911yescharacteristic
353#390C2×D5911yescharacteristic
354#389—591no—
355#389—591no—
356#389—591no—
357#389—591no—
358#389—591no—
359#388—1181no—
360#388—1181no—
361#381—1181no—
362#380—1181no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364#376—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340C2×D5911yescharacteristic
371#336—591no—
372#336—591no—
373C59#2943611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×D4C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4C22×D5911yescharacteristic
376C23×C4—1181no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—41no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#107—1182no—
413#107—1182no—
414#107—2361no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1182no—
417#102—22no—
418#102—41no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421#102—1182no—
422#102—2361no—
423#97—2361no—
424C4×C8—2361no—
425#95—591no—
426#95—591no—
427#95—591no—
428#95—591no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#1174568712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—1184no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—4721no—
461C22×C4—4721no—
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4C23×D5911yescharacteristic
465D8—44no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—592no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8#1174568712yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—4721no—
491C4⋊C4—4721no—
492C4⋊C4—4721no—
493C4⋊C4—4721no—
494C4⋊C4—4721no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—4721no—
501C22⋊C4—4721no—
502C22⋊C4—4721no—
503C22⋊C4—4721no—
504C22⋊C4—4721no—
505C22⋊C4—4721no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—4721no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D5911yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4724no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
576C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
577C2×C4#1427377211yescharacteristic
578C2×C4#1427377411yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—1182no—
582C8—2361no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1683791211yescharacteristic
598C22#1683794711yescharacteristic
599C22#1683798111yescharacteristic
600C22#1683820311yescharacteristic
601C22#1683820611yescharacteristic
602C22#1683820611yescharacteristic
603C22#1683821611yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2362no—
615C4—2361no—
616C4#1683808311yescharacteristic
617C4#1683808911yescharacteristic
618C4#1683809711yescharacteristic
619C4#1683812111yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#2142968611yescharacteristic
623C2#2143433711yescharacteristic
624C2#2143435511yescharacteristic
625C2#2143472811yescharacteristic
626C2#2143474111yescharacteristic
627C2#2143553311yescharacteristic
628C2#2143555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2054C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
hypercenter#2054D59
hypocenterC59#29436
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430057C2semidirect
2. #21426733C2semidirect
3. #21425589C2semidirect
4. #21425484C2semidirect
5. #21425484C2semidirect
7. #21424828C2semidirect
8. #21424795C2semidirect
9. #21424790C2semidirect
10. #21424719C2semidirect
11. #21424687C2semidirect
13. #21424341C2semidirect
14. #21423955C2semidirect
373. C59#29436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300572
#214267332
#214255892
#214254842
#214249632
#214248282
#214247952
#214247902
#214247192
#214246872
#214244462
#214243412
#214239552
C59×#20542
#2943659