Finite Group Databasebeta

← #28735551

Subgroups — #28735551

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425371C211yesmaximal, characteristic
5#21425120C211yesmaximal, characteristic
6#21424944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424577C211yesmaximal, characteristic
11#21424497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17#16838168C2211yescharacteristic
18#16837976C2211yescharacteristic
19C2×#14273716C2211yescharacteristic
20#16837880C2211yescharacteristic
21#16837425C2211yescharacteristic
22#16837418C2211yescharacteristic
23#16837418C2211yescharacteristic
24C2×#14273653C2211yescharacteristic
25#16837408C2211yescharacteristic
26#16837408C2211yescharacteristic
27#16837408C2211yescharacteristic
28#16837384C2211yescharacteristic
29C2×#14273646C2211yescharacteristic
30C2×#14273643C2211yescharacteristic
31C2×#14273643C2211yescharacteristic
32M16×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837174C2211yescharacteristic
34#16837174C2211yescharacteristic
35#16837174C2211yescharacteristic
36#16837173C2211yescharacteristic
37#16837173C2211yescharacteristic
38#16837173C2211yescharacteristic
39#16837163C2211yescharacteristic
40#16837163C2211yescharacteristic
41#16837163C2211yescharacteristic
42#16837159C2211yescharacteristic
43#16837159C2211yescharacteristic
44C59×#430C2211yescharacteristic
45C59×#430C2211yescharacteristic
46C59×#430C2211yescharacteristic
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C2×#101×C59C2211yescharacteristic
49C2×#101×C59C2211yescharacteristic
50C59×#338C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53#14273755—41no—
54#14273755—41no—
55C2×#11745660—21no—
56C2×D472—21no—
57#14273735—41no—
58#14273733—41no—
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61M16×D59—41no—
62#14273725—21no—
63#14273716—21no—
64#14273716—21no—
65#14273716—21no—
66#14273716—41no—
67#14273710—22no—
68#14273703—41no—
69Q8×Dic59—41no—
70Q8×Dic59—41no—
71#14273686—22no—
72#14273686C2311yescharacteristic
73#14273686C2311yescharacteristic
74#14273686C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
77Dic59⋊C8—41no—
78#14273653—21no—
79#14273653—21no—
80#14273653—41no—
81#14273653—41no—
82#14273649—41no—
83#14273649—41no—
84#14273649—41no—
85#14273646—41no—
86#14273645—21no—
87#14273643—21no—
88#14273643—41no—
89#14273643—41no—
90#14273637—21no—
91C8×Dic59—21no—
92C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
93C2×M16×C59C2311yescharacteristic
94C2×M16×C59C2311yescharacteristic
95C2×M16×C59C2311yescharacteristic
96C2×M16×C59C2311yescharacteristic
97C2×M16×C59C2311yescharacteristic
98C2×M16×C59C2311yescharacteristic
99#108×C59—41no—
100#108×C59—41no—
101#108×C59—41no—
102#101×C59—41no—
103#101×C59—41no—
104#101×C59—41no—
105C23×D59—21no—
106C2×Q8×C59—21no—
107C2×Q8×C59—21no—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C22×C4×C59#4112yes—
113C22×C4×C59C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116#11745685—21no—
117#11745685—21no—
118#11745685—21no—
119#11745685—21no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236#4111yescharacteristic
127C2×C4×D59—21no—
128C2×Dic118#4111yescharacteristic
129M16×C59—21no—
130M16×C59—21no—
131M16×C59—21no—
132M16×C59—21no—
133M16×C59—21no—
134M16×C59—21no—
135M16×C59—21no—
136M16×C59—21no—
137M16×C59—21no—
138M16×C59—21no—
139M16×C59—21no—
140M16×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C22⋊Dic59—21no—
148C22⋊Dic59—21no—
149C22⋊Dic59—21no—
150(C2×D59)⋊C4—42no—
151(C2×D59)⋊C4—42no—
152(C2×D59)⋊C4—42no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—42no—
157Dic59⋊C4—42no—
158C4×Dic59—21no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59—21no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—42no—
163C4×Dic59#4111yescharacteristic
164C4×Dic59#4111yescharacteristic
165#11745664—21no—
166#11745664—21no—
167#11745664—21no—
168#11745664—21no—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171D472—42no—
172#11745660—42no—
173#11745659—42no—
174C8×D59—42no—
175C23×C59C2×#4111yescharacteristic
176C22×D59—21no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—82no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22⋊D59—41no—
195C22⋊D59—41no—
196C2×Dic59—21no—
197C2×Dic59—21no—
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—81no—
203D236—21no—
204D236—21no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—41no—
211Dic118—21no—
212Dic118—21no—
213C8×C59—41no—
214C8×C59—41no—
215C8×C59—41no—
216C8×C59—41no—
217C8×C59—41no—
218C8×C59—41no—
219C59⋊C8—41no—
220C59⋊C8—41no—
221#32699—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—41no—
223C22×C59#53811yescharacteristic
224C22×C59#55111yescharacteristic
225C22×C59#55111yescharacteristic
226C2×D59—41no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—82no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—161no—
231C2×D59—161no—
232C4×C59—42no—
233C4×C59#53811yescharacteristic
234C4×C59#54011yescharacteristic
235C4×C59#55311yescharacteristic
236C4×C59#56011yescharacteristic
237Dic59—41no—
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240Dic59—81no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243#2102—591no—
244#2081—591no—
245#2081—591no—
246#2070D5911yescharacteristic, complemented
247#2048—591no—
248#2003—591no—
249#1967—591no—
250#1932—591no—
251#1915—591no—
252#1912—591no—
253#1903—591no—
254#1888—591no—
255#1861—591no—
256#1841—591no—
257#1830—591no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59#274911yescharacteristic
262D59—81no—
263D59—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
265#568—591no—
266#536—591no—
267C2×#124—591no—
268#519—591no—
269#430C2×D5911yescharacteristic
270#430C2×D5911yescharacteristic
271#430C2×D5911yescharacteristic
272#423—591no—
273#421—591no—
274#421—591no—
275C2×#104—591no—
276#418—591no—
277#418—591no—
278#418—591no—
279#413—591no—
280C2×#101—591no—
281C2×#101C2×D5911yescharacteristic
282C2×#101C2×D5911yescharacteristic
283C2×#101C2×D5911yescharacteristic
284C2×#100—591no—
285C2×#100—591no—
286C4×M16—591no—
287#344—591no—
288#344—591no—
289#344—591no—
290#344—591no—
291#344—591no—
292#344—591no—
293#339—591no—
294#339—591no—
295#339—591no—
296#338C2×D5911yescharacteristic
297H(3,ℤ/4)—591no—
298H(3,ℤ/4)—591no—
299C59#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—591no—
301C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
302C22×D4—591no—
303AGL(1,ℤ/8)—2361no—
304AGL(1,ℤ/8)—2361no—
305C2×SD16—1181no—
306C2×D8—1181no—
307#131—2361no—
308#131—2361no—
309C2×M16—591no—
310C2×M16—591no—
311C2×M16—2361no—
312C2×M16C22×D5911yescharacteristic
313C2×M16C22×D5911yescharacteristic
314C2×M16C22×D5911yescharacteristic
315C2×M16C22×D5911yescharacteristic
316C2×M16C22×D5911yescharacteristic
317C2×M16C22×D5911yescharacteristic
318C4⋊Q8—1181no—
319#124—1181no—
320#124—1181no—
321#124—1181no—
322#124—2361no—
323#123—1182no—
324C22⋊Q8—2361no—
325C4×Q8—2361no—
326C4×Q8—2361no—
327#117—591no—
328#117—591no—
329#117—591no—
330#117—1182no—
331C2×C22⋊C4—1182no—
332C2×C42—591no—
333#108—41no—
334#108—41no—
335#108—41no—
336C4⋊C8—2361no—
337#104—1181no—
338#104—1181no—
339#104—2361no—
340#104—2361no—
341#102—2361no—
342#102—2361no—
343#102—2361no—
344#101—41no—
345#101—41no—
346#101—41no—
347#101—1181no—
348#101—2361no—
349#100—1181no—
350#100—2361no—
351#100—2361no—
352#97—1181no—
353C4×C8—1181no—
354C24—1181no—
355#41—1181no—
356#41—1181no—
357#41—1181no—
358#41—1181no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—591no—
366C2×D4—591no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—1181no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4#1174568912yes—
377C22×C4C23×D5911yescharacteristic
378SD16—2362no—
379D8—2362no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—1181no—
393M16—1181no—
394M16—1181no—
395M16—1181no—
396M16—2362no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—1181no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—2362no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—2362no—
410C4⋊C4—2362no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—1181no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—2362no—
415C22⋊C4—2362no—
416C22⋊C4—2362no—
417C42—591no—
418C42—591no—
419C42—1181no—
420C42—1181no—
421C42—1181no—
422C42—1181no—
423C42—2362no—
424C23—1181no—
425C23—4722no—
426C23—2361no—
427C23—2361no—
428C23—2361no—
429C23C2×#1174568911yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—1181no—
435Q8—1181no—
436D4—1181no—
437D4—1181no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4—2361no—
442D4—2361no—
443D4—2361no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—1181no—
450C2×C4—4721no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4#41×D5911yescharacteristic
457C2×C4#41×D5911yescharacteristic
458C2×C4#1427377211yescharacteristic
459C2×C4#1427377211yescharacteristic
460C2×C4#1427377211yescharacteristic
461C2×C4#1427377311yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—2361no—
469C8—2361no—
470C22—41no—
471C22—9441no—
472C22—9441no—
473C22—4722no—
474C22—4721no—
475C22—4721no—
476C22—2361no—
477C22#1683799211yescharacteristic
478C22#1683807911yescharacteristic
479C22#1683807911yescharacteristic
480C4—42no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4—4721no—
484C4—2361no—
485C4—2361no—
486C4—2361no—
487C4#1683798411yescharacteristic
488C4#1683800211yescharacteristic
489C4#1683810311yescharacteristic
490C4#1683814011yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—9441no—
495C2—4721no—
496C2#2143132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21431325
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2070C2
socleC2×C59#2749
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#2070D59
hypocenterC59#32699
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425670C2semidirect
2. #21425554C2semidirect
3. #21425554C2semidirect
6. #21424944C2semidirect
7. #21424764C2semidirect
8. #21424645C2semidirect
9. #21424631C2semidirect
11. #21424497C2semidirect
12. #21424333C2semidirect
13. #21424246C2semidirect
14. #21424208C2semidirect
15. C59×#2070C2semidirect
246. #2070D59semidirect
299. C59#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214256702
#214255542
#214253712
#214251202
#214249442
#214247642
#214246452
#214246312
#214245772
#214244972
#214243332
#214242462
#214242082
C59×#20702
#3269959