Finite Group Databasebeta

← #28735571

Subgroups — #28735571

Order 15104.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425381C211yesmaximal, characteristic
6#21424802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424456C211yesmaximal, characteristic
9#21424455C211yesmaximal, characteristic
10#21424339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17#16838169C2211yescharacteristic
18#16838168C2211yescharacteristic
19#16837451C2211yescharacteristic
20#16837451C2211yescharacteristic
21#16837450C2211yescharacteristic
22#16837429C2211yescharacteristic
23#16837425C2211yescharacteristic
24#16837425C2211yescharacteristic
25#16837420C2211yescharacteristic
26C2×#14273654C2211yescharacteristic
27C2×#14273653C2211yescharacteristic
28#16837396C2211yescharacteristic
29#16837384C2211yescharacteristic
30#16837369C2211yescharacteristic
31#16837368C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837172C2211yescharacteristic
34#16837172C2211yescharacteristic
35#16837172C2211yescharacteristic
36#16837167C2211yescharacteristic
37#16837167C2211yescharacteristic
38#16837166C2211yescharacteristic
39#16837166C2211yescharacteristic
40#16837166C2211yescharacteristic
41#16837161C2211yescharacteristic
42#16837161C2211yescharacteristic
43C59⋊#338C2211yescharacteristic
44C59×#424C2211yescharacteristic
45C59×#421C2211yescharacteristic
46C59×#416C2211yescharacteristic
47C59×#413C2211yescharacteristic
48C59×#344C2211yescharacteristic
49C59×#341C2211yescharacteristic
50C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52#14273758—21no—
53#14273757—21no—
54#14273753—21no—
55#14273752—21no—
56#14273747—41no—
57#14273735—41no—
58#14273734—41no—
59#14273734—41no—
60#14273733—41no—
61C2×#11745664—41no—
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2311yescharacteristic
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67M16×D59—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
70#14273663—41no—
71#14273663—41no—
72#14273662—41no—
73C4⋊(C59⋊C8)—41no—
74Dic59⋊C8—41no—
75Dic59⋊C8—41no—
76#14273655—41no—
77#14273654—21no—
78#14273654—21no—
79#14273653—21no—
80#14273653—21no—
81#14273650—21no—
82#14273647—21no—
83#14273645—21no—
84#14273643—21no—
85C22⋊(C59⋊C8)—41no—
86(C2×D59)⋊C8—41no—
87C8×Dic59—21no—
88C8×Dic59—21no—
89C2×#41×C59C2311yescharacteristic
90C2×M16×C59C2311yescharacteristic
91C2×M16×C59C2311yescharacteristic
92C2×M16×C59C2311yescharacteristic
93C22×C8×C59C2311yescharacteristic
94#117×C59C2311yescharacteristic
95#117×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C59—41no—
97#104×C59—41no—
98#103×C59—21no—
99#102×C59—21no—
100#101×C59—21no—
101#100×C59—21no—
102#41×C59—21no—
103#41×C59—21no—
104#41×C59—21no—
105#41×C59—21no—
106C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
107C2×D4×C59—21no—
108C2×D4×C59#4111yescharacteristic
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113#11745685—21no—
114#11745685—21no—
115#11745685—21no—
116#11745685—21no—
117C2×D236#4111yescharacteristic
118C2×C4×D59—21no—
119C2×Dic118#4111yescharacteristic
120M16×C59—21no—
121M16×C59—21no—
122M16×C59—21no—
123M16×C59—21no—
124M16×C59—21no—
125M16×C59—21no—
126C2×C8×C59—21no—
127C2×C8×C59—21no—
128C2×C8×C59—21no—
129C2×C8×C59—21no—
130C2×C8×C59—21no—
131C2×C8×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C22⋊C4×C59—21no—
135C22⋊C4×C59—21no—
136C42×C59—21no—
137C42×C59—21no—
138#11745672—41no—
139#11745671—41no—
140#11745670—41no—
141#11745669—41no—
142C4×Dic59—21no—
143C4×Dic59#4111yescharacteristic
144C4×Dic59#4111yescharacteristic
145#11745664—21no—
146#11745664—21no—
147#11745664—21no—
148#11745664—21no—
149#11745664—21no—
150#11745664—21no—
151#11745664—21no—
152#11745664—21no—
153#11745664—21no—
154#11745664—21no—
155#11745664—42no—
156C2×C59⋊C8—21no—
157C2×C59⋊C8—21no—
158C2×C59⋊C8—21no—
159C2×C59⋊C8—21no—
160C2×C59⋊C8—21no—
161C2×C59⋊C8—21no—
162C2×C59⋊C8—21no—
163C2×C59⋊C8—21no—
164C2×C59⋊C8—42no—
165#11745659—42no—
166C8×D59—42no—
167C23×C59—21no—
168C23×C592−1+411yescharacteristic
169C22×D59—21no—
170Q8×C59—21no—
171Q8×C59—21no—
172D4×C59—21no—
173D4×C59—21no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22⋊D59—41no—
188C22⋊D59—41no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—42no—
193D236—21no—
194D236—21no—
195C4×D59—41no—
196C4×D59—41no—
197Dic118—21no—
198Dic118—21no—
199C8×C59—41no—
200C8×C59—41no—
201C8×C59—41no—
202C8×C59—41no—
203C59⋊C8—41no—
204C59⋊C8—41no—
205C59⋊C8—41no—
206C59⋊C8—41no—
207C59⋊C8—41no—
208C59⋊C8—41no—
209#32702—591nomaximal, Sylow
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59#53911yescharacteristic
214C22×C59#53911yescharacteristic
215C22×C59#53911yescharacteristic
216C2×D59—41no—
217C2×D59—81no—
218C4×C59—41no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59#55111yescharacteristic
222C4×C59#55311yescharacteristic
223C4×C59#55311yescharacteristic
224C4×C59H(3,𝔽4)11yescharacteristic
225Dic59—22no—
226Dic59—41no—
227Dic59—41no—
228#2103—591no—
229#2103—591no—
230#2102—591no—
231#2080—591no—
232#2080D5911yescharacteristic, complemented
233#2050—591no—
234#1937—591no—
235#1937—591no—
236#1881—591no—
237#1881—591no—
238#1861—591no—
239#1861—591no—
240#1858—591no—
241#1858—591no—
242#1837—591no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—81no—
247C2×C59#278211yescharacteristic
248D59—81no—
249#575—591no—
250#568—591no—
251#568—591no—
252#430—591no—
253#430—591no—
254#430—591no—
255#424—591no—
256#424C2×D5911yescharacteristic
257#423—591no—
258#423—591no—
259#421—591no—
260#421C2×D5911yescharacteristic
261C2×#104—591no—
262C2×#104—591no—
263#416—591no—
264#416C2×D5911yescharacteristic
265#413—591no—
266#413C2×D5911yescharacteristic
267#408—591no—
268#408—591no—
269C2×C4×C8—591no—
270#344—591no—
271#344—591no—
272#344—591no—
273#344C2×D5911yescharacteristic
274#341—591no—
275#341—591no—
276#341—591no—
277#341—591no—
278#341—591no—
279#341C2×D5911yescharacteristic
280#339—591no—
281#339—591no—
282#338—591no—
283H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
284C59#3270211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—591no—
286C2×#41C22×D5911yescharacteristic
287#137—1181no—
288#137—1181no—
289AGL(1,ℤ/8)—1181no—
290AGL(1,ℤ/8)—1181no—
291#135—2361no—
292#131—2361no—
293#131—2361no—
294#131—2361no—
295#131—2361no—
296C2×M16—591no—
297C2×M16—591no—
298C2×M16—591no—
299C2×M16—591no—
300C2×M16—591no—
301C2×M16—2361no—
302C2×M16—2361no—
303C2×M16C22×D5911yescharacteristic
304C2×M16C22×D5911yescharacteristic
305C2×M16C22×D5911yescharacteristic
306C22×C8—591no—
307C22×C8C22×D5911yescharacteristic
308#117C22×D5911yescharacteristic
309#117C22×D5911yescharacteristic
310C2×C42—591no—
311#108—2361no—
312#108—2361no—
313#108—2361no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—2361no—
316C4⋊C8—2361no—
317C4⋊C8—2361no—
318#104—41no—
319#104—1181no—
320#104—1181no—
321#104—1181no—
322#104—1181no—
323#104—2361no—
324#103—21no—
325#103—1181no—
326#102—21no—
327#102—1181no—
328#101—21no—
329#101—1181no—
330#100—21no—
331#100—1181no—
332C22⋊C8—2361no—
333C22⋊C8—2361no—
334C4×C8—1181no—
335C4×C8—1181no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—1181no—
341#41—1181no—
342#41—1181no—
343#41—1181no—
344C2×Q8—591no—
345C2×Q8#1174568711yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—591no—
348C2×D4—1181no—
349C2×D4#1174568711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4C23×D5911yescharacteristic
354Q16—2361no—
355SD16—2361no—
356SD16—2361no—
357D8—2361no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—1181no—
365M16—1181no—
366M16—1181no—
367M16—1181no—
368M16—1181no—
369M16—1181no—
370M16—1181no—
371M16—1181no—
372M16—1181no—
373M16—1181no—
374M16—2362no—
375M16—2362no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—1181no—
383C2×C8—1181no—
384C2×C8—1181no—
385C2×C8—1181no—
386C2×C8—1181no—
387C2×C8—1181no—
388C2×C8—1181no—
389C2×C8—1181no—
390C2×C8—2362no—
391C2×C8—2362no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—591no—
399C42—591no—
400C42—1181no—
401C23—21no—
402C23—1181no—
403C23#1427377411yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—1181no—
407Q8—1181no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—1181no—
413D4—1181no—
414D4—2361no—
415D4—2361no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—1181no—
422C2×C4—1181no—
423C2×C4—1181no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4#41×D5911yescharacteristic
428C2×C4#41×D5911yescharacteristic
429C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
430C2×C4#1427377211yescharacteristic
431C2×C4#1427377311yescharacteristic
432C2×C4#1427377311yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—2361no—
438C8—2361no—
439C8—2361no—
440C8—2361no—
441C8—2361no—
442C8—2361no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—4721no—
447C22—2361no—
448C22#1683799311yescharacteristic
449C22#1683799511yescharacteristic
450C22#1683799611yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—1182no—
455C4—2361no—
456C4—2361no—
457C4#1683807511yescharacteristic
458C4#1683809511yescharacteristic
459C4#1683810311yescharacteristic
460C4#1683814411yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—81no—
465C2—4721no—
466C2#2143176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16838144
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2080C2
socleC2×C59#2782
prime radical#16838200C22
hypercenter#2080D59
hypocenterC59#32702
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425679C2semidirect
2. #21425676C2semidirect
3. #21425672C2semidirect
4. #21425548C2semidirect
6. #21424802C2semidirect
7. #21424799C2semidirect
10. #21424339C2semidirect
11. #21424334C2semidirect
12. #21424318C2semidirect
13. #21424317C2semidirect
14. #21424232C2semidirect
15. C59×#2080C2semidirect
232. #2080D59semidirect
284. C59#32702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214256792
#214256762
#214256722
#214255482
#214253812
#214248022
#214247992
#214244562
#214244552
#214243392
#214243342
#214243182
#214243172
#214242322
C59×#20802
#3270259