Finite Group Databasebeta

← #28691842

Subgroups — #28691842

Order 15104.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425408C211yesmaximal, characteristic
7#21424962C211yesmaximal, characteristic
8#21424792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424445C211yesmaximal, characteristic
13#21424354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×#14273689C2211yescharacteristic
18C2×#14273661C2211yescharacteristic
19C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14273649C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273647C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273638C2211yescharacteristic
28#16837331—21no—
29#16837329—21no—
30#16837328—21no—
31#16837324—21no—
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837294—21no—
41#16837292—21no—
42#16837264—21no—
43#16837259—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45#16837248C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#389C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C2×D472—22no—
63C2×D472—22no—
64C2×D472—41no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273689—22no—
68#14273689—22no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273661—22no—
89Dic59⋊C8—22no—
90Dic59⋊C8—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273647—22no—
94#14273647—22no—
95#14273647—41no—
96#14273647—41no—
97#14273638—41no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#106×C59—22no—
116#106×C59—41no—
117C4×C8×C59—41no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236#4112yes—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—81no—
149C2×C4×D59—81no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59#4112yes—
155C2×C8×C59#4112yes—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—81no—
164C4⋊C4×C59—81no—
165C4⋊C4×C59#4112yes—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—81no—
170(C2×D59)⋊C4—81no—
171(C2×D59)⋊C4—81no—
172(C2×D59)⋊C4—81no—
173(C2×D59)⋊C4—81no—
174(C2×D59)⋊C4—81no—
175(C2×D59)⋊C4—81no—
176(C2×D59)⋊C4—81no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—81no—
184C4⋊Dic59—81no—
185Dic59⋊C4—81no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—81no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197D472—44no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263C4×D59—84no—
264C8×C59—22no—
265C8×C59—22no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#29437—591nomaximal, Sylow
269C22×C59#52511yescharacteristic
270C22×C59#53211yescharacteristic
271C22×C59#53711yescharacteristic
272C22×C59#57611yescharacteristic
273C22×C59#57611yescharacteristic
274C22×C59#57711yescharacteristic
275C22×C59#57711yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#55111yescharacteristic
297C4×C59#55211yescharacteristic
298C4×C59#55311yescharacteristic
299C4×C59#55611yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#2644—591no—
307#2319—591no—
308#2086—591no—
309#2065—591no—
310#2065—591no—
311#2054—591no—
312#1970—591no—
313#1941D5911yescharacteristic, complemented
314#1936—591no—
315#1936—591no—
316#1926—591no—
317#1918—591no—
318#1879—591no—
319#1864—591no—
320#1768—591no—
321C2×C59#260111yescharacteristic
322C2×C59#311811yescharacteristic
323C2×C59#311911yescharacteristic
324C2×C59#317311yescharacteristic
325C2×C59#317611yescharacteristic
326C2×C59#325711yescharacteristic
327C2×C59#325711yescharacteristic
328D59—82no—
329D59—161no—
330C22×D8—591no—
331C2×C4×D4—591no—
332C2×#107—591no—
333C2×#106C2×D5911yescharacteristic
334C2×#106C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×#102—591no—
338C2×#102—591no—
339C2×#102—591no—
340C2×#102—591no—
341C2×#102—591no—
342C2×#102—591no—
343C2×#97—591no—
344C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
345#397—1181no—
346#397—1181no—
347#397—1181no—
348#396—1181no—
349#390—591no—
350#390—591no—
351#390—591no—
352#390—591no—
353#390—591no—
354#389—591no—
355#389—591no—
356#389—591no—
357#389C2×D5911yescharacteristic
358#389C2×D5911yescharacteristic
359#388—1181no—
360#388—1181no—
361#381—1181no—
362#380—1181no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364#376—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340C2×D5911yescharacteristic
370#340C2×D5911yescharacteristic
371#336—591no—
372#336—591no—
373C59#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×D4—591no—
375C22×D4—591no—
376C23×C4—1181no—
377C2×D8—1182no—
378C2×D8—1182no—
379C2×D8—2361no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#107—1182no—
413#106—22no—
414#106—41no—
415C4⋊C8—1182no—
416C4⋊C8—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421#102—2361no—
422#102—2361no—
423#97—2361no—
424C4×C8—41no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—591no—
428#95—591no—
429#95—591no—
430#95—591no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435C24—1181no—
436C24—1181no—
437C2×D4—592no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1184no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—4721no—
461C22×C4—4721no—
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4C23×D5911yescharacteristic
465D8—2364no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8#1174568912yes—
477C2×C8#1174568912yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—4721no—
492C4⋊C4—4721no—
493C4⋊C4—4721no—
494C4⋊C4#1174568512yes—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—4721no—
497C22⋊C4—4721no—
498C22⋊C4—4721no—
499C22⋊C4—4721no—
500C22⋊C4—4721no—
501C22⋊C4—4721no—
502C22⋊C4—4721no—
503C22⋊C4—4721no—
504C22⋊C4—4721no—
505C22⋊C4—4721no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—4721no—
513C23—1182no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23C2×D4×D5911yescharacteristic
528D4—1182no—
529D4—1182no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—4724no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
576C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
577C2×C4#1427377211yescharacteristic
578C2×C4#1427377411yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22#1683791111yescharacteristic
598C22#1683795311yescharacteristic
599C22#1683797911yescharacteristic
600C22#1683820411yescharacteristic
601C22#1683820411yescharacteristic
602C22#1683820811yescharacteristic
603C22#1683820811yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4#1683807911yescharacteristic
617C4#1683809011yescharacteristic
618C4#1683810011yescharacteristic
619C4#1683812511yescharacteristic
620C2—9441no—
621C2—4722no—
622C2#2142969211yescharacteristic
623C2#2143428611yescharacteristic
624C2#2143430111yescharacteristic
625C2#2143471511yescharacteristic
626C2#2143474711yescharacteristic
627C2#2143551011yescharacteristic
628C2#2143551011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1941C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1941D59
hypocenterC59#29437
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430059C2semidirect
2. #21426735C2semidirect
3. #21425586C2semidirect
4. #21425465C2semidirect
5. #21425465C2semidirect
8. #21424792C2semidirect
9. #21424792C2semidirect
10. #21424722C2semidirect
11. #21424666C2semidirect
13. #21424354C2semidirect
14. #21423954C2semidirect
15. C59×#1941C2semidirect
313. #1941D59semidirect
373. C59#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300592
#214267352
#214255862
#214254652
#214254082
#214249622
#214247922
#214247222
#214246662
#214244452
#214243542
#214239542
C59×#19412
#2943759