Finite Group Databasebeta

← #28735537

Subgroups — #28735537

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425114C211yesmaximal, characteristic
6#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17#16838168C2211yescharacteristic
18#16837971C2211yescharacteristic
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20#16837876C2211yescharacteristic
21#16837451C2211yescharacteristic
22#16837450C2211yescharacteristic
23#16837420C2211yescharacteristic
24#16837418C2211yescharacteristic
25C2×#14273655C2211yescharacteristic
26#16837408C2211yescharacteristic
27#16837406C2211yescharacteristic
28#16837406C2211yescharacteristic
29#16837384C2211yescharacteristic
30C2×#14273643C2211yescharacteristic
31C2×#14273643C2211yescharacteristic
32C2×#14273643C2211yescharacteristic
33C2×#14273643C2211yescharacteristic
34C2×#14273643C2211yescharacteristic
35C2×#14273643C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837174C2211yescharacteristic
38#16837173C2211yescharacteristic
39#16837172C2211yescharacteristic
40#16837172C2211yescharacteristic
41#16837162C2211yescharacteristic
42C59⋊#338C2211yescharacteristic
43#16837158C2211yescharacteristic
44C59×#430C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C59×#344C2211yescharacteristic
47C59×#344C2211yescharacteristic
48C59×#339C2211yescharacteristic
49C59×#339C2211yescharacteristic
50C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52C22×D236—22no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55#14273755—41no—
56#14273755—41no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×D472—21no—
59#14273735—41no—
60#14273733—41no—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65M16×D59—41no—
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724—41no—
70#14273715—21no—
71#14273702—41no—
72#14273697—22no—
73C4×D236—41no—
74#14273689—41no—
75#14273686C2311yescharacteristic
76C22⋊C4×D59—22no—
77#14273663—41no—
78#14273662—41no—
79#14273655—21no—
80#14273655—21no—
81#14273655—41no—
82#14273653—41no—
83#14273649—41no—
84#14273647—41no—
85#14273647—41no—
86#14273645—21no—
87#14273643—21no—
88#14273643—41no—
89#14273643—41no—
90#14273643—41no—
91#14273643—41no—
92#14273643—41no—
93#14273643—41no—
94#14273638—21no—
95C4×C59⋊C8—21no—
96C2×M16×C59C2311yescharacteristic
97C2×M16×C59C2311yescharacteristic
98C2×M16×C59C2311yescharacteristic
99C2×M16×C59C2311yescharacteristic
100#117×C59C2311yescharacteristic
101#117×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103#108×C59—41no—
104C4⋊C8×C59—41no—
105C23×D59—21no—
106C23×D59#4112yes—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—21no—
110#11745685—21no—
111#11745685—21no—
112#11745685—21no—
113#11745685—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—42no—
127C2×D236—42no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236—84no—
130C2×D236#4111yescharacteristic
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—42no—
133C2×Dic118#4111yescharacteristic
134M16×C59—21no—
135M16×C59—21no—
136M16×C59—21no—
137M16×C59—21no—
138M16×C59—21no—
139M16×C59—21no—
140M16×C59—21no—
141M16×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C22⋊C4×C59—21no—
149C22⋊C4×C59—21no—
150C42×C59—21no—
151C42×C59—21no—
152C42×C59—21no—
153C42×C59#4111yescharacteristic
154C42×C59#4111yescharacteristic
155C22⋊Dic59—21no—
156(C2×D59)⋊C4—42no—
157(C2×D59)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4×Dic59—21no—
160#11745664—21no—
161#11745664—21no—
162#11745664—21no—
163#11745664—21no—
164#11745664—21no—
165#11745664—21no—
166#11745664—21no—
167#11745664—21no—
168C2×C59⋊C8—21no—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172D472—42no—
173#11745660—42no—
174#11745659—42no—
175C8×D59—42no—
176C23×C59C2×#4111yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—21no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—82no—
185C22×D59—82no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22⋊D59—41no—
198C22⋊D59—41no—
199C2×Dic59—21no—
200C2×Dic59—41no—
201D236—21no—
202D236—21no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—41no—
210D236—41no—
211D236—84no—
212D236—84no—
213D236—162no—
214C4×D59—41no—
215C4×D59—41no—
216C4×D59—162no—
217Dic118—21no—
218Dic118—21no—
219C8×C59—41no—
220C8×C59—41no—
221C8×C59—41no—
222C8×C59—41no—
223C59⋊C8—41no—
224C59⋊C8—41no—
225C59⋊C8—41no—
226C59⋊C8—41no—
227#32698—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—41no—
229C22×C59#53811yescharacteristic
230C22×C59#55111yescharacteristic
231C22×C59#55111yescharacteristic
232C2×D59—41no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—82no—
235C2×D59—82no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—82no—
238C2×D59—82no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—161no—
241C2×D59—161no—
242C4×C59—22no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59#53811yescharacteristic
247C4×C59#54011yescharacteristic
248C4×C59#55311yescharacteristic
249C4×C59#56011yescharacteristic
250Dic59—41no—
251Dic59—81no—
252#2102D5911yescharacteristic, complemented
253#2081—591no—
254#2081—591no—
255#2069—591no—
256#2048—591no—
257#2002—591no—
258#1965—591no—
259#1932—591no—
260#1914—591no—
261#1911—591no—
262#1903—591no—
263#1887—591no—
264#1861—591no—
265#1841—591no—
266#1829—591no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59#274911yescharacteristic
271D59—81no—
272D59—82no—
273D59—161no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
275#568—591no—
276#535—591no—
277C2×#127—591no—
278#518—591no—
279#430—591no—
280#430—591no—
281#430C2×D5911yescharacteristic
282#423C2×D5911yescharacteristic
283#421—591no—
284#421—591no—
285C2×#104—591no—
286#418—591no—
287#418—591no—
288#418—591no—
289#413—591no—
290C2×#100—591no—
291C2×#100—591no—
292C2×#100—591no—
293C2×#100—591no—
294C2×#100—591no—
295C2×#100—591no—
296C4×M16—591no—
297#344—591no—
298#344—591no—
299#344—591no—
300#344—591no—
301#344C2×D5911yescharacteristic
302#344C2×D5911yescharacteristic
303#339—591no—
304#339C2×D5911yescharacteristic
305#339C2×D5911yescharacteristic
306#338—591no—
307H(3,ℤ/4)—591no—
308H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
309C59#3269811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—591no—
311C22×D4—591no—
312C22×D4—591no—
313C22×D4—1182no—
314AGL(1,ℤ/8)—2361no—
315AGL(1,ℤ/8)—2361no—
316C2×SD16—1181no—
317C2×D8—1181no—
318#131—2361no—
319#131—2361no—
320C2×M16—591no—
321C2×M16—591no—
322C2×M16—591no—
323C2×M16—591no—
324C2×M16—2361no—
325C2×M16C22×D5911yescharacteristic
326C2×M16C22×D5911yescharacteristic
327C2×M16C22×D5911yescharacteristic
328C2×M16C22×D5911yescharacteristic
329#127—1181no—
330#127—1181no—
331#127—1181no—
332#127—2361no—
333#124—1181no—
334#121—2361no—
335#120—1182no—
336C4×D4—2361no—
337C4×D4—2361no—
338#117—591no—
339#117C22×D5911yescharacteristic
340#117C22×D5911yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1182no—
342C2×C42C22×D5911yescharacteristic
343#108—41no—
344#108—2361no—
345#108—2361no—
346C4⋊C8—41no—
347#104—1181no—
348#104—1181no—
349#104—2361no—
350#104—2361no—
351#102—2361no—
352#102—2361no—
353#102—2361no—
354#101—1181no—
355#100—1181no—
356#100—2361no—
357#100—2361no—
358#100—2361no—
359#100—2361no—
360#100—2361no—
361#100—2361no—
362#97—1181no—
363C4×C8—1181no—
364C24—592no—
365C24—1181no—
366#41—1181no—
367#41—1181no—
368#41—1181no—
369#41—1181no—
370C2×Q8—591no—
371C2×D4—591no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—1181no—
378C2×D4—1181no—
379C2×D4—1181no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—4724no—
386C2×D4—2362no—
387C2×D4—2362no—
388C2×D4—2362no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—2362no—
392C22×C4C23×D5911yescharacteristic
393SD16—2362no—
394D8—2362no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—1181no—
404M16—1181no—
405M16—1181no—
406M16—1181no—
407M16—1181no—
408M16—1181no—
409M16—1181no—
410M16—1181no—
411M16—2362no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—1181no—
417C2×C8—1181no—
418C2×C8—1181no—
419C2×C8—1181no—
420C2×C8—2362no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—1181no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—1181no—
427C22⋊C4—2362no—
428C22⋊C4—2362no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—1181no—
433C42#1174568911yescharacteristic
434C42#1174568911yescharacteristic
435C23—1182no—
436C23—1182no—
437C23—1181no—
438C23—1182no—
439C23—4722no—
440C23—4722no—
441C23—2361no—
442C23—2361no—
443C23—2361no—
444C23#41×D5911yescharacteristic
445Q8—1181no—
446Q8—1181no—
447D4—1181no—
448D4—1181no—
449D4—9442no—
450D4—4724no—
451D4—4724no—
452D4—2361no—
453D4—2361no—
454D4—2361no—
455D4—2361no—
456D4—2361no—
457D4—2361no—
458D4—2361no—
459D4—2361no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—9442no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4#41×D5911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
474C2×C4#1427377211yescharacteristic
475C2×C4#1427377311yescharacteristic
476C2×C4#1427377311yescharacteristic
477C2×C4#1427377311yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—2361no—
483C8—2361no—
484C8—2361no—
485C8—2361no—
486C22—41no—
487C22—9441no—
488C22—9441no—
489C22—4722no—
490C22—4722no—
491C22—4721no—
492C22—4722no—
493C22—4722no—
494C22—4721no—
495C22—2361no—
496C22—2362no—
497C22#1683799111yescharacteristic
498C22#1683807711yescharacteristic
499C22#1683807911yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—4721no—
505C4—2361no—
506C4#1683798611yescharacteristic
507C4#1683800811yescharacteristic
508C4#1683810511yescharacteristic
509C4#1683814211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—9441no—
514C2—4722no—
515C2—4721no—
516C2#2143132611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21431326
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2102C2
socleC2×C59#2749
prime radical#21425114C2
hypercenter#2102D59
hypocenterC59#32698
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425558C2semidirect
2. #21425555C2semidirect
3. #21425493C2semidirect
4. #21425371C2semidirect
6. #21424935C2semidirect
7. #21424766C2semidirect
8. #21424642C2semidirect
9. #21424627C2semidirect
10. #21424575C2semidirect
11. #21424493C2semidirect
12. #21424335C2semidirect
13. #21424242C2semidirect
14. #21424206C2semidirect
15. C59×#2102C2semidirect
252. #2102D59semidirect
309. C59#32698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214255582
#214255552
#214254932
#214253712
#214251142
#214249352
#214247662
#214246422
#214246272
#214245752
#214244932
#214243352
#214242422
#214242062
C59×#21022
#3269859