Finite Group Databasebeta

← #28735573

Subgroups — #28735573

Order 15104.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425380C211yesmaximal, characteristic
7#21424803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424460C211yesmaximal, characteristic
10#21424336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1881C211yesmaximal, characteristic
16#16838169C2211yescharacteristic
17#16837450C2211yescharacteristic
18#16837450C2211yescharacteristic
19#16837450C2211yescharacteristic
20#16837429C2211yescharacteristic
21#16837428C2211yescharacteristic
22#16837425C2211yescharacteristic
23#16837425C2211yescharacteristic
24#16837419C2211yescharacteristic
25C2×#14273654C2211yescharacteristic
26C2×#14273654C2211yescharacteristic
27#16837398C2211yescharacteristic
28#16837386C2211yescharacteristic
29#16837386C2211yescharacteristic
30#16837369C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837174C2211yescharacteristic
33#16837173C2211yescharacteristic
34#16837172C2211yescharacteristic
35#16837167C2211yescharacteristic
36#16837167C2211yescharacteristic
37#16837166C2211yescharacteristic
38#16837166C2211yescharacteristic
39#16837166C2211yescharacteristic
40#16837163C2211yescharacteristic
41#16837161C2211yescharacteristic
42C59⋊#338C2211yescharacteristic
43#16837158C2211yescharacteristic
44C59×#575C2211yescharacteristic
45C59×#568C2211yescharacteristic
46C59×#421C2211yescharacteristic
47C59×#416C2211yescharacteristic
48C59×#408C2211yescharacteristic
49C59×#344C2211yescharacteristic
50C59×#341C2211yescharacteristic
51#14273734—41no—
52#14273734—41no—
53C2×#11745664—41no—
54C2×#11745664C2311yescharacteristic
55C2×#11745664C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
60#14273686C2311yescharacteristic
61C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
62#14273662—41no—
63#14273662—41no—
64#14273662—41no—
65C4⋊(C59⋊C8)—41no—
66Dic59⋊C8—41no—
67Dic59⋊C8—41no—
68Dic59⋊C8—41no—
69#14273654—21no—
70#14273654—21no—
71#14273654—21no—
72#14273654—21no—
73#14273654—41no—
74#14273651—21no—
75#14273648—21no—
76#14273646—21no—
77#14273646—21no—
78#14273644—21no—
79#14273644—21no—
80C22⋊(C59⋊C8)—41no—
81C8×Dic59—21no—
82C8×Dic59—21no—
83C2×#41×C59C2311yescharacteristic
84C2×#41×C59C2311yescharacteristic
85#137×C59—21no—
86#137×C59—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
89#135×C59—41no—
90#131×C59—41no—
91#131×C59—41no—
92C2×M16×C59—41no—
93C2×M16×C59C2311yescharacteristic
94C2×M16×C59C2311yescharacteristic
95C2×M16×C59C2311yescharacteristic
96C22×C8×C59C2311yescharacteristic
97#117×C59C2311yescharacteristic
98#104×C59—41no—
99#103×C59—21no—
100#102×C59—21no—
101C22⋊C8×C59—41no—
102#41×C59—21no—
103#41×C59—21no—
104#41×C59—21no—
105#41×C59—21no—
106#41×C59—21no—
107#41×C59—21no—
108#41×C59—21no—
109#41×C59—21no—
110C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
111C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59#4111yescharacteristic
115C2×D4×C59#4111yescharacteristic
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59C2411yescharacteristic
119C22×Dic59—21no—
120Q16×C59—41no—
121SD16×C59—41no—
122SD16×C59—41no—
123D8×C59—41no—
124M16×C59—21no—
125M16×C59—21no—
126M16×C59—21no—
127M16×C59—21no—
128M16×C59—21no—
129M16×C59—21no—
130M16×C59—42no—
131C2×C8×C59—21no—
132C2×C8×C59—21no—
133C2×C8×C59—21no—
134C2×C8×C59—21no—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—42no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C22⋊C4×C59—21no—
140C42×C59—21no—
141C22⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4×Dic59—21no—
144C4×Dic59—21no—
145C4×Dic59#4111yescharacteristic
146C4×Dic59#4111yescharacteristic
147#11745664—21no—
148#11745664—21no—
149#11745664—21no—
150#11745664—21no—
151#11745664—21no—
152#11745664—21no—
153#11745664—21no—
154#11745664—21no—
155#11745664—21no—
156#11745664—21no—
157#11745664—42no—
158C2×C59⋊C8—21no—
159C2×C59⋊C8—21no—
160C2×C59⋊C8—21no—
161C2×C59⋊C8—21no—
162C2×C59⋊C8—21no—
163C2×C59⋊C8—21no—
164C2×C59⋊C8—21no—
165C2×C59⋊C8—21no—
166C2×C59⋊C8—42no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C592−1+411yescharacteristic
170Q8×C59—21no—
171Q8×C59—21no—
172Q8×C59—21no—
173Q8×C59—21no—
174D4×C59—21no—
175D4×C59—21no—
176D4×C59—21no—
177D4×C59—21no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—41no—
181D4×C59—41no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×Dic59—21no—
196C2×Dic59—21no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—41no—
199C8×C59—41no—
200C8×C59—41no—
201C8×C59—41no—
202C8×C59—41no—
203C59⋊C8—41no—
204C59⋊C8—41no—
205C59⋊C8—41no—
206C59⋊C8—41no—
207C59⋊C8—41no—
208C59⋊C8—41no—
209#32702—591nomaximal, Sylow
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59#53911yescharacteristic
216C22×C59#53911yescharacteristic
217C22×C59#53911yescharacteristic
218C4×C59—41no—
219C4×C59—41no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59#55111yescharacteristic
222C4×C59#55311yescharacteristic
223C4×C59#55311yescharacteristic
224C4×C59H(3,𝔽4)11yescharacteristic
225Dic59—22no—
226Dic59—41no—
227Dic59—81no—
228#2103—591no—
229#2103—591no—
230#2102—591no—
231#2080—591no—
232#2080—591no—
233#2050—591no—
234#1937—591no—
235#1937—591no—
236#1881—591no—
237#1881D5911yescharacteristic
238#1861—591no—
239#1861—591no—
240#1858—591no—
241#1858—591no—
242#1837—591no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—81no—
247C2×C59—81no—
248C2×C59#278211yescharacteristic
249#575C2×D5911yescharacteristic
250#568—591no—
251#568C2×D5911yescharacteristic
252#430—591no—
253#430—591no—
254#430—591no—
255#424—591no—
256#424—591no—
257#423—591no—
258#423—591no—
259#421—591no—
260#421C2×D5911yescharacteristic
261C2×#104—591no—
262C2×#104—591no—
263#416—591no—
264#416C2×D5911yescharacteristic
265#413—591no—
266#413—591no—
267#408—591no—
268#408C2×D5911yescharacteristic
269C2×C4×C8—591no—
270#344—591no—
271#344—591no—
272#344—591no—
273#344C2×D5911yescharacteristic
274#341—591no—
275#341—591no—
276#341—591no—
277#341—591no—
278#341—591no—
279#341C2×D5911yescharacteristic
280#339—591no—
281#339—591no—
282#338—591no—
283H(3,ℤ/4)—591no—
284C59#3270211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41C22×D5911yescharacteristic
286C2×#41C22×D5911yescharacteristic
287#137—21no—
288#137—21no—
289AGL(1,ℤ/8)—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—21no—
291#135—41no—
292#131—41no—
293#131—41no—
294#131—2361no—
295#131—2361no—
296C2×M16—41no—
297C2×M16—591no—
298C2×M16—591no—
299C2×M16—591no—
300C2×M16—591no—
301C2×M16—591no—
302C2×M16—2361no—
303C2×M16C22×D5911yescharacteristic
304C2×M16C22×D5911yescharacteristic
305C2×M16C22×D5911yescharacteristic
306C22×C8—591no—
307C22×C8C22×D5911yescharacteristic
308#117—591no—
309#117C22×D5911yescharacteristic
310C2×C42—591no—
311#108—2361no—
312#108—2361no—
313#108—2361no—
314C4⋊C8—2361no—
315C4⋊C8—2361no—
316C4⋊C8—2361no—
317C4⋊C8—2361no—
318#104—41no—
319#104—1181no—
320#104—1181no—
321#104—1181no—
322#104—1181no—
323#104—2361no—
324#103—21no—
325#103—1181no—
326#102—21no—
327#102—1181no—
328#101—1181no—
329#101—1181no—
330#100—1181no—
331#100—1181no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—2361no—
334C4×C8—1181no—
335C4×C8—1181no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344C2×Q8#1174568511yescharacteristic
345C2×Q8#1174568711yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4#1174568511yescharacteristic
349C2×D4#1174568711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4C23×D5911yescharacteristic
354Q16—41no—
355SD16—41no—
356SD16—41no—
357D8—41no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—42no—
365M16—1181no—
366M16—1181no—
367M16—1181no—
368M16—1181no—
369M16—1181no—
370M16—1181no—
371M16—1181no—
372M16—1181no—
373M16—1181no—
374M16—1181no—
375M16—2362no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—1181no—
384C2×C8—1181no—
385C2×C8—1181no—
386C2×C8—1181no—
387C2×C8—1181no—
388C2×C8—1181no—
389C2×C8—1181no—
390C2×C8—1181no—
391C2×C8—2362no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—1181no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—1181no—
396C42—21no—
397C42—591no—
398C42—591no—
399C42—1181no—
400C42—1181no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23#1427377411yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—21no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—1181no—
424C2×C4—1181no—
425C2×C4—2362no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4#41×D5911yescharacteristic
428C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
429C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
430C2×C4#1427377211yescharacteristic
431C2×C4#1427377211yescharacteristic
432C2×C4#1427377211yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—2361no—
438C8—2361no—
439C8—2361no—
440C8—2361no—
441C8—2361no—
442C8—2361no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#1683799411yescharacteristic
449C22#1683799511yescharacteristic
450C22#1683799711yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—1182no—
455C4—4721no—
456C4—2361no—
457C4#1683807811yescharacteristic
458C4#1683809511yescharacteristic
459C4#1683810111yescharacteristic
460C4#1683814511yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2#2143176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16838145
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1881C2
socleC2×C59#2782
prime radicalC59×#575C22
hypercenter#1881D59
hypocenterC59#32702
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425679C2semidirect
2. #21425678C2semidirect
3. #21425673C2semidirect
4. #21425550C2semidirect
5. #21425546C2semidirect
7. #21424803C2semidirect
8. #21424802C2semidirect
10. #21424336C2semidirect
11. #21424334C2semidirect
12. #21424316C2semidirect
13. #21424315C2semidirect
14. #21424232C2semidirect
284. C59#32702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214256792
#214256782
#214256732
#214255502
#214255462
#214253802
#214248032
#214248022
#214244602
#214243362
#214243342
#214243162
#214243152
#214242322
C59×#18812
#3270259