Finite Group Databasebeta

← #28735563

Subgroups — #28735563

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C59⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C59⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425224C211yesmaximal, characteristic
7#21424638C211yesmaximal, characteristic
8#21424635C211yesmaximal, characteristic
9#21424555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837961C2211yescharacteristic
18C2×#14273710C2211yescharacteristic
19#16837875C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C2×#14273642C2211yescharacteristic
22C2×#14273642C2211yescharacteristic
23C2×#14273642C2211yescharacteristic
24C2×#14273641C2211yescharacteristic
25C2×#14273641C2211yescharacteristic
26C2×#14273641C2211yescharacteristic
27C2×#14273641C2211yescharacteristic
28#16837265C2211yescharacteristic
29#16837265C2211yescharacteristic
30#16837169C2211yescharacteristic
31#16837169C2211yescharacteristic
32#16837169C2211yescharacteristic
33#16837169C2211yescharacteristic
34#16837168C2211yescharacteristic
35#16837168C2211yescharacteristic
36#16837168C2211yescharacteristic
37#16837168C2211yescharacteristic
38#16837168C2211yescharacteristic
39#16837168C2211yescharacteristic
40#16837168C2211yescharacteristic
41#16837168C2211yescharacteristic
42#16837168C2211yescharacteristic
43#16837168C2211yescharacteristic
44C2×#123×C59C2211yescharacteristic
45C59×#518C2211yescharacteristic
46C2×#99×C59C2211yescharacteristic
47C59×#381C2211yescharacteristic
48C59×#381C2211yescharacteristic
49C59×#342C2211yescharacteristic
50C59×#342C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
52#14273710—21no—
53#14273710—21no—
54#14273710—21no—
55#14273710—41no—
56#14273708—21no—
57#14273706—41no—
58#14273704—41no—
59#14273704—41no—
60#14273699—41no—
61#14273696—21no—
62#14273695—21no—
63C4×C22⋊D59—41no—
64(C22⋊D59)⋊C4—41no—
65#14273686—41no—
66#14273686—41no—
67#14273683—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C22⋊C4×D59—21no—
79C2×C4×Dic59—21no—
80#14273642—41no—
81#14273642—41no—
82#14273642—41no—
83#14273641—41no—
84#14273641—41no—
85#14273641—41no—
86#14273641—41no—
87C59⋊#95—41no—
88C59⋊#95—41no—
89C22×D4×C59C2311yescharacteristic
90C23×C4×C59C2311yescharacteristic
91#123×C59—21no—
92#123×C59—21no—
93#123×C59—41no—
94C4×D4×C59—41no—
95C4×D4×C59—41no—
96#117×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C22⋊C4×C59—21no—
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105#99×C59—41no—
106#95×C59—41no—
107#95×C59—41no—
108C24×C59#4111yescharacteristic
109C24×C59C2411yescharacteristic
110C23×D59#4111yescharacteristic
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59#4111yescharacteristic
130C22×C4×C59#4111yescharacteristic
131C22×C4×C59#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—21no—
135C2×C22⋊D59—21no—
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—21no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59#4111yescharacteristic
147C2×C4×D59—41no—
148C2×Dic118—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—21no—
156C22⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C42×C59—41no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59—21no—
168C22⋊Dic59—21no—
169C22⋊Dic59—21no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—21no—
173C22⋊Dic59—21no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59—42no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—81no—
198C23×C59—81no—
199C23×C59C2×#4111yescharacteristic
200C23×C59C2×#4111yescharacteristic
201C23×C59C2×#4111yescharacteristic
202C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—81no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59—81no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59—81no—
237C2×C4×C59—161no—
238C22⋊D59—41no—
239C22⋊D59—41no—
240C22⋊D59—41no—
241C22⋊D59—41no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59—81no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59—81no—
260C4×D59—161no—
261Dic118—161no—
262#32701—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59#53811yescharacteristic
275C22×C59#53811yescharacteristic
276C22×C59#53811yescharacteristic
277C22×C59#55111yescharacteristic
278C22×C59#55111yescharacteristic
279C22×C59#55111yescharacteristic
280C22×C59#56011yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301#2104—591no—
302#2104—591no—
303#2032—591no—
304#2032—591no—
305#2030—591no—
306#2022—591no—
307#1913—591no—
308#1913—591no—
309#1899—591no—
310#1899—591no—
311#1890—591no—
312#1890D5911yescharacteristic, complemented
313#1828—591no—
314#1828—591no—
315#1820—591no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#276011yescharacteristic
325D59—81no—
326#543—591no—
327#534—591no—
328C2×#123—591no—
329C2×#123C2×D5911yescharacteristic
330#518—591no—
331#518C2×D5911yescharacteristic
332C2×#117—591no—
333C2×#99—591no—
334C2×#99—591no—
335C2×#99—591no—
336C2×#99—591no—
337C2×#99—591no—
338C2×#99—591no—
339C2×#99—591no—
340C2×#99C2×D5911yescharacteristic
341#381—591no—
342#381—591no—
343#381C2×D5911yescharacteristic
344#381C2×D5911yescharacteristic
345#342—591no—
346#342—591no—
347#342—591no—
348#342—591no—
349#342—591no—
350#342—591no—
351#342—591no—
352#342—591no—
353#342—591no—
354#342—591no—
355#342—591no—
356#342—591no—
357#342—591no—
358#342—591no—
359#342C2×D5911yescharacteristic
360#342C2×D5911yescharacteristic
361C59#3270111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D4—591no—
363C22×D4C22×D5911yescharacteristic
364C23×C4C22×D5911yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—21no—
367#123—41no—
368#123—1181no—
369#123—1181no—
370#123—1181no—
371#123—1181no—
372#123—2361no—
373C22⋊Q8—2361no—
374C22⋊Q8—2361no—
375C22⋊Q8—2361no—
376#121—2361no—
377#120—1181no—
378#120—1181no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—2361no—
382C4×D4—2361no—
383#117—21no—
384#117—1181no—
385#117—2361no—
386#117—2361no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—591no—
393C2×C22⋊C4—591no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—591no—
396C2×C22⋊C4—591no—
397C2×C22⋊C4—591no—
398C2×C22⋊C4—591no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C42—1181no—
407#99—41no—
408#99—2361no—
409#99—2361no—
410#99—2361no—
411#99—2361no—
412#99—2361no—
413#99—2361no—
414#99—2361no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—2361no—
418#95—2361no—
419C24—591no—
420C24#1174568711yescharacteristic
421C24C23×D5911yescharacteristic
422C2×Q8—2361no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—2361no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4#1174568511yescharacteristic
458C22×C4#1174568511yescharacteristic
459C22×C4#1174568711yescharacteristic
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2362no—
469C4⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—41no—
503C42—2362no—
504C42—2361no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—1181no—
511C23—1181no—
512C23—1181no—
513C23—4721no—
514C23#41×D5911yescharacteristic
515C23C2×#1174568711yescharacteristic
516C23C2×#1174568511yescharacteristic
517C23#1427377211yescharacteristic
518C23#1427377211yescharacteristic
519C23#1427377211yescharacteristic
520C23#1427377311yescharacteristic
521Q8—9441no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—9441no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—9441no—
559C2×C4—4721no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4721no—
562C2×C4—4721no—
563C2×C4—4721no—
564C2×C4—4721no—
565C2×C4—4721no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2361no—
588C22#1683798411yescharacteristic
589C22#1683798511yescharacteristic
590C22#1683798711yescharacteristic
591C22#1683807511yescharacteristic
592C22#1683807811yescharacteristic
593C22#1683808111yescharacteristic
594C22#1683814011yescharacteristic
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—4721no—
620C2#2143147211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21431472
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1890C2
socleC2×C59#2760
prime radical#16837961C22
hypercenter#1890D59
hypocenterC59#32701
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C59⋊#2104C2semidirect
2. C59⋊#2104C2semidirect
3. #21425274C2semidirect
4. #21425273C2semidirect
5. #21425263C2semidirect
9. #21424555C2semidirect
10. #21424552C2semidirect
11. #21424506C2semidirect
12. #21424204C2semidirect
13. #21424203C2semidirect
14. #21424171C2semidirect
15. C59×#1890C2semidirect
312. #1890D59semidirect
361. C59#32701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C59⋊#21042
#214252742
#214252732
#214252632
#214252242
#214246382
#214246352
#214245552
#214245522
#214245062
#214242042
#214242032
#214241712
C59×#18902
#3270159