Finite Group Databasebeta

← #28691915

Subgroups — #28691915

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430057C211yesmaximal, characteristic
2#21426741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425468C211yesmaximal, characteristic
6#21425409C211yesmaximal, characteristic
7#21424824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424796C211yesmaximal, characteristic
9#21424789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424725C211yesmaximal, characteristic
11#21424683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424453C211yesmaximal, characteristic
13#21424366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
17C2×#14273659C2211yescharacteristic
18C2×#14273659C2211yescharacteristic
19C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14273651C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273638C2211yescharacteristic
26#16837330—21no—
27#16837330—21no—
28#16837327—21no—
29#16837325—21no—
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837305C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837287—21no—
39#16837285—21no—
40#16837269—21no—
41#16837266—21no—
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43#16837248C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic59—22no—
62Q8×Dic59—22no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C4×Dic59—21no—
78C2×C4×Dic59—21no—
79C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
81#14273659—22no—
82#14273659—41no—
83Dic59⋊C8—22no—
84Dic59⋊C8—22no—
85#14273651—22no—
86#14273651—41no—
87#14273648—22no—
88#14273648—41no—
89#14273638—41no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95D411yescharacteristic
99C59⋊#95D411yescharacteristic
100C59⋊#95D411yescharacteristic
101C59⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C59—22no—
105C2×SD16×C59—22no—
106C2×SD16×C59—41no—
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#106×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C4×C8×C59—41no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59#4112yes—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147SD16×C59—44no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59#4112yes—
153C2×C8×C59#4112yes—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—81no—
159C22⋊C4×C59—81no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C22⋊Dic59—81no—
163C22⋊Dic59—81no—
164C22⋊Dic59—81no—
165C22⋊Dic59—81no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—81no—
175C4⋊Dic59#4112yes—
176Dic59⋊C4—81no—
177Dic59⋊C4—81no—
178Dic59⋊C4—81no—
179Dic59⋊C4—81no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—81no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—41no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C8×C59—22no—
254C8×C59—22no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#29442—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59#52511yescharacteristic
266C22×C59#53211yescharacteristic
267C22×C59#53711yescharacteristic
268C22×C59#57711yescharacteristic
269C22×C59#57711yescharacteristic
270C22×C59#57711yescharacteristic
271C22×C59#57711yescharacteristic
272C4×C59—42no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59#55111yescharacteristic
278C4×C59#55211yescharacteristic
279C4×C59#55311yescharacteristic
280C4×C59#55611yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#2644—591no—
290#2320—591no—
291#2088—591no—
292#2066—591no—
293#2065—591no—
294#2055—591no—
295#1968D5911yescharacteristic
296#1941—591no—
297#1936—591no—
298#1935—591no—
299#1926—591no—
300#1920—591no—
301#1880—591no—
302#1865—591no—
303#1768—591no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59#260111yescharacteristic
306C2×C59#312511yescharacteristic
307C2×C59#312611yescharacteristic
308C2×C59#317311yescharacteristic
309C2×C59#317411yescharacteristic
310C2×C59#326011yescharacteristic
311C2×C59#326311yescharacteristic
312C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
313C2×C4×Q8—591no—
314C2×#106—591no—
315C2×#106—591no—
316C2×#106C2×D5911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—591no—
318C2×C4⋊C8—591no—
319C2×#103—591no—
320C2×#103—591no—
321C2×#103C2×D5911yescharacteristic
322C2×#102—591no—
323C2×#102—591no—
324C2×#102C2×D5911yescharacteristic
325C2×#97—591no—
326C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
327#397—1181no—
328#397—1181no—
329#397—1181no—
330#396—1181no—
331#391—591no—
332#391C2×D5911yescharacteristic
333#390—591no—
334#390—591no—
335#390C2×D5911yescharacteristic
336#389—591no—
337#389—591no—
338#389—591no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#387—1181no—
342#387—1181no—
343#383—1181no—
344#382—1181no—
345C4×C4⋊C4—591no—
346#376—591no—
347#340—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#336—591no—
354#336—591no—
355C59#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
357C22×D4C22×D5911yescharacteristic
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—41no—
361C22×C8—591no—
362C22×C8—591no—
363C22×C8C22×D5911yescharacteristic
364C22×C8C22×D5911yescharacteristic
365C4×Q8—1182no—
366C4×Q8—1182no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C42—591no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42—1181no—
389C2×C42C22×D5911yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—1182no—
392#106—2361no—
393C4⋊C8—1182no—
394C4⋊C8—1182no—
395#103—22no—
396#103—1182no—
397#103—2361no—
398#102—22no—
399#102—1182no—
400#102—2361no—
401#97—2361no—
402C4×C8—41no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—591no—
406#95—591no—
407#95—591no—
408#95—591no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417C24—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1174568512yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C23×D5911yescharacteristic
444SD16—44no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8#1174568712yes—
456C2×C8#1174568712yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—4721no—
471C4⋊C4—4721no—
472C4⋊C4—4721no—
473C4⋊C4—4721no—
474C4⋊C4—4721no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—4721no—
478C22⋊C4—4721no—
479C22⋊C4—4721no—
480C22⋊C4—4721no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1184no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—4721no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4#41×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C2×C4#1427377411yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1683791111yescharacteristic
562C22#1683795011yescharacteristic
563C22#1683797911yescharacteristic
564C22#1683820811yescharacteristic
565C22#1683820811yescharacteristic
566C22#1683820911yescharacteristic
567C22#1683820911yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4—2362no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#1683807811yescharacteristic
582C4#1683809211yescharacteristic
583C4#1683809511yescharacteristic
584C4#1683812111yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2142969011yescharacteristic
587C2#2143437911yescharacteristic
588C2#2143438411yescharacteristic
589C2#2143471011yescharacteristic
590C2#2143472111yescharacteristic
591C2#2143553611yescharacteristic
592C2#2143556011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1968C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1968D59
hypocenterC59#29442
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426741C2semidirect
3. #21425595C2semidirect
4. #21425475C2semidirect
7. #21424824C2semidirect
9. #21424789C2semidirect
11. #21424683C2semidirect
13. #21424366C2semidirect
14. #21423954C2semidirect
355. C59#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300572
#214267412
#214255952
#214254752
#214254682
#214254092
#214248242
#214247962
#214247892
#214247252
#214246832
#214244532
#214243662
#214239542
C59×#19682
#2944259