Finite Group Databasebeta

← #28735561

Subgroups — #28735561

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C59⋊#2104C212yesmaximal, complemented
2#21425272C212yesmaximal, complemented
3#21425222C211yesmaximal, characteristic
4#21424637C212yesmaximal, complemented
5#21424547C212yesmaximal, complemented
6#21424501C212yesmaximal, complemented
7#21424203C212yesmaximal, complemented
8#21424168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837964C2211yescharacteristic
11C2×#14273696C2212yes—
12#16837875C2212yes—
13C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
14C2×#14273641C2212yes—
15C2×#14273641C2212yes—
16C2×#14273641C2212yes—
17C2×#14273641C2212yes—
18#16837258C2211yescharacteristic
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837169C2212yes—
21#16837168C2212yes—
22#16837168C2212yes—
23#16837168C2212yes—
24#16837168C2212yes—
25#16837168C2212yes—
26C59×#543C2211yescharacteristic
27C59×#379C2211yescharacteristic
28C59×#379C2212yes—
29C59×#342C2212yes—
30C59×#342C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D59—22no—
32C22×C22⋊D59C2312yes—
33C23×Dic59—21no—
34#14273711—22no—
35#14273701—41no—
36#14273697—22no—
37#14273696—22no—
38#14273696—22no—
39#14273696—42no—
40C4×C22⋊D59—42no—
41(C22⋊D59)⋊C4—42no—
42#14273683—22no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—22no—
45C2×C22⋊Dic59—41no—
46C2×C22⋊Dic59—41no—
47C2×C22⋊Dic59—41no—
48C2×C22⋊Dic59C2312yes—
49C2×C22⋊Dic59C2312yes—
50C2×C22⋊Dic59C2312yes—
51C22⋊C4×D59—22no—
52#14273641—42no—
53#14273641—42no—
54#14273641—42no—
55#14273641—42no—
56C25×C59C2311yescharacteristic
57C22⋊Q8×C59—42no—
58C22⋊Q8×C59—41no—
59C2×C22⋊C4×C59—42no—
60C2×C22⋊C4×C59—41no—
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
65C24×C59—22no—
66C24×C59—21no—
67C24×C59—22no—
68C24×C59—21no—
69C24×C59—82no—
70C24×C59#4111yescharacteristic
71C24×C59#4111yescharacteristic
72C24×C59C2411yescharacteristic
73C23×D59#4112yes—
74C2×Q8×C59—41no—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—22no—
78C22×C4×C59—21no—
79C2×C22⋊D59—22no—
80C2×C22⋊D59—22no—
81C2×C22⋊D59—22no—
82C2×C22⋊D59—22no—
83C2×C22⋊D59—22no—
84C2×C22⋊D59—22no—
85C2×C22⋊D59—42no—
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—84no—
88C22×Dic59—22no—
89C22×Dic59—22no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—41no—
92C22×Dic59—41no—
93C22×Dic59—82no—
94C22×Dic59#4112yes—
95C2×D236—41no—
96C2×C4×D59—42no—
97C4⋊C4×C59—43no—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C22⋊C4×C59—22no—
100C22⋊C4×C59—22no—
101C22⋊C4×C59—22no—
102C22⋊C4×C59—22no—
103C22⋊C4×C59—22no—
104C22⋊C4×C59—84no—
105C22⋊C4×C59—82no—
106C22⋊Dic59—22no—
107C22⋊Dic59—22no—
108C22⋊Dic59—22no—
109C22⋊Dic59—22no—
110C22⋊Dic59—22no—
111C22⋊Dic59—22no—
112C22⋊Dic59—42no—
113C22⋊Dic59—42no—
114C22⋊Dic59—42no—
115C22⋊Dic59—82no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic59—41no—
119Dic59⋊C4—42no—
120C4×Dic59—42no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—22no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—22no—
125C23×C59—42no—
126C23×C59—42no—
127C23×C59—42no—
128C23×C59—44no—
129C23×C59—44no—
130C23×C59—42no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—81no—
134C23×C59—81no—
135C23×C59—81no—
136C23×C59—82no—
137C23×C59—81no—
138C23×C59—82no—
139C23×C59C2×#4112yes—
140C23×C59C2×#4111yescharacteristic
141C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
142C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
143C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×D59—22no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—22no—
147C22×D59—82no—
148Q8×C59—161no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—82no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59—82no—
157C22⋊D59—42no—
158C22⋊D59—42no—
159C22⋊D59—42no—
160C22⋊D59—42no—
161C22⋊D59—84no—
162C22⋊D59—84no—
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—22no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—82no—
170C2×Dic59—82no—
171C2×Dic59—82no—
172C2×Dic59—82no—
173C2×Dic59—82no—
174D236—161no—
175C4×D59—162no—
176#32700—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—22no—
178C22×C59—24no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59—41no—
181C22×C59—42no—
182C22×C59—41no—
183C22×C59—42no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—42no—
186C22×C59—42no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—42no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—84no—
193C22×C59—82no—
194C22×C59—82no—
195C22×C59#53812yes—
196C22×C59#53811yescharacteristic
197C22×C59#55112yes—
198C22×C59#55111yescharacteristic
199C22×C59#56011yescharacteristic
200C2×D59—42no—
201C2×D59—82no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—82no—
204C4×C59—82no—
205C4×C59—81no—
206C4×C59—81no—
207C4×C59—82no—
208Dic59—42no—
209Dic59—82no—
210Dic59—82no—
211Dic59—82no—
212#2104—592no—
213#2032—592no—
214#2029D5911yescharacteristic, complemented
215#2021—591no—
216#1913—592no—
217#1898—592no—
218#1889—592no—
219#1828—592no—
220#1819—591no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—22no—
223C2×C59—22no—
224C2×C59—21no—
225C2×C59—21no—
226C2×C59—42no—
227C2×C59—81no—
228C2×C59#276011yescharacteristic
229D59—82no—
230#543C2×D5911yescharacteristic
231#534—591no—
232C2×#120—592no—
233#518—592no—
234C22×C22⋊C4—591no—
235C2×#99—592no—
236C2×#99—592no—
237C2×#99—592no—
238C2×#99—592no—
239#379—591no—
240#379C2×D5911yescharacteristic
241#379C2×D5912yes—
242#342—592no—
243#342—592no—
244#342—592no—
245#342—592no—
246#342—592no—
247#342—592no—
248#342—591no—
249#342C2×D5911yescharacteristic
250#342C2×D5912yes—
251C59#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C25C22×D5911yescharacteristic
253C22×D4—592no—
254C22×D4—1182no—
255C23×C4—1181no—
256#123—1182no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—2361no—
260#120—1182no—
261#120—1182no—
262#120—1182no—
263#120—2362no—
264C4×D4—2362no—
265C4×D4—2362no—
266#117—1182no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—592no—
270C2×C22⋊C4—592no—
271C2×C22⋊C4—592no—
272C2×C22⋊C4—1182no—
273C2×C22⋊C4—1182no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—2361no—
276C2×C22⋊C4—2361no—
277C2×C22⋊C4—2361no—
278C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
279C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
282#99—2362no—
283#99—2362no—
284#99—2362no—
285#99—2362no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—82no—
291C24—592no—
292C24#1174568911yescharacteristic
293C24#1174568911yescharacteristic
294C24C23×D5911yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—1182no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—1182no—
300C2×D4—1182no—
301C2×D4—1182no—
302C2×D4—4724no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2362no—
305C2×D4—2362no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—592no—
311C22×C4—1182no—
312C22×C4—1182no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4—4722no—
315C22×C4—2362no—
316C22×C4—2361no—
317C22×C4—2361no—
318C4⋊C4—43no—
319C4⋊C4—2361no—
320C4⋊C4—2362no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—1182no—
330C22⋊C4—1182no—
331C22⋊C4—1182no—
332C22⋊C4—1182no—
333C22⋊C4—1182no—
334C22⋊C4—1182no—
335C22⋊C4—4722no—
336C22⋊C4—2362no—
337C22⋊C4—2362no—
338C22⋊C4—2362no—
339C22⋊C4—2362no—
340C22⋊C4—2362no—
341C42—2362no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—82no—
360C23—1182no—
361C23—1182no—
362C23—1182no—
363C23—4722no—
364C23#41×D5912yes—
365C23C2×#1174568911yescharacteristic
366C23#1427377212yes—
367C23#1427377211yescharacteristic
368C23#1427377311yescharacteristic
369Q8—161no—
370D4—9441no—
371D4—4724no—
372D4—4724no—
373D4—2362no—
374D4—2362no—
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—1182no—
386C2×C4—1182no—
387C2×C4—1182no—
388C2×C4—9442no—
389C2×C4—4722no—
390C2×C4—4722no—
391C2×C4—4722no—
392C2×C4—4722no—
393C2×C4—4722no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4—2362no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—4722no—
416C22—4722no—
417C22—4722no—
418C22—2362no—
419C22#1683798612yes—
420C22#1683799211yescharacteristic
421C22#1683807912yes—
422C22#1683808211yescharacteristic
423C22#1683814111yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—4722no—
429C4—4722no—
430C4—4722no—
431C4—2362no—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—42no—
438C2—81no—
439C2—4722no—
440C2#2143147111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21431471
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2029C2
socleC2×C59#2760
prime radical#21425222C2
hypercenter#2029D59
hypocenterC59#32700
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C59⋊#2104C2semidirect
2. #21425272C2semidirect
4. #21424637C2semidirect
5. #21424547C2semidirect
6. #21424501C2semidirect
7. #21424203C2semidirect
8. #21424168C2semidirect
9. C59×#2029C2semidirect
214. #2029D59semidirect
251. C59#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C59⋊#21042
#214252722
#214252222
#214246372
#214245472
#214245012
#214242032
#214241682
C59×#20292
#3270059