Finite Group Databasebeta

← #28691949

Subgroups — #28691949

Order 15104.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425406C211yesmaximal, characteristic
6#21424969C211yesmaximal, characteristic
7#21424832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424442C211yesmaximal, characteristic
13#21424345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273722—21no—
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273683—21no—
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273637C2211yescharacteristic
28C2×#14273637C2211yescharacteristic
29#16837305C2211yescharacteristic
30#16837304C2211yescharacteristic
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837294—21no—
39#16837292—21no—
40#16837291—21no—
41#16837290—21no—
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic59—21no—
44C42×Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745669—41no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273722—44no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—22no—
69#14273683—44no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—22no—
96#14273649—22no—
97#14273649—22no—
98#14273648—22no—
99#14273647—41no—
100#14273637—41no—
101#14273637—41no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#106×C59—41no—
118C4⋊C8×C59—22no—
119#102×C59—22no—
120#102×C59—41no—
121#95×C59—21no—
122C24×C59—21no—
123C23×D59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59#4112yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—24no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59#4112yes—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—42no—
165C22⋊C4×C59—42no—
166C22⋊C4×C59—42no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—42no—
171C22⋊Dic59—42no—
172#11745669—44no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59#4112yes—
186Dic59⋊C4—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—42no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8#4112yes—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—48no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270C8×C59—22no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—22no—
273C59⋊C8—41no—
274#29444—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#53211yescharacteristic
284C22×C59#53711yescharacteristic
285C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C59#57511yescharacteristic
288C22×C59#57511yescharacteristic
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#55111yescharacteristic
302C4×C59#55211yescharacteristic
303C4×C59#55311yescharacteristic
304C4×C59#55611yescharacteristic
305Dic59—22no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312#2860—591no—
313#2293—591no—
314#2088—591no—
315#2067—591no—
316#2065D5911yescharacteristic, complemented
317#2054—591no—
318#1972—591no—
319#1943—591no—
320#1936—591no—
321#1936—591no—
322#1926—591no—
323#1919—591no—
324#1879—591no—
325#1862—591no—
326#1767—591no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#260111yescharacteristic
329C2×C59#310911yescharacteristic
330C2×C59#311111yescharacteristic
331C2×C59#317111yescharacteristic
332C2×C59#318011yescharacteristic
333C2×C59#325111yescharacteristic
334C2×C59#325111yescharacteristic
335D59—161no—
336C22×D8—591no—
337C2×#126—1181no—
338C2×C4×D4—591no—
339C2×#117—1181no—
340C2×#107—591no—
341C2×#106—591no—
342C2×#106C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#102—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102C2×D5911yescharacteristic
351C2×#97—591no—
352C2×#97—591no—
353#390—591no—
354#390—591no—
355#390—591no—
356#390—591no—
357#390C2×D5911yescharacteristic
358#389—591no—
359#389—591no—
360#389—591no—
361#389—591no—
362#389C2×D5911yescharacteristic
363#388—1181no—
364#388—1181no—
365#388—1181no—
366#388—1181no—
367#388—1181no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C22⋊C4—1181no—
370C43—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336—591no—
379C59#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×D4—591no—
381C22×D4C22×D5911yescharacteristic
382C23×C4—1181no—
383C2×D8—1182no—
384C2×D8—1182no—
385C2×D8—2361no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390#126—2364no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393#117—2364no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#106—41no—
426#106—1182no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1182no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—2361no—
435#97—2361no—
436#97—2361no—
437#95—21no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443C24—21no—
444C24—1181no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4#1174568912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473D8—2364no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—592no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8#1174568712yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4—2362no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—2362no—
508C22⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2361no—
523C42—2361no—
524C42—2362no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23C2×D4×D5911yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—2368no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4#1427375412yes—
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#41×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
589C2×C4#1427377211yescharacteristic
590C2×C4#1427377411yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—1182no—
594C8—2361no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22#1683791511yescharacteristic
610C22#1683794711yescharacteristic
611C22#1683798111yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
613C22C2×#1427375411yescharacteristic
614C22#1683819811yescharacteristic
615C22#1683819911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1182no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4#1683807911yescharacteristic
629C4#1683809411yescharacteristic
630C4#1683809511yescharacteristic
631C4#1683811911yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—9441no—
634C2#2142969411yescharacteristic
635C2#2143418911yescharacteristic
636C2#2143421011yescharacteristic
637C2#2143468611yescharacteristic
638C2#2143478711yescharacteristic
639C2#2143545511yescharacteristic
640C2#2143545611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2065C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2065D59
hypocenterC59#29444
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432464C2semidirect
2. #21426558C2semidirect
3. #21425598C2semidirect
4. #21425483C2semidirect
7. #21424832C2semidirect
8. #21424791C2semidirect
9. #21424790C2semidirect
10. #21424722C2semidirect
11. #21424677C2semidirect
13. #21424345C2semidirect
14. #21423951C2semidirect
15. C59×#2065C2semidirect
316. #2065D59semidirect
379. C59#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214324642
#214265582
#214255982
#214254832
#214254062
#214249692
#214248322
#214247912
#214247902
#214247222
#214246772
#214244422
#214243452
#214239512
C59×#20652
#2944459