Finite Group Databasebeta

← #28735556

Subgroups — #28735556

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C59⋊#2104C212yesmaximal, complemented
2#21425274C212yesmaximal, complemented
3#21425260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425222C211yesmaximal, characteristic
5#21424637C212yesmaximal, complemented
6#21424549C212yesmaximal, complemented
7#21424501C212yesmaximal, complemented
8#21424203C212yesmaximal, complemented
9C59×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838028C2211yescharacteristic
11#16837964C2211yescharacteristic
12C2×#14273696C2212yes—
13#16837875C2212yes—
14C2×#14273641C2212yes—
15C2×#14273641C2212yes—
16C2×#14273641C2212yes—
17C2×#14273641C2212yes—
18#16837258C2212yes—
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837169C2212yes—
21#16837169C2211yescharacteristic
22#16837168C2212yes—
23#16837168C2212yes—
24#16837168C2212yes—
25#16837168C2212yes—
26C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#379C2211yescharacteristic
28C59×#379C2211yescharacteristic
29C59×#342C2212yes—
30C59×#342C2212yes—
31C22×C22⋊D59—22no—
32C22×C22⋊D59C2312yes—
33#14273711—22no—
34#14273706—41no—
35#14273704—42no—
36#14273701—41no—
37#14273697—22no—
38#14273696—22no—
39#14273696—22no—
40#14273696—42no—
41C4×C22⋊D59—42no—
42(C22⋊D59)⋊C4—42no—
43#14273683—22no—
44C2×C22⋊Dic59—22no—
45C2×C22⋊Dic59—42no—
46C2×C22⋊Dic59C2312yes—
47C2×C22⋊Dic59C2312yes—
48C2×C22⋊Dic59C2312yes—
49C22⋊C4×D59—22no—
50#14273641—42no—
51#14273641—42no—
52#14273641—42no—
53#14273641—42no—
54C25×C59C2311yescharacteristic
55C23×C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—41no—
58C2×C22⋊C4×C59—41no—
59C2×C22⋊C4×C59—41no—
60C2×C22⋊C4×C59—41no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
65C24×C59—22no—
66C24×C59—21no—
67C24×C59—21no—
68C24×C59—22no—
69C24×C59—82no—
70C24×C59#4111yescharacteristic
71C24×C59#4111yescharacteristic
72C24×C59C2411yescharacteristic
73C23×D59#4112yes—
74C22×C4×C59—22no—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59—82no—
81C2×C22⋊D59—22no—
82C2×C22⋊D59—22no—
83C2×C22⋊D59—22no—
84C2×C22⋊D59—22no—
85C2×C22⋊D59—22no—
86C2×C22⋊D59—22no—
87C2×C22⋊D59—42no—
88C2×C22⋊D59—42no—
89C2×C22⋊D59—84no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—22no—
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59#4112yes—
94C2×D236—41no—
95C2×C4×D59—42no—
96C2×Dic118—41no—
97C22⋊C4×C59—22no—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C22⋊C4×C59—22no—
100C22⋊C4×C59—22no—
101C22⋊C4×C59—22no—
102C22⋊C4×C59—22no—
103C22⋊C4×C59—42no—
104C22⋊C4×C59—82no—
105C22⋊C4×C59—82no—
106C22⋊Dic59—22no—
107C22⋊Dic59—22no—
108C22⋊Dic59—22no—
109C22⋊Dic59—22no—
110C22⋊Dic59—22no—
111C22⋊Dic59—22no—
112C22⋊Dic59—42no—
113C22⋊Dic59—42no—
114C22⋊Dic59—84no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic59—41no—
118C4⋊Dic59—41no—
119Dic59⋊C4—42no—
120Dic59⋊C4—42no—
121C4×Dic59—42no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—22no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59—22no—
126C23×C59—42no—
127C23×C59—44no—
128C23×C59—42no—
129C23×C59—42no—
130C23×C59—44no—
131C23×C59—42no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—81no—
135C23×C59—81no—
136C23×C59—82no—
137C23×C59—82no—
138C23×C59—81no—
139C23×C59—81no—
140C23×C59C2×#4112yes—
141C23×C59C2×#4111yescharacteristic
142C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
143C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
144C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—22no—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—82no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—82no—
154C2×C4×C59—82no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59—82no—
157C2×C4×C59—81no—
158C2×C4×C59—82no—
159C22⋊D59—42no—
160C22⋊D59—42no—
161C22⋊D59—42no—
162C22⋊D59—42no—
163C22⋊D59—84no—
164C22⋊D59—84no—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—82no—
172C2×Dic59—82no—
173C2×Dic59—82no—
174D236—161no—
175C4×D59—162no—
176Dic118—161no—
177#32700—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—24no—
179C22×C59—22no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59—42no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—42no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—42no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—82no—
194C22×C59—84no—
195C22×C59—82no—
196C22×C59#53812yes—
197C22×C59#53811yescharacteristic
198C22×C59#55112yes—
199C22×C59#55111yescharacteristic
200C22×C59#56011yescharacteristic
201C2×D59—42no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—82no—
205C4×C59—81no—
206C4×C59—82no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59—82no—
209Dic59—42no—
210Dic59—82no—
211Dic59—82no—
212Dic59—82no—
213#2104—592no—
214#2032—592no—
215#2029—591no—
216#2021—591no—
217#1913—592no—
218#1898—592no—
219#1889—592no—
220#1828—592no—
221#1819D5911yescharacteristic, complemented
222C2×C59—21no—
223C2×C59—22no—
224C2×C59—22no—
225C2×C59—21no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—42no—
228C2×C59—81no—
229C2×C59#276011yescharacteristic
230D59—82no—
231#543—591no—
232#534—591no—
233C2×#120—592no—
234#518—592no—
235C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
236C2×#99—592no—
237C2×#99—592no—
238C2×#99—592no—
239C2×#99—592no—
240#379—592no—
241#379C2×D5911yescharacteristic
242#379C2×D5911yescharacteristic
243#342—591no—
244#342—592no—
245#342—592no—
246#342—592no—
247#342—592no—
248#342—591no—
249#342—592no—
250#342C2×D5912yes—
251#342C2×D5912yes—
252C59#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C25C22×D5911yescharacteristic
254C22×D4—592no—
255C22×D4—1182no—
256C23×C4—21no—
257#123—1182no—
258C22⋊Q8—2362no—
259C22⋊Q8—2361no—
260#121—2361no—
261#120—1182no—
262#120—1182no—
263#120—1182no—
264#120—2362no—
265C4×D4—2362no—
266C4×D4—2362no—
267#117—1182no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—592no—
274C2×C22⋊C4—592no—
275C2×C22⋊C4—592no—
276C2×C22⋊C4—1182no—
277C2×C22⋊C4—1182no—
278C2×C22⋊C4—2362no—
279C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
280C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
281C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
283#99—2362no—
284#99—2362no—
285#99—2362no—
286#99—2362no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—82no—
292C24—592no—
293C24#1174568511yescharacteristic
294C24#1174568511yescharacteristic
295C24C23×D5911yescharacteristic
296C2×Q8—2361no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—1182no—
300C2×D4—1182no—
301C2×D4—1182no—
302C2×D4—1182no—
303C2×D4—4724no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2362no—
306C2×D4—2362no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—592no—
315C22×C4—1182no—
316C22×C4—1182no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4—2362no—
319C4⋊C4—2361no—
320C4⋊C4—2362no—
321C4⋊C4—2362no—
322C4⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—1182no—
333C22⋊C4—1182no—
334C22⋊C4—1182no—
335C22⋊C4—1182no—
336C22⋊C4—1182no—
337C22⋊C4—1182no—
338C22⋊C4—4724no—
339C22⋊C4—2362no—
340C22⋊C4—2362no—
341C22⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—2362no—
343C42—2362no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—1182no—
363C23—1182no—
364C23—1182no—
365C23—4722no—
366C23#41×D5912yes—
367C23C2×#1174568511yescharacteristic
368C23#1427377211yescharacteristic
369C23#1427377211yescharacteristic
370C23#1427377312yes—
371Q8—9441no—
372D4—9441no—
373D4—4724no—
374D4—4724no—
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377D4—2362no—
378D4—2362no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—1182no—
390C2×C4—1182no—
391C2×C4—1182no—
392C2×C4—9442no—
393C2×C4—4722no—
394C2×C4—4722no—
395C2×C4—4722no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—82no—
417C22—4722no—
418C22—4722no—
419C22—4722no—
420C22—2362no—
421C22#1683798812yes—
422C22#1683799011yescharacteristic
423C22#1683807612yes—
424C22#1683808011yescharacteristic
425C22#1683814211yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—4722no—
431C4—4722no—
432C4—4722no—
433C4—2362no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—42no—
440C2—81no—
441C2—4722no—
442C2#2143147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21431473
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1819C2
socleC2×C59#2760
prime radical#21425222C2
hypercenter#1819D59
hypocenterC59#32700
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C59⋊#2104C2semidirect
2. #21425274C2semidirect
3. #21425260C2semidirect
5. #21424637C2semidirect
6. #21424549C2semidirect
7. #21424501C2semidirect
8. #21424203C2semidirect
9. C59×#1819C2semidirect
221. #1819D59semidirect
252. C59#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C59⋊#21042
#214252742
#214252602
#214252222
#214246372
#214245492
#214245012
#214242032
C59×#18192
#3270059