Finite Group Databasebeta

← #28691884

Subgroups — #28691884

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426739C211yesmaximal, characteristic
3#21425596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425466C211yesmaximal, characteristic
6#21425409C211yesmaximal, characteristic
7#21424952C211yesmaximal, characteristic
8#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424790C211yesmaximal, characteristic
10#21424788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424357C211yesmaximal, characteristic
14#21423952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273659C2211yescharacteristic
17C2×#14273658C2211yescharacteristic
18C2×#14273658C2211yescharacteristic
19C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14273651C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273637C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
27C59⋊#401—21no—
28#16837344—21no—
29#16837343—21no—
30#16837342—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837295—21no—
41#16837295—21no—
42#16837265—21no—
43#16837262—21no—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837248C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×Dic59⋊C4—21no—
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic59—21no—
71C2×C22⋊Dic59—21no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C4×Dic59—21no—
75C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
77#14273659—22no—
78#14273658—22no—
79#14273658—41no—
80Dic59⋊C8—22no—
81Dic59⋊C8—22no—
82#14273651—22no—
83#14273651—41no—
84#14273648—22no—
85#14273648—22no—
86#14273637—41no—
87C8×Dic59—41no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95D411yescharacteristic
99C59⋊#95D411yescharacteristic
100C59⋊#95D411yescharacteristic
101C59⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59—21no—
105C2×SD16×C59—22no—
106C2×SD16×C59—22no—
107C2×SD16×C59—41no—
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C4×D4×C59—22no—
111C4×D4×C59—22no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#103×C59—22no—
117#102×C59—41no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59#4112yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—24no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—81no—
138C22×C4×C59—81no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150SD16×C59—44no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59#4112yes—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59#4112yes—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C22⋊Dic59—81no—
165C22⋊Dic59—81no—
166C22⋊Dic59—81no—
167C22⋊Dic59—81no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—81no—
177C4⋊Dic59—81no—
178C4⋊Dic59—81no—
179Dic59⋊C4—81no—
180Dic59⋊C4—81no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—81no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8#4112yes—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—41no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—84no—
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C8×C59—22no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—22no—
257C59⋊C8—41no—
258#29440—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59#52511yescharacteristic
267C22×C59#53211yescharacteristic
268C22×C59#53711yescharacteristic
269C22×C59#57711yescharacteristic
270C22×C59#57711yescharacteristic
271C22×C59#57711yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59—41no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#55111yescharacteristic
279C4×C59#55211yescharacteristic
280C4×C59#55311yescharacteristic
281C4×C59#55611yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#2645—591no—
291#2319—591no—
292#2088—591no—
293#2066—591no—
294#2065—591no—
295#2055—591no—
296#1968—591no—
297#1941—591no—
298#1936—591no—
299#1935—591no—
300#1927—591no—
301#1919—591no—
302#1877D5911yescharacteristic
303#1864—591no—
304#1768—591no—
305C2×C59—82no—
306C2×C59#260111yescharacteristic
307C2×C59#312311yescharacteristic
308C2×C59#312511yescharacteristic
309C2×C59#317311yescharacteristic
310C2×C59#317411yescharacteristic
311C2×C59#326011yescharacteristic
312C2×C59#326311yescharacteristic
313C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
314C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
315C2×#106—591no—
316C2×#106—591no—
317C2×#106—591no—
318C2×C4⋊C8—591no—
319C2×C4⋊C8—591no—
320C2×#103—591no—
321C2×#103—591no—
322C2×#103C2×D5911yescharacteristic
323C2×#102—591no—
324C2×#102—591no—
325C2×#102C2×D5911yescharacteristic
326C2×#97—591no—
327C2×C4×C8—591no—
328#401—1181no—
329#400—1181no—
330#400—1181no—
331#400—1181no—
332#391—591no—
333#391—591no—
334#391C2×D5911yescharacteristic
335#390—591no—
336#390—591no—
337#389—591no—
338#389—591no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#389—591no—
342#388—1181no—
343#388—1181no—
344#381—1181no—
345#380—1181no—
346C4×C4⋊C4—591no—
347#376—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340C2×D5911yescharacteristic
354#336—591no—
355#336C2×D5911yescharacteristic
356C59#2944011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C22×D4C22×D5911yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—41no—
363C22×C8—591no—
364C22×C8—591no—
365C22×C8C22×D5911yescharacteristic
366C22×C8C22×D5911yescharacteristic
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C42—591no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#106—1182no—
390#106—1182no—
391#106—2361no—
392C4⋊C8—1182no—
393C4⋊C8—1182no—
394#103—22no—
395#103—1182no—
396#103—2361no—
397#102—41no—
398#102—1182no—
399#102—1182no—
400#97—2361no—
401C4×C8—2361no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—591no—
405#95—591no—
406#95—591no—
407#95—591no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418C24—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#1174568712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448SD16—44no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—592no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8#1174568512yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—4721no—
473C4⋊C4—4721no—
474C4⋊C4—4721no—
475C4⋊C4—4721no—
476C4⋊C4—4721no—
477C4⋊C4#1174568712yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—4721no—
480C22⋊C4—4721no—
481C22⋊C4—4721no—
482C22⋊C4—4721no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—4721no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×D4×D5911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4#41×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
550C2×C4#1427377211yescharacteristic
551C2×C4#1427377411yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—1182no—
555C8—2361no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1683790811yescharacteristic
564C22#1683794911yescharacteristic
565C22#1683798111yescharacteristic
566C22#1683820811yescharacteristic
567C22#1683820911yescharacteristic
568C22#1683821111yescharacteristic
569C22#1683821211yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4#1683807811yescharacteristic
584C4#1683808911yescharacteristic
585C4#1683809911yescharacteristic
586C4#1683812211yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2142968911yescharacteristic
589C2#2143434211yescharacteristic
590C2#2143436611yescharacteristic
591C2#2143470911yescharacteristic
592C2#2143472211yescharacteristic
593C2#2143553911yescharacteristic
594C2#2143556311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#29440
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430062C2semidirect
3. #21425596C2semidirect
4. #21425473C2semidirect
8. #21424823C2semidirect
10. #21424788C2semidirect
11. #21424727C2semidirect
12. #21424675C2semidirect
14. #21423952C2semidirect
356. C59#29440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300622
#214267392
#214255962
#214254732
#214254662
#214254092
#214249522
#214248232
#214247902
#214247882
#214247272
#214246752
#214243572
#214239522
C59×#18772
#2944059