Finite Group Databasebeta

← #28735557

Subgroups — #28735557

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C59⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C59⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425221C211yesmaximal, characteristic
7#21424638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837961C2211yescharacteristic
18C2×#14273697C2211yescharacteristic
19C2×#14273695C2211yescharacteristic
20#16837875C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×#14273642C2211yescharacteristic
23C2×#14273642C2211yescharacteristic
24C2×#14273641C2211yescharacteristic
25C2×#14273641C2211yescharacteristic
26C2×#14273641C2211yescharacteristic
27C2×#14273641C2211yescharacteristic
28#16837257C2211yescharacteristic
29#16837257C2211yescharacteristic
30#16837257C2211yescharacteristic
31#16837257C2211yescharacteristic
32#16837169C2211yescharacteristic
33#16837169C2211yescharacteristic
34#16837169C2211yescharacteristic
35#16837169C2211yescharacteristic
36#16837168C2211yescharacteristic
37#16837168C2211yescharacteristic
38#16837168C2211yescharacteristic
39#16837168C2211yescharacteristic
40#16837168C2211yescharacteristic
41#16837168C2211yescharacteristic
42#16837168C2211yescharacteristic
43#16837168C2211yescharacteristic
44C59×#518C2211yescharacteristic
45C2×#99×C59C2211yescharacteristic
46C2×#99×C59C2211yescharacteristic
47C59×#342C2211yescharacteristic
48C59×#342C2211yescharacteristic
49C59×#342C2211yescharacteristic
50C59×#342C2211yescharacteristic
51C24×D59C2311yescharacteristic
52C22×D236—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56#14273710—21no—
57#14273708—21no—
58#14273706—41no—
59#14273704—41no—
60#14273704—41no—
61#14273699—41no—
62#14273697—21no—
63#14273697—21no—
64#14273697—41no—
65#14273696—21no—
66#14273695—21no—
67#14273695—21no—
68#14273695—21no—
69#14273695—41no—
70C4×C22⋊D59—41no—
71(C22⋊D59)⋊C4—41no—
72#14273683—21no—
73C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
86C22⋊C4×D59—21no—
87C22⋊C4×D59—41no—
88C22⋊C4×D59—41no—
89#14273642—41no—
90#14273642—41no—
91#14273641—41no—
92#14273641—41no—
93#14273641—41no—
94#14273641—41no—
95C22×D4×C59C2311yescharacteristic
96C4×D4×C59—41no—
97C4×D4×C59—41no—
98#117×C59—21no—
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106#99×C59—41no—
107#99×C59—41no—
108C24×C59#4111yescharacteristic
109C24×C59C2411yescharacteristic
110C23×D59—21no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—21no—
113C23×D59—21no—
114C23×D59—21no—
115C23×D59—21no—
116C23×D59—82no—
117C23×D59#4111yescharacteristic
118C23×D59#4111yescharacteristic
119C23×D59#4111yescharacteristic
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—41no—
133C22×C4×C59#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—21no—
135C2×C22⋊D59—21no—
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—21no—
138C2×C22⋊D59—21no—
139C2×C22⋊D59—21no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C2×C22⋊D59—82no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59#4111yescharacteristic
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—82no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—82no—
158C2×Dic118—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—41no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—21no—
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—82no—
195(C2×D59)⋊C4—82no—
196(C2×D59)⋊C4—82no—
197(C2×D59)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic59—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—41no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—81no—
207C23×C59—81no—
208C23×C59C2×#4111yescharacteristic
209C23×C59C2×#4111yescharacteristic
210C23×C59C2×#4111yescharacteristic
211C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—81no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—81no—
239C22×D59—81no—
240C22×D59—81no—
241C22×D59—81no—
242C22×D59—81no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—161no—
263C22⋊D59—41no—
264C22⋊D59—41no—
265C22⋊D59—41no—
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—161no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—81no—
280C2×Dic59—81no—
281C2×Dic59—81no—
282C2×Dic59—81no—
283C2×Dic59—81no—
284C2×Dic59—81no—
285D236—82no—
286D236—82no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—161no—
290Dic118—161no—
291#32700—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59#53811yescharacteristic
304C22×C59#53811yescharacteristic
305C22×C59#53811yescharacteristic
306C22×C59#55111yescharacteristic
307C22×C59#55111yescharacteristic
308C22×C59#55111yescharacteristic
309C22×C59#56011yescharacteristic
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C2×D59—82no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59—81no—
339Dic59—41no—
340Dic59—81no—
341Dic59—81no—
342Dic59—81no—
343Dic59—81no—
344Dic59—81no—
345Dic59—81no—
346#2104—591no—
347#2104—591no—
348#2032—591no—
349#2032—591no—
350#2029—591no—
351#2021—591no—
352#1913—591no—
353#1913—591no—
354#1898—591no—
355#1898—591no—
356#1889—591no—
357#1889—591no—
358#1828—591no—
359#1828D5911yescharacteristic, complemented
360#1819—591no—
361C2×C59—21no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—81no—
369C2×C59#276011yescharacteristic
370D59—42no—
371D59—81no—
372D59—81no—
373#543—591no—
374#534—591no—
375C2×#120—591no—
376C2×#120—591no—
377#518—591no—
378#518C2×D5911yescharacteristic
379C22×C22⋊C4—591no—
380C2×#99—591no—
381C2×#99—591no—
382C2×#99—591no—
383C2×#99—591no—
384C2×#99—591no—
385C2×#99—591no—
386C2×#99C2×D5911yescharacteristic
387C2×#99C2×D5911yescharacteristic
388#379—591no—
389#379—591no—
390#379—591no—
391#379—591no—
392#342—591no—
393#342—591no—
394#342—591no—
395#342—591no—
396#342—591no—
397#342—591no—
398#342—591no—
399#342—591no—
400#342—591no—
401#342—591no—
402#342—591no—
403#342—591no—
404#342C2×D5911yescharacteristic
405#342C2×D5911yescharacteristic
406#342C2×D5911yescharacteristic
407#342C2×D5911yescharacteristic
408C59#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C25—591no—
410C22×D4—591no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4C22×D5911yescharacteristic
414C23×C4—1181no—
415#123—1181no—
416#123—1181no—
417C22⋊Q8—2361no—
418C22⋊Q8—2361no—
419C22⋊Q8—2361no—
420#121—2361no—
421#120—1181no—
422#120—1181no—
423#120—1181no—
424#120—1181no—
425#120—1181no—
426#120—1181no—
427#120—2361no—
428#120—2361no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—41no—
431C4×D4—2361no—
432C4×D4—2361no—
433#117—21no—
434#117—1181no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—2361no—
447C2×C22⋊C4—2361no—
448C2×C22⋊C4—2361no—
449C2×C22⋊C4—2361no—
450C2×C22⋊C4—2361no—
451C2×C22⋊C4—2361no—
452C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458#99—41no—
459#99—41no—
460#99—2361no—
461#99—2361no—
462#99—2361no—
463#99—2361no—
464#99—2361no—
465#99—2361no—
466C24—591no—
467C24—591no—
468C24—591no—
469C24—1181no—
470C24—1181no—
471C24—1181no—
472C24—1181no—
473C24—1181no—
474C24—1181no—
475C24—4722no—
476C24#1174568511yescharacteristic
477C24C23×D5911yescharacteristic
478C2×Q8—2361no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—4722no—
492C2×D4—4722no—
493C2×D4—2361no—
494C2×D4—2361no—
495C2×D4—2361no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—4722no—
513C22×C4—2361no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4—2361no—
516C22×C4#1174568511yescharacteristic
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—4722no—
548C22⋊C4—4722no—
549C22⋊C4—4722no—
550C22⋊C4—4722no—
551C22⋊C4—2361no—
552C22⋊C4—2361no—
553C22⋊C4—2361no—
554C22⋊C4—2361no—
555C22⋊C4—2361no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2361no—
558C22⋊C4—2361no—
559C42—41no—
560C42—2361no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23—4721no—
576C23—4721no—
577C23—4721no—
578C23—4721no—
579C23—4721no—
580C23—4721no—
581C23—4721no—
582C23—4721no—
583C23—2362no—
584C23—2362no—
585C23—2362no—
586C23—2362no—
587C23—2362no—
588C23—2362no—
589C23—2362no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23#41×D5911yescharacteristic
595C23#41×D5911yescharacteristic
596C23C2×#1174568511yescharacteristic
597C23#1427377211yescharacteristic
598C23#1427377211yescharacteristic
599C23#1427377311yescharacteristic
600C23#1427377311yescharacteristic
601Q8—9441no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—9441no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—4722no—
610D4—4722no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—9441no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—4721no—
638C2×C4—4721no—
639C2×C4—4721no—
640C2×C4—4721no—
641C2×C4—4721no—
642C2×C4—4721no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—1182no—
661C22—1182no—
662C22—1182no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—4722no—
667C22—4722no—
668C22—4722no—
669C22—4722no—
670C22—2361no—
671C22—2361no—
672C22—2361no—
673C22—2361no—
674C22—2361no—
675C22—2361no—
676C22—2361no—
677C22—2361no—
678C22—2361no—
679C22—2361no—
680C22—2361no—
681C22—2361no—
682C22#1683798811yescharacteristic
683C22#1683798811yescharacteristic
684C22#1683799011yescharacteristic
685C22#1683807611yescharacteristic
686C22#1683807611yescharacteristic
687C22#1683808011yescharacteristic
688C22#1683814211yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—4721no—
697C4—4721no—
698C4—4721no—
699C4—4721no—
700C4—4721no—
701C4—4721no—
702C4—2361no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—4721no—
712C2—4721no—
713C2—2362no—
714C2#2143147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21431473
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1828C2
socleC2×C59#2760
prime radical#21425221C2
hypercenter#1828D59
hypocenterC59#32700
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C59⋊#2104C2semidirect
2. C59⋊#2104C2semidirect
3. #21425274C2semidirect
4. #21425273C2semidirect
5. #21425261C2semidirect
7. #21424638C2semidirect
8. #21424635C2semidirect
9. #21424548C2semidirect
10. #21424546C2semidirect
11. #21424504C2semidirect
12. #21424503C2semidirect
13. #21424203C2semidirect
14. #21424169C2semidirect
15. C59×#1828C2semidirect
359. #1828D59semidirect
408. C59#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C59⋊#21042
#214252742
#214252732
#214252612
#214252212
#214246382
#214246352
#214245482
#214245462
#214245042
#214245032
#214242032
#214241692
C59×#18282
#3270059