Finite Group Databasebeta

← #28691910

Subgroups — #28691910

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426735C211yesmaximal, characteristic
3#21425600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425485C211yesmaximal, characteristic
6#21425410C211yesmaximal, characteristic
7#21424953C211yesmaximal, characteristic
8#21424826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424793C211yesmaximal, characteristic
10#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424427C211yesmaximal, characteristic
13#21424344C211yesmaximal, characteristic
14#21423956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273689C2211yescharacteristic
18C2×#14273660C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
28C59⋊#401—21no—
29#16837344—21no—
30#16837343—21no—
31#16837342—21no—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837294—21no—
41#16837292—21no—
42#16837264—21no—
43#16837259—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45#16837248C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#103×C59C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C2×#97×C59C2211yescharacteristic
55C59×#391C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745671—41no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273689—22no—
67#14273689—22no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
83#14273660—22no—
84#14273660—41no—
85#14273658—22no—
86Dic59⋊C8—22no—
87Dic59⋊C8—22no—
88#14273651—22no—
89#14273649—22no—
90#14273649—41no—
91#14273647—22no—
92C4×C59⋊C8—41no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—22no—
115#103×C59—41no—
116#97×C59—41no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236#4112yes—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—81no—
149C2×C4×D59—81no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—81no—
162C4⋊C4×C59#4112yes—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165#11745671—44no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—81no—
168(C2×D59)⋊C4—81no—
169(C2×D59)⋊C4—81no—
170(C2×D59)⋊C4—81no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—81no—
178C4⋊Dic59—81no—
179Dic59⋊C4—81no—
180Dic59⋊C4—81no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—81no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8#4112yes—
191C2×C59⋊C8#4112yes—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—41no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—22no—
250D236—22no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253C4×D59—84no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—22no—
257C59⋊C8—22no—
258#29441—591nomaximal, Sylow
259C22×C59#52511yescharacteristic
260C22×C59#53211yescharacteristic
261C22×C59#53711yescharacteristic
262C22×C59#57611yescharacteristic
263C22×C59#57711yescharacteristic
264C22×C59#57711yescharacteristic
265C22×C59#57811yescharacteristic
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#55111yescharacteristic
280C4×C59#55211yescharacteristic
281C4×C59#55311yescharacteristic
282C4×C59#55611yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#2645—591no—
291#2319—591no—
292#2088—591no—
293#2068—591no—
294#2067—591no—
295#2055—591no—
296#1968—591no—
297#1942—591no—
298#1936—591no—
299#1935D5911yescharacteristic, complemented
300#1928—591no—
301#1920—591no—
302#1877—591no—
303#1862—591no—
304#1768—591no—
305C2×C59#260111yescharacteristic
306C2×C59#311811yescharacteristic
307C2×C59#312011yescharacteristic
308C2×C59#317411yescharacteristic
309C2×C59#317511yescharacteristic
310C2×C59#325711yescharacteristic
311C2×C59#325811yescharacteristic
312D59—82no—
313C22×SD16—591no—
314C2×C4×D4—591no—
315C2×#107—591no—
316C2×#107—591no—
317C2×#106—591no—
318C2×C4⋊C8—591no—
319C2×C4⋊C8—591no—
320C2×#103—591no—
321C2×#103C2×D5911yescharacteristic
322C2×#103C2×D5911yescharacteristic
323C2×#102—591no—
324C2×#102—591no—
325C2×#102—591no—
326C2×#97C2×D5911yescharacteristic
327C2×C4×C8—591no—
328#401—1181no—
329#400—1181no—
330#400—1181no—
331#400—1181no—
332#391—591no—
333#391—591no—
334#391C2×D5911yescharacteristic
335#390—591no—
336#390—591no—
337#389—591no—
338#389—591no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#389C2×D5911yescharacteristic
342#388—1181no—
343#388—1181no—
344#381—1181no—
345#380—1181no—
346C4×C4⋊C4—591no—
347#376—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340C2×D5911yescharacteristic
353#340C2×D5911yescharacteristic
354#336—591no—
355#336—591no—
356C59#2944111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C22×D4—591no—
359C23×C4—1181no—
360C2×SD16—1182no—
361C2×SD16—1182no—
362C2×SD16—2361no—
363C22×C8—591no—
364C22×C8—591no—
365C22×C8C22×D5911yescharacteristic
366C22×C8C22×D5911yescharacteristic
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C42—591no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—1182no—
390#107—2361no—
391#106—1182no—
392C4⋊C8—1182no—
393C4⋊C8—1182no—
394#103—22no—
395#103—41no—
396#103—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399#102—2361no—
400#97—41no—
401C4×C8—2361no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—591no—
406#95—591no—
407#95—591no—
408#95—591no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418C24—1181no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×D4—592no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—1184no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—4721no—
444C22×C4—4721no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448SD16—2364no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—592no—
456C2×C8—592no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—4721no—
474C4⋊C4—4721no—
475C4⋊C4—4721no—
476C4⋊C4—4721no—
477C4⋊C4#1174568512yes—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—4721no—
480C22⋊C4—4721no—
481C22⋊C4—4721no—
482C22⋊C4—4721no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—4721no—
490C23—1182no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23C2×D4×D5911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—1182no—
503D4—1182no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—4724no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4#41×D5911yescharacteristic
547C2×C4#41×D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
550C2×C4#1427377211yescharacteristic
551C2×C4#1427377411yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1182no—
555C8—1182no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—2362no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22#1683791111yescharacteristic
564C22#1683795111yescharacteristic
565C22#1683797911yescharacteristic
566C22#1683820611yescharacteristic
567C22#1683821111yescharacteristic
568C22#1683821111yescharacteristic
569C22#1683821811yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4#1683808011yescharacteristic
584C4#1683808811yescharacteristic
585C4#1683810211yescharacteristic
586C4#1683812011yescharacteristic
587C2—4722no—
588C2#2142970011yescharacteristic
589C2#2143428411yescharacteristic
590C2#2143430811yescharacteristic
591C2#2143472711yescharacteristic
592C2#2143473411yescharacteristic
593C2#2143550211yescharacteristic
594C2#2143551711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1935C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1935D59
hypocenterC59#29441
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430062C2semidirect
3. #21425600C2semidirect
4. #21425487C2semidirect
8. #21424826C2semidirect
10. #21424740C2semidirect
11. #21424684C2semidirect
14. #21423956C2semidirect
15. C59×#1935C2semidirect
299. #1935D59semidirect
356. C59#29441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300622
#214267352
#214256002
#214254872
#214254852
#214254102
#214249532
#214248262
#214247932
#214247402
#214246842
#214244272
#214243442
#214239562
C59×#19352
#2944159