Finite Group Databasebeta

← #28735549

Subgroups — #28735549

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425367C211yesmaximal, characteristic
6#21425118C211yesmaximal, characteristic
7#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424573C211yesmaximal, characteristic
12#21424337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753C2211yescharacteristic
17#16838168C2211yescharacteristic
18#16837976C2211yescharacteristic
19#16837451C2211yescharacteristic
20#16837450C2211yescharacteristic
21#16837450C2211yescharacteristic
22#16837426C2211yescharacteristic
23#16837420C2211yescharacteristic
24#16837420C2211yescharacteristic
25C2×#14273655C2211yescharacteristic
26#16837407C2211yescharacteristic
27#16837384C2211yescharacteristic
28C2×#14273646C2211yescharacteristic
29C2×#14273646C2211yescharacteristic
30C2×#14273646C2211yescharacteristic
31C2×#14273644C2211yescharacteristic
32C2×#14273644C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837174C2211yescharacteristic
35#16837173C2211yescharacteristic
36#16837172C2211yescharacteristic
37#16837172C2211yescharacteristic
38#16837172C2211yescharacteristic
39#16837172C2211yescharacteristic
40#16837162C2211yescharacteristic
41C59⋊#338C2211yescharacteristic
42#16837158C2211yescharacteristic
43#16837158C2211yescharacteristic
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C59×#519C2211yescharacteristic
46C59×#418C2211yescharacteristic
47C59×#418C2211yescharacteristic
48C2×#101×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2211yescharacteristic
50C59×#339C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52#14273753—41no—
53#14273753—41no—
54C2×#11745670—21no—
55C2×#11745669—21no—
56#14273735—41no—
57#14273733—41no—
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64M16×D59—41no—
65#14273725—21no—
66#14273716—21no—
67#14273710—22no—
68#14273703—41no—
69#14273686C2311yescharacteristic
70#14273663—41no—
71#14273662—41no—
72#14273662—41no—
73C4⋊(C59⋊C8)—41no—
74#14273655—21no—
75#14273655—21no—
76#14273655—41no—
77#14273655—41no—
78#14273648—41no—
79#14273646—41no—
80#14273646—41no—
81#14273646—41no—
82#14273645—21no—
83#14273644—41no—
84#14273644—41no—
85#14273643—21no—
86#14273638—21no—
87C4×C59⋊C8—21no—
88C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
89C22×D4×C59C2311yescharacteristic
90C2×M16×C59C2311yescharacteristic
91C2×M16×C59C2311yescharacteristic
92#124×C59—21no—
93#124×C59—21no—
94#124×C59—41no—
95C4×Q8×C59—41no—
96C4×Q8×C59—41no—
97#117×C59—22no—
98#117×C59C2311yescharacteristic
99#117×C59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59—22no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#102×C59—41no—
103#102×C59—41no—
104#101×C59—41no—
105C24×C59—21no—
106C2×Q8×C59—21no—
107C2×Q8×C59—21no—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59#4112yes—
120C22×C4×C59C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—21no—
122#11745685—21no—
123#11745685—21no—
124#11745685—21no—
125#11745685—21no—
126C2×D236#4111yescharacteristic
127C2×C4×D59—21no—
128C2×Dic118#4111yescharacteristic
129M16×C59—21no—
130M16×C59—21no—
131M16×C59—21no—
132M16×C59—21no—
133C2×C8×C59—21no—
134C2×C8×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—42no—
138C22⋊C4×C59—21no—
139C22⋊C4×C59—21no—
140C22⋊C4×C59—42no—
141C22⋊C4×C59—42no—
142C42×C59—21no—
143C42×C59—21no—
144C42×C59—21no—
145C42×C59—42no—
146C42×C59#4111yescharacteristic
147C42×C59#4111yescharacteristic
148C22⋊Dic59—21no—
149#11745670—42no—
150#11745669—42no—
151(C2×D59)⋊C4—42no—
152C4⋊Dic59—21no—
153Dic59⋊C4—42no—
154C4×Dic59—21no—
155#11745664—21no—
156#11745664—21no—
157#11745664—21no—
158#11745664—21no—
159#11745664—21no—
160#11745664—21no—
161#11745664—21no—
162#11745664—21no—
163#11745664—21no—
164#11745664—21no—
165#11745664—21no—
166#11745664—21no—
167C2×C59⋊C8—21no—
168C2×C59⋊C8—21no—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173#11745659—42no—
174C8×D59—42no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—82no—
179C23×C59C2×#4111yescharacteristic
180C22×D59—21no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22⋊D59—41no—
204C22⋊D59—41no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—41no—
207D236—21no—
208D236—21no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—41no—
211Dic118—21no—
212Dic118—21no—
213C8×C59—41no—
214C8×C59—41no—
215C59⋊C8—41no—
216C59⋊C8—41no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—41no—
220C59⋊C8—41no—
221#32699—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—41no—
223C22×C59—82no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—161no—
226C22×C59—161no—
227C22×C59#53811yescharacteristic
228C22×C59#55111yescharacteristic
229C22×C59#55111yescharacteristic
230C2×D59—41no—
231C2×D59—81no—
232C4×C59—41no—
233C4×C59—41no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59#53811yescharacteristic
238C4×C59#54011yescharacteristic
239C4×C59#55311yescharacteristic
240C4×C59#56011yescharacteristic
241Dic59—41no—
242Dic59—81no—
243#2102—591no—
244#2081—591no—
245#2081—591no—
246#2070—591no—
247#2048—591no—
248#2003—591no—
249#1967—591no—
250#1932—591no—
251#1915—591no—
252#1912—591no—
253#1903—591no—
254#1888D5911yescharacteristic, complemented
255#1861—591no—
256#1841—591no—
257#1830—591no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59—161no—
262C2×C59#274911yescharacteristic
263D59—81no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
265#568—591no—
266#536—591no—
267C2×#124C2×D5911yescharacteristic
268#519C2×D5911yescharacteristic
269#430—591no—
270#430—591no—
271#430—591no—
272#423—591no—
273#421—591no—
274#421—591no—
275C2×#104—591no—
276#418—591no—
277#418C2×D5911yescharacteristic
278#418C2×D5911yescharacteristic
279#413—591no—
280C2×#101—591no—
281C2×#101—591no—
282C2×#101—591no—
283C2×#101C2×D5911yescharacteristic
284C2×#100—591no—
285C2×#100—591no—
286C4×M16—591no—
287#344—591no—
288#344—591no—
289#344—591no—
290#344—591no—
291#344—591no—
292#344—591no—
293#339—591no—
294#339C2×D5911yescharacteristic
295#339C2×D5911yescharacteristic
296#338—591no—
297H(3,ℤ/4)—591no—
298H(3,ℤ/4)—591no—
299C59#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—591no—
301C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
302C22×D4C22×D5911yescharacteristic
303AGL(1,ℤ/8)—2361no—
304AGL(1,ℤ/8)—2361no—
305C2×SD16—1181no—
306C2×D8—1181no—
307#131—2361no—
308#131—2361no—
309C2×M16—591no—
310C2×M16—591no—
311C2×M16—591no—
312C2×M16—591no—
313C2×M16—591no—
314C2×M16—591no—
315C2×M16—2361no—
316C2×M16C22×D5911yescharacteristic
317C2×M16C22×D5911yescharacteristic
318C4⋊Q8—1181no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—41no—
322#124—1181no—
323#123—1182no—
324C22⋊Q8—2361no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327#117—22no—
328#117—591no—
329#117C22×D5911yescharacteristic
330#117C22×D5911yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42C22×D5911yescharacteristic
333#108—2361no—
334#108—2361no—
335#108—2361no—
336C4⋊C8—2361no—
337#104—1181no—
338#104—1181no—
339#104—2361no—
340#104—2361no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#102—2361no—
344#101—41no—
345#101—1181no—
346#101—2361no—
347#101—2361no—
348#101—2361no—
349#100—1181no—
350#100—2361no—
351#100—2361no—
352#97—1181no—
353C4×C8—1181no—
354C24—21no—
355#41—1181no—
356#41—1181no—
357#41—1181no—
358#41—1181no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—591no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—591no—
373C2×D4—1181no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4#1174568712yes—
377C22×C4C23×D5911yescharacteristic
378SD16—2362no—
379D8—2362no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—1181no—
385M16—1181no—
386M16—1181no—
387M16—1181no—
388M16—1181no—
389M16—1181no—
390M16—1181no—
391M16—1181no—
392M16—1181no—
393M16—1181no—
394M16—1181no—
395M16—1181no—
396M16—2362no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—1181no—
400C2×C8—1181no—
401C2×C8—1181no—
402C2×C8—1181no—
403C2×C8—1181no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—2362no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—2362no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—1181no—
416C22⋊C4—2362no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—1181no—
422C42#1174568511yescharacteristic
423C42#1174568511yescharacteristic
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—82no—
428C23—1181no—
429C23C2×#1174568711yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—1181no—
435Q8—1181no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—1181no—
441D4—1181no—
442D4—2361no—
443D4—2361no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4#41×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
458C2×C4#1427377211yescharacteristic
459C2×C4#1427377211yescharacteristic
460C2×C4#1427377211yescharacteristic
461C2×C4#1427377311yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—2361no—
465C8—2361no—
466C8—2361no—
467C8—2361no—
468C8—2361no—
469C8—2361no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—4721no—
476C22—2361no—
477C22#1683798711yescharacteristic
478C22#1683807511yescharacteristic
479C22#1683807811yescharacteristic
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—4721no—
486C4—2361no—
487C4#1683798411yescharacteristic
488C4#1683800311yescharacteristic
489C4#1683810211yescharacteristic
490C4#1683814011yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—161no—
495C2—4721no—
496C2#2143132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21431323
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1888C2
socleC2×C59#2749
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#1888D59
hypocenterC59#32699
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425674C2semidirect
2. #21425557C2semidirect
3. #21425553C2semidirect
4. #21425497C2semidirect
7. #21424946C2semidirect
8. #21424766C2semidirect
9. #21424645C2semidirect
10. #21424633C2semidirect
12. #21424337C2semidirect
13. #21424242C2semidirect
14. #21424210C2semidirect
15. C59×#1888C2semidirect
254. #1888D59semidirect
299. C59#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214256742
#214255572
#214255532
#214254972
#214253672
#214251182
#214249462
#214247662
#214246452
#214246332
#214245732
#214243372
#214242422
#214242102
C59×#18882
#3269959