Finite Group Databasebeta

← #28735585

Subgroups — #28735585

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425384C211yesmaximal, characteristic
6#21424806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424459C211yesmaximal, characteristic
9#21424457C211yesmaximal, characteristic
10#21424339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838202C2211yescharacteristic
17#16838168C2211yescharacteristic
18#16838168C2211yescharacteristic
19#16837451C2211yescharacteristic
20#16837450C2211yescharacteristic
21#16837430C2211yescharacteristic
22#16837425C2211yescharacteristic
23#16837425C2211yescharacteristic
24#16837420C2211yescharacteristic
25#16837418C2211yescharacteristic
26C2×#14273653C2211yescharacteristic
27C2×#14273653C2211yescharacteristic
28#16837399C2211yescharacteristic
29#16837396C2211yescharacteristic
30#16837384C2211yescharacteristic
31#16837384C2211yescharacteristic
32#16837370C2211yescharacteristic
33#16837368C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35#16837174C2211yescharacteristic
36#16837174C2211yescharacteristic
37#16837167C2211yescharacteristic
38#16837166C2211yescharacteristic
39#16837166C2211yescharacteristic
40#16837166C2211yescharacteristic
41#16837163C2211yescharacteristic
42#16837161C2211yescharacteristic
43#16837158C2211yescharacteristic
44C59×#430C2211yescharacteristic
45C59×#424C2211yescharacteristic
46C59×#344C2211yescharacteristic
47C59×#344C2211yescharacteristic
48C59×#341C2211yescharacteristic
49C59×#341C2211yescharacteristic
50C59×#338C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52C2×#11745685C2311yescharacteristic
53#14273760—21no—
54#14273760—21no—
55#14273755—21no—
56#14273755—21no—
57#14273749—41no—
58#14273735—41no—
59#14273735—41no—
60#14273733—41no—
61#14273733—41no—
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65M16×D59—41no—
66M16×D59—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273686C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
70#14273663—41no—
71#14273662—41no—
72Dic59⋊C8—41no—
73Dic59⋊C8—41no—
74Dic59⋊C8—41no—
75#14273655—41no—
76#14273653—22no—
77#14273653—22no—
78#14273653—41no—
79#14273652—21no—
80#14273650—21no—
81#14273649—21no—
82#14273647—21no—
83#14273645—21no—
84#14273645—21no—
85#14273643—21no—
86#14273643—21no—
87(C2×D59)⋊C8—41no—
88(C2×D59)⋊C8—41no—
89#14273637—22no—
90C2×M16×C59C2311yescharacteristic
91C2×M16×C59C2311yescharacteristic
92C2×M16×C59C2311yescharacteristic
93C2×M16×C59C2311yescharacteristic
94C2×M16×C59C2311yescharacteristic
95C22×C8×C59C2311yescharacteristic
96#117×C59C2311yescharacteristic
97#108×C59—41no—
98C4⋊C8×C59—41no—
99C22×C4×C59C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—21no—
101C2×C22⋊D59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103#11745685—21no—
104#11745685—21no—
105#11745685—21no—
106#11745685—21no—
107#11745685—21no—
108#11745685—21no—
109#11745685—21no—
110#11745685—21no—
111C2×D236#4111yescharacteristic
112C2×D236#4111yescharacteristic
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—21no—
115C2×Dic118#4111yescharacteristic
116C2×Dic118#4111yescharacteristic
117M16×C59—21no—
118M16×C59—21no—
119M16×C59—21no—
120M16×C59—21no—
121M16×C59—21no—
122M16×C59—21no—
123M16×C59—21no—
124M16×C59—21no—
125M16×C59—21no—
126M16×C59—21no—
127C2×C8×C59—21no—
128C2×C8×C59—21no—
129C2×C8×C59—21no—
130C2×C8×C59—21no—
131C2×C8×C59—21no—
132C2×C8×C59—21no—
133C2×C8×C59—21no—
134C2×C8×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C22⋊C4×C59—21no—
137C42×C59—21no—
138C22⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4×Dic59—21no—
141C4×Dic59—21no—
142C4×Dic59#4112yes—
143#11745664—21no—
144#11745664—21no—
145#11745664—21no—
146#11745664—21no—
147#11745664—21no—
148#11745664—21no—
149C2×C59⋊C8—21no—
150C2×C59⋊C8—21no—
151C2×C59⋊C8—21no—
152C2×C59⋊C8—21no—
153C2×C59⋊C8—21no—
154C2×C59⋊C8—21no—
155Dic236—41no—
156D472—41no—
157#11745660—41no—
158#11745660—41no—
159#11745659—42no—
160#11745659—42no—
161C8×D59—42no—
162C8×D59—42no—
163C23×C592−1+411yescharacteristic
164C22×D59—21no—
165C22×D59—21no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
168C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22⋊D59—41no—
174C22⋊D59—41no—
175C22⋊D59—41no—
176C22⋊D59—41no—
177C2×Dic59—22no—
178C2×Dic59—21no—
179C2×Dic59—21no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—81no—
182D236—21no—
183D236—21no—
184D236—21no—
185D236—21no—
186C4×D59—41no—
187C4×D59—41no—
188C4×D59—41no—
189C4×D59—41no—
190Dic118—21no—
191Dic118—21no—
192Dic118—21no—
193Dic118—21no—
194C8×C59—41no—
195C8×C59—41no—
196C8×C59—41no—
197C8×C59—41no—
198C8×C59—41no—
199C8×C59—41no—
200C59⋊C8—41no—
201C59⋊C8—41no—
202C59⋊C8—41no—
203C59⋊C8—41no—
204#32703—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—41no—
206C22×C59#53911yescharacteristic
207C22×C59#53911yescharacteristic
208C22×C59#53911yescharacteristic
209C2×D59—41no—
210C2×D59—41no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59#55111yescharacteristic
215C4×C59#55311yescharacteristic
216C4×C59#55311yescharacteristic
217C4×C59H(3,𝔽4)11yescharacteristic
218Dic59—42no—
219Dic59—41no—
220Dic59—41no—
221Dic59—81no—
222#2103—591no—
223#2103D5911yescharacteristic, complemented
224#2102—591no—
225#2080—591no—
226#2080—591no—
227#2050—591no—
228#1938—591no—
229#1938—591no—
230#1881—591no—
231#1881—591no—
232#1861—591no—
233#1861—591no—
234#1858—591no—
235#1858—591no—
236#1838—591no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59#278211yescharacteristic
241D59—81no—
242D59—81no—
243#575—591no—
244#568—591no—
245#568—591no—
246#430—591no—
247#430—591no—
248#430C2×D5911yescharacteristic
249#424—591no—
250#424C2×D5911yescharacteristic
251#423—591no—
252#423—591no—
253#421—591no—
254#421—591no—
255C2×#104—591no—
256C2×#104—591no—
257#416—591no—
258#416—591no—
259#413—591no—
260#413—591no—
261#408—591no—
262#408—591no—
263C2×#97—591no—
264#344—591no—
265#344—591no—
266#344C2×D5911yescharacteristic
267#344C2×D5911yescharacteristic
268#341—591no—
269#341—591no—
270#341—591no—
271#341—591no—
272#341C2×D5911yescharacteristic
273#341C2×D5911yescharacteristic
274#339—591no—
275#339—591no—
276#338C2×D5911yescharacteristic
277H(3,ℤ/4)—591no—
278C59#3270311yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—591no—
280C2×#41—591no—
281#137—1181no—
282#137—1181no—
283AGL(1,ℤ/8)—1181no—
284AGL(1,ℤ/8)—1181no—
285#135—2361no—
286#131—2361no—
287#131—2361no—
288#131—2361no—
289#131—2361no—
290C2×M16—591no—
291C2×M16—591no—
292C2×M16—591no—
293C2×M16—2361no—
294C2×M16—2361no—
295C2×M16C22×D5911yescharacteristic
296C2×M16C22×D5911yescharacteristic
297C2×M16C22×D5911yescharacteristic
298C2×M16C22×D5911yescharacteristic
299C2×M16C22×D5911yescharacteristic
300C22×C8—591no—
301C22×C8C22×D5911yescharacteristic
302#117—591no—
303#117C22×D5911yescharacteristic
304C2×C42—591no—
305#108—41no—
306#108—2361no—
307#108—2361no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—2361no—
310C4⋊C8—2361no—
311C4⋊C8—2361no—
312#104—1182no—
313#104—1182no—
314#104—2361no—
315#104—2361no—
316#103—1181no—
317#103—1181no—
318#102—1181no—
319#102—1181no—
320#101—1181no—
321#101—1181no—
322#100—1181no—
323#100—1181no—
324C22⋊C8—2361no—
325C22⋊C8—2361no—
326#97—1182no—
327#41—1181no—
328#41—1181no—
329#41—1181no—
330#41—1181no—
331#41—1181no—
332#41—1181no—
333#41—1181no—
334#41—1181no—
335C2×Q8—591no—
336C2×Q8—591no—
337C2×D4—591no—
338C2×D4—591no—
339C2×D4—1181no—
340C2×D4—1181no—
341C22×C4—1181no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—1181no—
344C22×C4C23×D5911yescharacteristic
345Q16—2361no—
346SD16—2361no—
347SD16—2361no—
348D8—2361no—
349M16—21no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—1181no—
360M16—1181no—
361M16—1181no—
362M16—1181no—
363M16—1181no—
364M16—1181no—
365M16—2362no—
366M16—2362no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—1181no—
376C2×C8—1181no—
377C2×C8—1181no—
378C2×C8—1181no—
379C2×C8—1181no—
380C2×C8—1181no—
381C2×C8—2362no—
382C2×C8—2362no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1181no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—1181no—
387C42—21no—
388C42—592no—
389C42—1181no—
390C42—1181no—
391C23—1181no—
392C23—1181no—
393C23#1427377511yescharacteristic
394Q8—1181no—
395Q8—1181no—
396Q8—1181no—
397Q8—1181no—
398D4—1181no—
399D4—1181no—
400D4—1181no—
401D4—1181no—
402D4—2361no—
403D4—2361no—
404D4—2361no—
405D4—2361no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—1181no—
408C2×C4—1182no—
409C2×C4—1181no—
410C2×C4—4721no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4#41×D5911yescharacteristic
417C2×C4#41×D5911yescharacteristic
418C2×C4#41×D5911yescharacteristic
419C2×C4#1427377211yescharacteristic
420C2×C4#1427377311yescharacteristic
421C2×C4#1427377311yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—2361no—
429C8—2361no—
430C8—2361no—
431C8—2361no—
432C22—41no—
433C22—4721no—
434C22—4721no—
435C22—2361no—
436C22—2361no—
437C22#1683799811yescharacteristic
438C22#1683800011yescharacteristic
439C22#1683800011yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—4721no—
442C4—2362no—
443C4—2361no—
444C4—2361no—
445C4#1683807711yescharacteristic
446C4#1683809711yescharacteristic
447C4#1683810311yescharacteristic
448C4#1683814411yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—4721no—
453C2—4721no—
454C2#2143177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16838144
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2103C2
socleC2×C59#2782
prime radical#16838202C22
hypercenter#2103D59
hypocenterC59#32703
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425677C2semidirect
2. #21425673C2semidirect
3. #21425551C2semidirect
4. #21425547C2semidirect
6. #21424806C2semidirect
7. #21424805C2semidirect
10. #21424339C2semidirect
11. #21424333C2semidirect
12. #21424317C2semidirect
13. #21424314C2semidirect
14. #21424235C2semidirect
15. C59×#2103C2semidirect
223. #2103D59semidirect
278. C59#32703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214256772
#214256732
#214255512
#214255472
#214253842
#214248062
#214248052
#214244592
#214244572
#214243392
#214243332
#214243172
#214243142
#214242352
C59×#21032
#3270359