Finite Group Databasebeta

← #28691927

Subgroups — #28691927

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430056C211yesmaximal, characteristic
2#21426748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425483C211yesmaximal, characteristic
6#21425414C211yesmaximal, characteristic
7#21424950C211yesmaximal, characteristic
8#21424829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424793C211yesmaximal, characteristic
10#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424717C211yesmaximal, characteristic
12#21424675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424450C211yesmaximal, characteristic
14#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×#14273661C2211yescharacteristic
19C2×#14273661C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273652C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27#16837331—21no—
28#16837331—21no—
29#16837331—21no—
30#16837326—21no—
31#16837308C2211yescharacteristic
32#16837308C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837284—21no—
42#16837284—21no—
43#16837269—21no—
44#16837266—21no—
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#97×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#376C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—41no—
64C4×Dic118—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86#14273661—22no—
87#14273661—41no—
88#14273659—22no—
89#14273652—22no—
90#14273652—22no—
91#14273652—41no—
92#14273649—22no—
93#14273649—22no—
94#14273649—41no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—22no—
113C4⋊C8×C59—22no—
114#97×C59—41no—
115C4×C8×C59—41no—
116#95×C59D411yescharacteristic
117#95×C59D411yescharacteristic
118#95×C59D411yescharacteristic
119#95×C59D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118#4112yes—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59#4112yes—
158C2×C8×C59#4112yes—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165(C2×D59)⋊C4—81no—
166(C2×D59)⋊C4—81no—
167(C2×D59)⋊C4—81no—
168(C2×D59)⋊C4—81no—
169(C2×D59)⋊C4—81no—
170(C2×D59)⋊C4—81no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59#4112yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—81no—
185Dic59⋊C4—81no—
186Dic59⋊C4—81no—
187Dic59⋊C4—81no—
188Dic59⋊C4—81no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—81no—
191#11745660—44no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249Dic118—22no—
250Dic118—22no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—22no—
254C8×C59—22no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257#29443—591nomaximal, Sylow
258C22×C59#52511yescharacteristic
259C22×C59#53211yescharacteristic
260C22×C59#53711yescharacteristic
261C22×C59#57611yescharacteristic
262C22×C59#57711yescharacteristic
263C22×C59#57711yescharacteristic
264C22×C59#57811yescharacteristic
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59#55111yescharacteristic
279C4×C59#55211yescharacteristic
280C4×C59#55311yescharacteristic
281C4×C59#55611yescharacteristic
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#2644—591no—
290#2320—591no—
291#2088—591no—
292#2068—591no—
293#2067—591no—
294#2055—591no—
295#1968—591no—
296#1942—591no—
297#1936—591no—
298#1935—591no—
299#1925—591no—
300#1919—591no—
301#1880—591no—
302#1863—591no—
303#1768D5911yescharacteristic, complemented
304C2×C59#260111yescharacteristic
305C2×C59#311911yescharacteristic
306C2×C59#312111yescharacteristic
307C2×C59#317411yescharacteristic
308C2×C59#317511yescharacteristic
309C2×C59#325711yescharacteristic
310C2×C59#325811yescharacteristic
311D59—161no—
312C22×SD16—591no—
313C2×C4×Q8—591no—
314C2×#107—591no—
315C2×#107—591no—
316C2×#106—591no—
317C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
319C2×#103—591no—
320C2×#103—591no—
321C2×#103—591no—
322C2×#102—591no—
323C2×#102—591no—
324C2×#102—591no—
325C2×#97C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
327#397—1181no—
328#397—1181no—
329#397—1181no—
330#396—1181no—
331#391—591no—
332#391—591no—
333#390—591no—
334#390—591no—
335#390—591no—
336#389—591no—
337#389—591no—
338#389—591no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#387—1181no—
342#387—1181no—
343#383—1181no—
344#382—1181no—
345C4×C4⋊C4—591no—
346#376C2×D5911yescharacteristic
347#340—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#336C2×D5911yescharacteristic
354#336C2×D5911yescharacteristic
355C59#2944311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—591no—
357C22×D4—591no—
358C2×SD16—1182no—
359C2×SD16—1182no—
360C2×SD16—2361no—
361C22×C8C22×D5911yescharacteristic
362C22×C8C22×D5911yescharacteristic
363C22×C8C22×D5911yescharacteristic
364C22×C8C22×D5911yescharacteristic
365C4×Q8—1182no—
366C4×Q8—1182no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C42—1181no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C2×C42C22×D5911yescharacteristic
390#107—1182no—
391#107—2361no—
392#106—1182no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#103—2361no—
398#102—1182no—
399#102—1182no—
400#102—2361no—
401#97—41no—
402C4×C8—41no—
403#95—1181no—
404#95—1181no—
405#95—1181no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95D23611yescharacteristic
414#95D23611yescharacteristic
415#95D23611yescharacteristic
416#95D23611yescharacteristic
417C24—1181no—
418C2×Q8—592no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4C2×D23611yescharacteristic
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4C2×D23611yescharacteristic
443C22×C4C23×D5911yescharacteristic
444SD16—2364no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8#1174568512yes—
456C2×C8#1174568512yes—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—4721no—
471C4⋊C4—4721no—
472C4⋊C4—4721no—
473C4⋊C4—4721no—
474C4⋊C4—4721no—
475C22⋊C4—4721no—
476C22⋊C4—4721no—
477C22⋊C4—4721no—
478C22⋊C4—4721no—
479C22⋊C4—4721no—
480C22⋊C4—4721no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—1184no—
488C42—4721no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23C22×D23611yescharacteristic
497Q8—1182no—
498Q8—1182no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501D4—2361no—
502D4—2361no—
503D4—2361no—
504D4—2361no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4#41×D5911yescharacteristic
545C2×C4#41×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
547C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C2×C4#1427377511yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22#1683791411yescharacteristic
562C22#1683795211yescharacteristic
563C22#1683798311yescharacteristic
564C22#1683820711yescharacteristic
565C22#1683821411yescharacteristic
566C22#1683821411yescharacteristic
567C22#1683821911yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4#1683808111yescharacteristic
582C4#1683809311yescharacteristic
583C4#1683810111yescharacteristic
584C4#1683812411yescharacteristic
585C2—9441no—
586C2#2142968711yescharacteristic
587C2#2143429711yescharacteristic
588C2#2143432711yescharacteristic
589C2#2143472411yescharacteristic
590C2#2143473511yescharacteristic
591C2#2143550911yescharacteristic
592C2#2143552411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1768C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1768D59
hypocenterC59#29443
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426748C2semidirect
3. #21425594C2semidirect
4. #21425490C2semidirect
8. #21424829C2semidirect
10. #21424786C2semidirect
12. #21424675C2semidirect
14. #21424353C2semidirect
15. C59×#1768C2semidirect
303. #1768D59semidirect
355. C59#29443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300562
#214267482
#214255942
#214254902
#214254832
#214254142
#214249502
#214248292
#214247932
#214247862
#214247172
#214246752
#214244502
#214243532
C59×#17682
#2944359