Finite Group Databasebeta

← #28735586

Subgroups — #28735586

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425382C211yesmaximal, characteristic
7#21424807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424461C211yesmaximal, characteristic
9#21424456C211yesmaximal, characteristic
10#21424338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17#16838169C2211yescharacteristic
18#16838168C2211yescharacteristic
19#16837451C2211yescharacteristic
20#16837450C2211yescharacteristic
21#16837450C2211yescharacteristic
22#16837428C2211yescharacteristic
23#16837426C2211yescharacteristic
24#16837426C2211yescharacteristic
25#16837420C2211yescharacteristic
26#16837419C2211yescharacteristic
27C2×#14273655C2211yescharacteristic
28#16837399C2211yescharacteristic
29#16837386C2211yescharacteristic
30#16837384C2211yescharacteristic
31#16837368C2211yescharacteristic
32#16837174C2211yescharacteristic
33#16837173C2211yescharacteristic
34#16837172C2211yescharacteristic
35#16837172C2211yescharacteristic
36#16837167C2211yescharacteristic
37#16837167C2211yescharacteristic
38#16837167C2211yescharacteristic
39#16837167C2211yescharacteristic
40#16837167C2211yescharacteristic
41#16837162C2211yescharacteristic
42C59⋊#338C2211yescharacteristic
43#16837158C2211yescharacteristic
44C59×#424C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2211yescharacteristic
46C59×#416C2211yescharacteristic
47C59×#408C2211yescharacteristic
48C2×#97×C59C2211yescharacteristic
49C59×#341C2211yescharacteristic
50C59×#339C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52#14273758—21no—
53#14273757—21no—
54#14273753—21no—
55#14273752—21no—
56#14273747—41no—
57#14273735—41no—
58#14273734—41no—
59#14273734—41no—
60#14273733—41no—
61C2×#11745664—41no—
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2311yescharacteristic
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68M16×D59—41no—
69#14273686C2311yescharacteristic
70#14273663—41no—
71#14273662—41no—
72#14273662—41no—
73C4⋊(C59⋊C8)—41no—
74C4⋊(C59⋊C8)—41no—
75Dic59⋊C8—41no—
76#14273655—22no—
77#14273655—41no—
78#14273654—41no—
79#14273652—21no—
80#14273649—21no—
81#14273646—21no—
82#14273645—21no—
83#14273644—21no—
84#14273643—21no—
85(C2×D59)⋊C8—41no—
86C2×#41×C59C2311yescharacteristic
87C2×M16×C59C2311yescharacteristic
88C2×M16×C59C2311yescharacteristic
89C22×C8×C59C2311yescharacteristic
90C22×C8×C59C2311yescharacteristic
91#117×C59C2311yescharacteristic
92C2×C42×C59C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C59—41no—
94#104×C59—22no—
95#103×C59—21no—
96#102×C59—21no—
97C22⋊C8×C59—41no—
98#97×C59—22no—
99#41×C59—21no—
100#41×C59—21no—
101#41×C59—21no—
102#41×C59—21no—
103C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
104C2×D4×C59—21no—
105C2×D4×C59#4111yescharacteristic
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—21no—
110#11745685—21no—
111#11745685—21no—
112#11745685—21no—
113#11745685—21no—
114C2×D236#4111yescharacteristic
115C2×C4×D59—21no—
116C2×Dic118#4111yescharacteristic
117M16×C59—21no—
118M16×C59—21no—
119M16×C59—21no—
120M16×C59—21no—
121C2×C8×C59—21no—
122C2×C8×C59—21no—
123C2×C8×C59—21no—
124C2×C8×C59—21no—
125C2×C8×C59—21no—
126C2×C8×C59—21no—
127C2×C8×C59—21no—
128C2×C8×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C22⋊C4×C59—21no—
131C42×C59—21no—
132C42×C59—21no—
133C42×C59#4112yes—
134C22⋊Dic59—21no—
135#11745672—41no—
136#11745671—41no—
137#11745670—41no—
138#11745669—41no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4×Dic59—21no—
141#11745664—21no—
142#11745664—21no—
143#11745664—21no—
144#11745664—21no—
145#11745664—21no—
146#11745664—21no—
147#11745664—21no—
148#11745664—21no—
149#11745664—21no—
150#11745664—21no—
151#11745664—21no—
152#11745664—21no—
153#11745664—42no—
154C2×C59⋊C8—21no—
155C2×C59⋊C8—21no—
156C2×C59⋊C8—21no—
157C2×C59⋊C8—21no—
158C2×C59⋊C8—21no—
159C2×C59⋊C8—21no—
160C2×C59⋊C8—42no—
161#11745659—42no—
162C8×D59—42no—
163C23×C59—21no—
164C23×C592−1+411yescharacteristic
165C22×D59—21no—
166Q8×C59—21no—
167Q8×C59—21no—
168D4×C59—21no—
169D4×C59—21no—
170D4×C59—41no—
171D4×C59—41no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—81no—
178C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22⋊D59—41no—
185C22⋊D59—41no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—41no—
188D236—21no—
189D236—21no—
190C4×D59—41no—
191C4×D59—41no—
192Dic118—21no—
193Dic118—21no—
194C8×C59—41no—
195C8×C59—41no—
196C8×C59—41no—
197C8×C59—41no—
198C59⋊C8—41no—
199C59⋊C8—41no—
200C59⋊C8—41no—
201C59⋊C8—41no—
202C59⋊C8—41no—
203C59⋊C8—41no—
204#32703—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—41no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59#53911yescharacteristic
209C22×C59#53911yescharacteristic
210C22×C59#53911yescharacteristic
211C2×D59—41no—
212C2×D59—81no—
213C4×C59—42no—
214C4×C59—41no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59#55111yescharacteristic
217C4×C59#55311yescharacteristic
218C4×C59#55311yescharacteristic
219C4×C59H(3,𝔽4)11yescharacteristic
220Dic59—41no—
221Dic59—81no—
222#2103—591no—
223#2103—591no—
224#2102—591no—
225#2080—591no—
226#2080—591no—
227#2050—591no—
228#1938—591no—
229#1938D5911yescharacteristic, complemented
230#1881—591no—
231#1881—591no—
232#1861—591no—
233#1861—591no—
234#1858—591no—
235#1858—591no—
236#1838—591no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—21no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—81no—
241C2×C59#278211yescharacteristic
242D59—81no—
243#575—591no—
244#568—591no—
245#568—591no—
246#430—591no—
247#430—591no—
248#430—591no—
249#424—591no—
250#424C2×D5911yescharacteristic
251#423—591no—
252#423—591no—
253#421—591no—
254#421—591no—
255C2×#104—591no—
256C2×#104C2×D5911yescharacteristic
257#416—591no—
258#416C2×D5911yescharacteristic
259#413—591no—
260#413—591no—
261#408—591no—
262#408C2×D5911yescharacteristic
263C2×#97C2×D5911yescharacteristic
264#344—591no—
265#344—591no—
266#344—591no—
267#344—591no—
268#341—591no—
269#341—591no—
270#341—591no—
271#341—591no—
272#341—591no—
273#341C2×D5911yescharacteristic
274#339—591no—
275#339C2×D5911yescharacteristic
276#338—591no—
277H(3,ℤ/4)—591no—
278C59#3270311yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—591no—
280C2×#41C22×D5911yescharacteristic
281#137—1181no—
282#137—1181no—
283AGL(1,ℤ/8)—1181no—
284AGL(1,ℤ/8)—1181no—
285#135—2361no—
286#131—2361no—
287#131—2361no—
288#131—2361no—
289#131—2361no—
290C2×M16—591no—
291C2×M16—591no—
292C2×M16—591no—
293C2×M16—591no—
294C2×M16—591no—
295C2×M16—591no—
296C2×M16—2361no—
297C2×M16—2361no—
298C2×M16C22×D5911yescharacteristic
299C2×M16C22×D5911yescharacteristic
300C22×C8C22×D5911yescharacteristic
301C22×C8C22×D5911yescharacteristic
302#117—591no—
303#117C22×D5911yescharacteristic
304C2×C42C22×D5911yescharacteristic
305#108—2361no—
306#108—2361no—
307#108—2361no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—2361no—
310C4⋊C8—2361no—
311C4⋊C8—2361no—
312#104—22no—
313#104—1182no—
314#104—2361no—
315#104—2361no—
316#103—21no—
317#103—1181no—
318#102—21no—
319#102—1181no—
320#101—1181no—
321#101—1181no—
322#100—1181no—
323#100—1181no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—2361no—
326#97—22no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—1181no—
332#41—1181no—
333#41—1181no—
334#41—1181no—
335C2×Q8—591no—
336C2×Q8#1174568511yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—591no—
339C2×D4—1181no—
340C2×D4#1174568511yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1181no—
344C22×C4C23×D5911yescharacteristic
345Q16—2361no—
346SD16—2361no—
347SD16—2361no—
348D8—2361no—
349M16—21no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—1181no—
354M16—1181no—
355M16—1181no—
356M16—1181no—
357M16—1181no—
358M16—1181no—
359M16—1181no—
360M16—1181no—
361M16—1181no—
362M16—1181no—
363M16—1181no—
364M16—1181no—
365M16—2362no—
366M16—2362no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—1181no—
376C2×C8—1181no—
377C2×C8—1181no—
378C2×C8—1181no—
379C2×C8—1181no—
380C2×C8—1181no—
381C2×C8—2362no—
382C2×C8—2362no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1181no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—1181no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—1181no—
390C42#1174568712yes—
391C23—21no—
392C23—1181no—
393C23#1427377411yescharacteristic
394Q8—21no—
395Q8—21no—
396Q8—1181no—
397Q8—1181no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—1181no—
403D4—1181no—
404D4—2361no—
405D4—2361no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—1181no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4#41×D5911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
418C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
419C2×C4#1427377211yescharacteristic
420C2×C4#1427377311yescharacteristic
421C2×C4#1427377311yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—2361no—
427C8—2361no—
428C8—2361no—
429C8—2361no—
430C8—2361no—
431C8—2361no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—4721no—
436C22—2361no—
437C22#1683799311yescharacteristic
438C22#1683799411yescharacteristic
439C22#1683799611yescharacteristic
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—4721no—
444C4—2361no—
445C4#1683807611yescharacteristic
446C4#1683809811yescharacteristic
447C4#1683809911yescharacteristic
448C4#1683814411yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—4721no—
454C2#2143177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16838144
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1938C2
socleC2×C59#2782
prime radical#16838200C22
hypercenter#1938D59
hypocenterC59#32703
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425678C2semidirect
2. #21425676C2semidirect
3. #21425674C2semidirect
4. #21425550C2semidirect
5. #21425547C2semidirect
7. #21424807C2semidirect
10. #21424338C2semidirect
11. #21424337C2semidirect
12. #21424317C2semidirect
13. #21424315C2semidirect
14. #21424237C2semidirect
15. C59×#1938C2semidirect
229. #1938D59semidirect
278. C59#32703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214256782
#214256762
#214256742
#214255502
#214255472
#214253822
#214248072
#214244612
#214244562
#214243382
#214243372
#214243172
#214243152
#214242372
C59×#19382
#3270359