Finite Group Databasebeta

← #28735538

Subgroups — #28735538

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425115C211yesmaximal, characteristic
6#21424942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424578C211yesmaximal, characteristic
11#21424496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2048C211yesmaximal, characteristic
16#16838169C2211yescharacteristic
17#16837973C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19#16837879C2211yescharacteristic
20#16837451C2211yescharacteristic
21#16837450C2211yescharacteristic
22#16837425C2211yescharacteristic
23#16837419C2211yescharacteristic
24C2×#14273654C2211yescharacteristic
25#16837407C2211yescharacteristic
26#16837407C2211yescharacteristic
27C2×#14273645C2211yescharacteristic
28C2×#14273645C2211yescharacteristic
29C2×#14273645C2211yescharacteristic
30C2×#14273645C2211yescharacteristic
31C2×#14273644C2211yescharacteristic
32M16×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837174C2211yescharacteristic
34#16837173C2211yescharacteristic
35#16837173C2211yescharacteristic
36#16837173C2211yescharacteristic
37#16837172C2211yescharacteristic
38#16837163C2211yescharacteristic
39#16837163C2211yescharacteristic
40#16837161C2211yescharacteristic
41C59⋊#338C2211yescharacteristic
42#16837159C2211yescharacteristic
43#16837158C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
45C59×#430C2211yescharacteristic
46C59×#421C2211yescharacteristic
47C59×#418C2211yescharacteristic
48C59×#413C2211yescharacteristic
49C2×#100×C59C2211yescharacteristic
50C59×#344C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52#14273734—41no—
53#14273734—41no—
54C2×#11745664—41no—
55C2×#11745664C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59#14273725—21no—
60#14273714—21no—
61#14273714—21no—
62#14273714—21no—
63#14273714—41no—
64#14273708—22no—
65#14273706—41no—
66C4×Dic118—41no—
67#14273692—41no—
68#14273686C2311yescharacteristic
69#14273686C2311yescharacteristic
70#14273683—22no—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
73#14273663—41no—
74#14273662—41no—
75Dic59⋊C8—41no—
76#14273654—21no—
77#14273654—21no—
78#14273654—41no—
79#14273648—41no—
80#14273648—41no—
81#14273645—41no—
82#14273645—41no—
83#14273645—41no—
84#14273645—41no—
85#14273644—41no—
86#14273637—21no—
87C8×Dic59—21no—
88C2×#41×C59C2311yescharacteristic
89C22×D4×C59C2311yescharacteristic
90AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
91AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
92C2×SD16×C59—21no—
93C2×D8×C59—21no—
94C2×M16×C59C2311yescharacteristic
95C2×M16×C59C2311yescharacteristic
96C2×M16×C59C2311yescharacteristic
97C2×M16×C59C2311yescharacteristic
98#117×C59C2311yescharacteristic
99#108×C59—41no—
100#104×C59—41no—
101#102×C59—41no—
102#101×C59—21no—
103#100×C59—21no—
104#100×C59—41no—
105C24×C59—21no—
106#41×C59—21no—
107#41×C59—21no—
108#41×C59—21no—
109#41×C59—21no—
110C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59#4111yescharacteristic
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59C2411yescharacteristic
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59#4112yes—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—21no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—21no—
129SD16×C59—42no—
130D8×C59—42no—
131M16×C59—21no—
132M16×C59—21no—
133M16×C59—21no—
134M16×C59—21no—
135M16×C59—21no—
136M16×C59—21no—
137M16×C59—21no—
138M16×C59—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C4×C59—21no—
145C42×C59—21no—
146C22⋊Dic59—21no—
147C22⋊Dic59—21no—
148C22⋊Dic59—42no—
149C22⋊Dic59—42no—
150C22⋊Dic59—42no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153Dic59⋊C4—42no—
154Dic59⋊C4—42no—
155C4×Dic59—21no—
156C4×Dic59—21no—
157C4×Dic59—21no—
158C4×Dic59—42no—
159C4×Dic59#4111yescharacteristic
160C4×Dic59#4111yescharacteristic
161#11745664—21no—
162#11745664—21no—
163#11745664—21no—
164#11745664—21no—
165#11745664—21no—
166#11745664—21no—
167#11745664—21no—
168#11745664—21no—
169#11745664—42no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—42no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—82no—
180C23×C59C2×#4111yescharacteristic
181Q8×C59—21no—
182Q8×C59—21no—
183D4×C59—21no—
184D4×C59—21no—
185D4×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—81no—
209Dic118—41no—
210Dic118—41no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213C8×C59—41no—
214C8×C59—41no—
215C8×C59—41no—
216C8×C59—41no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—41no—
220C59⋊C8—41no—
221#32699—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—41no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—82no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—161no—
228C22×C59—161no—
229C22×C59#53811yescharacteristic
230C22×C59#55111yescharacteristic
231C22×C59#55111yescharacteristic
232C4×C59—41no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59#53811yescharacteristic
235C4×C59#54011yescharacteristic
236C4×C59#55311yescharacteristic
237C4×C59#56011yescharacteristic
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240Dic59—42no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243#2102—591no—
244#2081—591no—
245#2081—591no—
246#2070—591no—
247#2048D5911yescharacteristic
248#2003—591no—
249#1967—591no—
250#1932—591no—
251#1915—591no—
252#1912—591no—
253#1903—591no—
254#1888—591no—
255#1861—591no—
256#1841—591no—
257#1830—591no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59—81no—
262C2×C59—161no—
263C2×C59#274911yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
265#568—591no—
266#536—591no—
267C2×#124—591no—
268#519—591no—
269#430—591no—
270#430—591no—
271#430C2×D5911yescharacteristic
272#423—591no—
273#421—591no—
274#421C2×D5911yescharacteristic
275C2×#104—591no—
276#418—591no—
277#418—591no—
278#418C2×D5911yescharacteristic
279#413C2×D5911yescharacteristic
280C2×#101—591no—
281C2×#101—591no—
282C2×#101—591no—
283C2×#101—591no—
284C2×#100—591no—
285C2×#100C2×D5911yescharacteristic
286C4×M16—591no—
287#344—591no—
288#344—591no—
289#344—591no—
290#344—591no—
291#344—591no—
292#344C2×D5911yescharacteristic
293#339—591no—
294#339—591no—
295#339—591no—
296#338—591no—
297H(3,ℤ/4)—591no—
298H(3,ℤ/4)—591no—
299C59#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41C22×D5911yescharacteristic
301C22×Q8—591no—
302C22×D4C22×D5911yescharacteristic
303AGL(1,ℤ/8)—41no—
304AGL(1,ℤ/8)—41no—
305C2×SD16—21no—
306C2×D8—21no—
307#131—2361no—
308#131—2361no—
309C2×M16—591no—
310C2×M16—591no—
311C2×M16—591no—
312C2×M16—591no—
313C2×M16—2361no—
314C2×M16C22×D5911yescharacteristic
315C2×M16C22×D5911yescharacteristic
316C2×M16C22×D5911yescharacteristic
317C2×M16C22×D5911yescharacteristic
318C4⋊Q8—1181no—
319#124—1181no—
320#124—1181no—
321#124—1181no—
322#124—2361no—
323#123—1182no—
324C22⋊Q8—2361no—
325C4×Q8—2361no—
326C4×Q8—2361no—
327#117—591no—
328#117—591no—
329#117—1182no—
330#117C22×D5911yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—1182no—
332C2×C42—591no—
333#108—41no—
334#108—2361no—
335#108—2361no—
336C4⋊C8—2361no—
337#104—41no—
338#104—1181no—
339#104—1181no—
340#104—2361no—
341#102—41no—
342#102—2361no—
343#102—2361no—
344#101—21no—
345#101—2361no—
346#101—2361no—
347#101—2361no—
348#101—2361no—
349#100—21no—
350#100—41no—
351#100—2361no—
352#97—1181no—
353C4×C8—1181no—
354C24—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×Q8—1181no—
361C2×Q8—1181no—
362C2×Q8—1181no—
363C2×Q8—1181no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8#1174568711yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4#1174568711yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—592no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4C23×D5911yescharacteristic
378SD16—42no—
379D8—42no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—1181no—
389M16—1181no—
390M16—1181no—
391M16—1181no—
392M16—1181no—
393M16—1181no—
394M16—1181no—
395M16—1181no—
396M16—2362no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—1181no—
402C2×C8—1181no—
403C2×C8—1181no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—2362no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—2362no—
410C4⋊C4—2362no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1181no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—2362no—
415C22⋊C4—2362no—
416C22⋊C4—2362no—
417C42—21no—
418C42—591no—
419C42—591no—
420C42—1181no—
421C42—1181no—
422C42—1181no—
423C42—2362no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23#41×D5911yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—2361no—
433Q8—2361no—
434Q8—2361no—
435Q8—2361no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1182no—
453C2×C4—4721no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4#41×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
458C2×C4#1427377211yescharacteristic
459C2×C4#1427377211yescharacteristic
460C2×C4#1427377211yescharacteristic
461C2×C4#1427377311yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—2361no—
467C8—2361no—
468C8—2361no—
469C8—2361no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#1683798411yescharacteristic
478C22#1683807511yescharacteristic
479C22#1683808211yescharacteristic
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—4721no—
483C4—4721no—
484C4—2361no—
485C4—2361no—
486C4—2362no—
487C4#1683798711yescharacteristic
488C4#1683800411yescharacteristic
489C4#1683809511yescharacteristic
490C4#1683814011yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—81no—
495C2—161no—
496C2#2143131211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21431312
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2048C2
socleC2×C59#2749
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenter#2048D59
hypocenterC59#32699
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425670C2semidirect
2. #21425556C2semidirect
3. #21425553C2semidirect
4. #21425496C2semidirect
6. #21424942C2semidirect
7. #21424767C2semidirect
8. #21424646C2semidirect
9. #21424630C2semidirect
11. #21424496C2semidirect
12. #21424334C2semidirect
13. #21424244C2semidirect
14. #21424209C2semidirect
299. C59#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214256702
#214255562
#214255532
#214254962
#214251152
#214249422
#214247672
#214246462
#214246302
#214245782
#214244962
#214243342
#214242442
#214242092
C59×#20482
#3269959