Finite Group Databasebeta

← #28691943

Subgroups — #28691943

Order 15104.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425407C211yesmaximal, characteristic
6#21424970C211yesmaximal, characteristic
7#21424833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424445C211yesmaximal, characteristic
13#21424344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273685—21no—
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273637C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837294—21no—
40#16837294—21no—
41#16837292—21no—
42#16837292—21no—
43#16837291—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45#16837249—21no—
46C42×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#389C2211yescharacteristic
55C59×#389C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C2×D472—22no—
63C2×D472—22no—
64C2×D472—41no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273722—44no—
68#14273689—22no—
69#14273689—22no—
70#14273685—44no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273660—22no—
95#14273658—41no—
96C4⋊(C59⋊C8)—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—41no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—41no—
103#14273637—41no—
104#14273637—41no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#106×C59—22no—
119C4⋊C8×C59—22no—
120#95×C59—21no—
121#95×C59—21no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236#4112yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59#4112yes—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C4⋊C4×C59—42no—
167C4⋊C4×C59#4112yes—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—42no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8#4112yes—
203D472—44no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269C4×D59—48no—
270C8×C59—22no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—22no—
273C59⋊C8—41no—
274#29444—591nomaximal, Sylow
275C22×C59#52511yescharacteristic
276C22×C59#53211yescharacteristic
277C22×C59#53711yescharacteristic
278C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C59#57511yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#55111yescharacteristic
303C4×C59#55211yescharacteristic
304C4×C59#55311yescharacteristic
305C4×C59#55611yescharacteristic
306Dic59—22no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312#2860—591no—
313#2293—591no—
314#2088D5911yescharacteristic, complemented
315#2067—591no—
316#2065—591no—
317#2054—591no—
318#1972—591no—
319#1943—591no—
320#1936—591no—
321#1936—591no—
322#1926—591no—
323#1919—591no—
324#1879—591no—
325#1862—591no—
326#1767—591no—
327C2×C59#260111yescharacteristic
328C2×C59#310911yescharacteristic
329C2×C59#311111yescharacteristic
330C2×C59#317111yescharacteristic
331C2×C59#318011yescharacteristic
332C2×C59#325111yescharacteristic
333C2×C59#325111yescharacteristic
334D59—82no—
335D59—161no—
336C22×D8—591no—
337C2×#126—1181no—
338C2×C4×D4—591no—
339C2×#117—1181no—
340C2×#107—591no—
341C2×#106—591no—
342C2×#106C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#102—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#97—591no—
352C2×#97—591no—
353#390—591no—
354#390—591no—
355#390—591no—
356#390—591no—
357#390—591no—
358#389—591no—
359#389—591no—
360#389—591no—
361#389C2×D5911yescharacteristic
362#389C2×D5911yescharacteristic
363#388—1181no—
364#388—1181no—
365#388—1181no—
366#388—1181no—
367#388—1181no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C22⋊C4—1181no—
370C43—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340C2×D5911yescharacteristic
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336—591no—
379C59#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×D4—591no—
381C22×D4—591no—
382C23×C4—1181no—
383C2×D8—1182no—
384C2×D8—1182no—
385C2×D8—2361no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390#126—2364no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393#117—2364no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#106—22no—
426#106—2361no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—2361no—
434#102—2361no—
435#97—2361no—
436#97—2361no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443C24—1181no—
444C24—1181no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473D8—2364no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—592no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8#1174568712yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4#1174568912yes—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—2362no—
508C22⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2361no—
523C42—2361no—
524C42—2362no—
525C23—1182no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23C2×D4×D5911yescharacteristic
540D4—1182no—
541D4—1182no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—2368no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4#1427375412yes—
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#41×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
589C2×C4#1427377311yescharacteristic
590C2×C4#1427377511yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—1182no—
594C8—2361no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22#1683791511yescharacteristic
610C22#1683794711yescharacteristic
611C22#1683798211yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
613C22C2×#1427375411yescharacteristic
614C22#1683819911yescharacteristic
615C22#1683820111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1182no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4#1683807511yescharacteristic
629C4#1683808411yescharacteristic
630C4#1683810511yescharacteristic
631C4#1683812611yescharacteristic
632C2—9441no—
633C2—4722no—
634C2#2142968811yescharacteristic
635C2#2143418911yescharacteristic
636C2#2143421211yescharacteristic
637C2#2143468411yescharacteristic
638C2#2143478711yescharacteristic
639C2#2143545711yescharacteristic
640C2#2143546111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2088C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#2088D59
hypocenterC59#29444
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432464C2semidirect
2. #21426554C2semidirect
3. #21425481C2semidirect
4. #21425467C2semidirect
7. #21424833C2semidirect
8. #21424794C2semidirect
9. #21424791C2semidirect
10. #21424721C2semidirect
11. #21424676C2semidirect
13. #21424344C2semidirect
14. #21423951C2semidirect
15. C59×#2088C2semidirect
314. #2088D59semidirect
379. C59#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214324642
#214265542
#214254812
#214254672
#214254072
#214249702
#214248332
#214247942
#214247912
#214247212
#214246762
#214244452
#214243442
#214239512
C59×#20882
#2944459