Finite Group Databasebeta

← #28735547

Subgroups — #28735547

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425366C211yesmaximal, characteristic
6#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424578C211yesmaximal, characteristic
11#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#16838169C2211yescharacteristic
17#16837880C2211yescharacteristic
18#16837451C2211yescharacteristic
19#16837450C2211yescharacteristic
20#16837450C2211yescharacteristic
21#16837426C2211yescharacteristic
22#16837419C2211yescharacteristic
23#16837419C2211yescharacteristic
24#16837407C2211yescharacteristic
25#16837407C2211yescharacteristic
26#16837386C2211yescharacteristic
27C2×#14273646C2211yescharacteristic
28C2×#14273646C2211yescharacteristic
29C2×#14273646C2211yescharacteristic
30C2×#14273644C2211yescharacteristic
31C2×#14273644C2211yescharacteristic
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837174C2211yescharacteristic
34#16837174C2211yescharacteristic
35#16837173C2211yescharacteristic
36#16837173C2211yescharacteristic
37#16837172C2211yescharacteristic
38#16837172C2211yescharacteristic
39#16837162C2211yescharacteristic
40#16837162C2211yescharacteristic
41C59⋊#338C2211yescharacteristic
42#16837158C2211yescharacteristic
43#16837158C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
45C59×#536C2211yescharacteristic
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C2×#104×C59C2211yescharacteristic
48C59×#418C2211yescharacteristic
49C2×#101×C59C2211yescharacteristic
50C59×#339C2211yescharacteristic
51#14273734—41no—
52#14273734—41no—
53C2×#11745664—41no—
54C2×#11745664C2311yescharacteristic
55C2×#11745664C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60Q8×Dic59—41no—
61Q8×Dic59—41no—
62#14273686—22no—
63#14273686C2311yescharacteristic
64#14273686C2311yescharacteristic
65#14273663—41no—
66#14273662—41no—
67#14273662—41no—
68C4⋊(C59⋊C8)—41no—
69#14273654—41no—
70#14273654—41no—
71#14273648—41no—
72#14273648—41no—
73#14273646—21no—
74#14273646—41no—
75#14273646—41no—
76#14273646—41no—
77#14273644—21no—
78#14273644—41no—
79#14273644—41no—
80#14273638—21no—
81C4×C59⋊C8—21no—
82C2×#41×C59C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
84C22×D4×C59C2311yescharacteristic
85AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
86AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
87C2×SD16×C59—21no—
88C2×D8×C59—21no—
89C2×M16×C59C2311yescharacteristic
90C2×M16×C59C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C59—21no—
92#124×C59—21no—
93#124×C59—21no—
94#124×C59—21no—
95#124×C59—41no—
96#123×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—41no—
98#117×C59C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59—22no—
100C2×C42×C59C2311yescharacteristic
101#104×C59—21no—
102#104×C59—21no—
103#102×C59—41no—
104#101×C59—41no—
105C24×C59—21no—
106#41×C59—21no—
107#41×C59—21no—
108#41×C59—21no—
109#41×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59#4111yescharacteristic
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59#4112yes—
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129SD16×C59—42no—
130D8×C59—42no—
131M16×C59—21no—
132M16×C59—21no—
133M16×C59—21no—
134M16×C59—21no—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—42no—
139C22⋊C4×C59—21no—
140C22⋊C4×C59—42no—
141C22⋊C4×C59—42no—
142C22⋊C4×C59—42no—
143C42×C59—21no—
144C42×C59—21no—
145C42×C59#4111yescharacteristic
146C42×C59#4111yescharacteristic
147C22⋊Dic59—21no—
148C22⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—42no—
152C4×Dic59—21no—
153C4×Dic59—21no—
154C4×Dic59—42no—
155#11745664—21no—
156#11745664—21no—
157#11745664—21no—
158#11745664—21no—
159#11745664—21no—
160#11745664—21no—
161#11745664—21no—
162#11745664—21no—
163#11745664—21no—
164#11745664—21no—
165#11745664—21no—
166#11745664—21no—
167#11745664—42no—
168C2×C59⋊C8—21no—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—42no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—82no—
180C23×C59C2×#4111yescharacteristic
181Q8×C59—21no—
182Q8×C59—21no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187D4×C59—21no—
188D4×C59—21no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—81no—
205C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C8×C59—41no—
214C8×C59—41no—
215C59⋊C8—41no—
216C59⋊C8—41no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—41no—
220C59⋊C8—41no—
221#32699—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—41no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—82no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—161no—
228C22×C59—161no—
229C22×C59#53811yescharacteristic
230C22×C59#55111yescharacteristic
231C22×C59#55111yescharacteristic
232C4×C59—41no—
233C4×C59—41no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—41no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59#53811yescharacteristic
238C4×C59#54011yescharacteristic
239C4×C59#55311yescharacteristic
240C4×C59#56011yescharacteristic
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243#2102—591no—
244#2081—591no—
245#2081—591no—
246#2070—591no—
247#2048—591no—
248#2003D5911yescharacteristic
249#1967—591no—
250#1932—591no—
251#1915—591no—
252#1912—591no—
253#1903—591no—
254#1888—591no—
255#1861—591no—
256#1841—591no—
257#1830—591no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59—81no—
262C2×C59—161no—
263C2×C59#274911yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
265#568—591no—
266#536C2×D5911yescharacteristic
267C2×#124C2×D5911yescharacteristic
268#519—591no—
269#430—591no—
270#430—591no—
271#430—591no—
272#423—591no—
273#421—591no—
274#421—591no—
275C2×#104C2×D5911yescharacteristic
276#418—591no—
277#418—591no—
278#418C2×D5911yescharacteristic
279#413—591no—
280C2×#101—591no—
281C2×#101—591no—
282C2×#101—591no—
283C2×#101C2×D5911yescharacteristic
284C2×#100—591no—
285C2×#100—591no—
286C4×M16—591no—
287#344—591no—
288#344—591no—
289#344—591no—
290#344—591no—
291#344—591no—
292#344—591no—
293#339—591no—
294#339—591no—
295#339C2×D5911yescharacteristic
296#338—591no—
297H(3,ℤ/4)—591no—
298H(3,ℤ/4)—591no—
299C59#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41C22×D5911yescharacteristic
301C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
302C22×D4C22×D5911yescharacteristic
303AGL(1,ℤ/8)—41no—
304AGL(1,ℤ/8)—41no—
305C2×SD16—21no—
306C2×D8—21no—
307#131—2361no—
308#131—2361no—
309C2×M16—591no—
310C2×M16—591no—
311C2×M16—591no—
312C2×M16—591no—
313C2×M16—591no—
314C2×M16—591no—
315C2×M16—2361no—
316C2×M16C22×D5911yescharacteristic
317C2×M16C22×D5911yescharacteristic
318C4⋊Q8—21no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—41no—
323#123—22no—
324C22⋊Q8—41no—
325C4×Q8—2361no—
326C4×Q8—2361no—
327#117—591no—
328#117—591no—
329#117—1182no—
330#117C22×D5911yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42C22×D5911yescharacteristic
333#108—2361no—
334#108—2361no—
335#108—2361no—
336C4⋊C8—2361no—
337#104—21no—
338#104—21no—
339#104—2361no—
340#104—2361no—
341#102—41no—
342#102—2361no—
343#102—2361no—
344#101—41no—
345#101—1181no—
346#101—2361no—
347#101—2361no—
348#101—2361no—
349#100—1181no—
350#100—2361no—
351#100—2361no—
352#97—1181no—
353C4×C8—1181no—
354C24—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#1174568711yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4#1174568711yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4#1174568712yes—
377C22×C4C23×D5911yescharacteristic
378SD16—42no—
379D8—42no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—1181no—
385M16—1181no—
386M16—1181no—
387M16—1181no—
388M16—1181no—
389M16—1181no—
390M16—1181no—
391M16—1181no—
392M16—1181no—
393M16—1181no—
394M16—1181no—
395M16—1181no—
396M16—2362no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—1181no—
400C2×C8—1181no—
401C2×C8—1181no—
402C2×C8—1181no—
403C2×C8—1181no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—2362no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—2362no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—1181no—
416C22⋊C4—1181no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—1181no—
420C42—1181no—
421C42—2362no—
422C42#1174568711yescharacteristic
423C42#1174568711yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23C2×#1174568711yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
457C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
458C2×C4#1427377211yescharacteristic
459C2×C4#1427377211yescharacteristic
460C2×C4#1427377211yescharacteristic
461C2×C4#1427377311yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—2361no—
465C8—2361no—
466C8—2361no—
467C8—2361no—
468C8—2361no—
469C8—2361no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#1683798911yescharacteristic
478C22#1683808311yescharacteristic
479C22#1683808311yescharacteristic
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—4721no—
486C4—4721no—
487C4#1683798711yescharacteristic
488C4#1683800611yescharacteristic
489C4#1683810411yescharacteristic
490C4#1683814011yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—81no—
495C2—161no—
496C2#2143132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21431321
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2003C2
socleC2×C59#2749
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenter#2003D59
hypocenterC59#32699
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425674C2semidirect
2. #21425557C2semidirect
3. #21425553C2semidirect
4. #21425497C2semidirect
6. #21424946C2semidirect
7. #21424762C2semidirect
8. #21424649C2semidirect
9. #21424634C2semidirect
11. #21424500C2semidirect
12. #21424338C2semidirect
13. #21424242C2semidirect
14. #21424208C2semidirect
299. C59#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214256742
#214255572
#214255532
#214254972
#214253662
#214249462
#214247622
#214246492
#214246342
#214245782
#214245002
#214243382
#214242422
#214242082
C59×#20032
#3269959