Finite Group Databasebeta

← #28735589

Subgroups — #28735589

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424922C211yesmaximal, characteristic
9#21424477C211yesmaximal, characteristic
10#21424476C211yesmaximal, characteristic
11#21424339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838169C2211yescharacteristic
17#16838168C2211yescharacteristic
18#16837955C2211yescharacteristic
19#16837948C2211yescharacteristic
20#16837451C2211yescharacteristic
21#16837450C2211yescharacteristic
22#16837426C2211yescharacteristic
23#16837425C2211yescharacteristic
24#16837425C2211yescharacteristic
25#16837420C2211yescharacteristic
26#16837420C2211yescharacteristic
27#16837419C2211yescharacteristic
28C2×#14273655C2211yescharacteristic
29C2×#14273654C2211yescharacteristic
30C2×#14273653C2211yescharacteristic
31#16837375C2211yescharacteristic
32C42×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837174C2211yescharacteristic
34#16837172C2211yescharacteristic
35#16837172C2211yescharacteristic
36#16837163C2211yescharacteristic
37#16837162C2211yescharacteristic
38#16837161C2211yescharacteristic
39#16837161C2211yescharacteristic
40#16837161C2211yescharacteristic
41#16837161C2211yescharacteristic
42#16837161C2211yescharacteristic
43#16837158C2211yescharacteristic
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#421C2211yescharacteristic
46C2×#104×C59C2211yescharacteristic
47C59×#410C2211yescharacteristic
48C59×#344C2211yescharacteristic
49C59×#339C2211yescharacteristic
50C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52#14273735—41no—
53#14273734—41no—
54#14273734—41no—
55#14273733—41no—
56C2×#11745664—41no—
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61M16×D59—41no—
62#14273726—21no—
63#14273725Q811yescharacteristic, complemented
64#14273723Q811yescharacteristic, complemented
65#14273718—21no—
66#14273716Q811yescharacteristic, complemented
67#14273714Q811yescharacteristic, complemented
68#14273704—41no—
69#14273699—41no—
70C4×Dic118—41no—
71C4×C22⋊D59—41no—
72#14273686C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic59—41no—
74C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
76#14273663—41no—
77#14273662—41no—
78C4⋊(C59⋊C8)—41no—
79Dic59⋊C8—41no—
80Dic59⋊C8—41no—
81#14273655—21no—
82#14273655—21no—
83#14273655—41no—
84#14273655—41no—
85#14273654—21no—
86#14273654—21no—
87#14273654—41no—
88#14273653—21no—
89#14273653—21no—
90#14273641—41no—
91C2×#41×C59C2311yescharacteristic
92C2×M16×C59C2311yescharacteristic
93C2×M16×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59—21no—
95#125×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59—41no—
97C4×Q8×C59—41no—
98#117×C59C2311yescharacteristic
99#117×C59C2311yescharacteristic
100#117×C59C2311yescharacteristic
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#104×C59—21no—
103#104×C59—21no—
104#104×C59—41no—
105#99×C59—41no—
106#41×C59—21no—
107#41×C59—21no—
108#41×C59—21no—
109#41×C59—21no—
110C2×Q8×C59—41no—
111C2×Q8×C59C2×Q811yescharacteristic
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—21no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121#11745685—21no—
122#11745685—21no—
123#11745685—21no—
124#11745685—21no—
125C2×D236C2×Q811yescharacteristic
126C2×C4×D59—21no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118C2×Q811yescharacteristic
129M16×C59—21no—
130M16×C59—21no—
131M16×C59—21no—
132M16×C59—21no—
133C2×C8×C59—21no—
134C2×C8×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—42no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—21no—
141C22⋊C4×C59—21no—
142C22⋊C4×C59—21no—
143C42×C59—21no—
144C42×C59—21no—
145C42×C59—21no—
146C42×C59—21no—
147C42×C59#4111yescharacteristic
148C42×C59#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic59—21no—
150C22⋊Dic59—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157C4×Dic59—21no—
158C4×Dic59—21no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59—44no—
161C4×Dic59C2×Q811yescharacteristic
162C4×Dic59C2×Q811yescharacteristic
163C4×Dic59#4111yescharacteristic
164C4×Dic59#4111yescharacteristic
165#11745664—21no—
166#11745664—21no—
167#11745664—21no—
168#11745664—21no—
169#11745664—21no—
170#11745664—21no—
171#11745664—21no—
172#11745664—21no—
173#11745664—42no—
174C2×C59⋊C8—21no—
175C2×C59⋊C8—21no—
176C2×C59⋊C8—21no—
177C2×C59⋊C8—21no—
178C2×C59⋊C8—42no—
179#11745659—42no—
180C8×D59—42no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D59—21no—
184Q8×C59—21no—
185Q8×C59—21no—
186Q8×C59—82no—
187D4×C59—21no—
188D4×C59—21no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D59—41no—
207C22⋊D59—41no—
208C22⋊D59—82no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—41no—
217D236—21no—
218D236—21no—
219C4×D59—41no—
220C4×D59—41no—
221Dic118—21no—
222Dic118—21no—
223Dic118—82no—
224C8×C59—41no—
225C8×C59—41no—
226C59⋊C8—41no—
227C59⋊C8—41no—
228C59⋊C8—41no—
229C59⋊C8—41no—
230#32704—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59#53811yescharacteristic
235C22×C59#53811yescharacteristic
236C22×C59#54311yescharacteristic
237C2×D59—41no—
238C2×D59—81no—
239C4×C59—22no—
240C4×C59—41no—
241C4×C59—41no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59#55411yescharacteristic
246C4×C59#55411yescharacteristic
247C4×C59#55911yescharacteristic
248C4×C59H(3,𝔽4)11yescharacteristic
249Dic59—22no—
250Dic59—22no—
251Dic59—41no—
252Dic59—41no—
253Dic59—41no—
254Dic59—81no—
255#2102—591no—
256#2102—591no—
257#2031—591no—
258#2031—591no—
259#2031—591no—
260#2031D5911yescharacteristic, complemented
261#1994—591no—
262#1994—591no—
263#1962—591no—
264#1884—591no—
265#1884—591no—
266#1861—591no—
267#1861—591no—
268#1861—591no—
269#1861—591no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—81no—
274C2×C59#280411yescharacteristic
275D59—81no—
276#568—591no—
277#568—591no—
278#533—591no—
279#533C2×D5911yescharacteristic
280#532—591no—
281#430—591no—
282#430—591no—
283#423—591no—
284#423—591no—
285#423—591no—
286#421—591no—
287#421—591no—
288#421—591no—
289#421C2×D5911yescharacteristic
290C2×#104—591no—
291C2×#104—591no—
292C2×#104—591no—
293C2×#104C2×D5911yescharacteristic
294#410—591no—
295#410C2×D5911yescharacteristic
296C43—591no—
297#344—591no—
298#344—591no—
299#344—591no—
300#344C2×D5911yescharacteristic
301#339—591no—
302#339—591no—
303#339—591no—
304#339—591no—
305#339—591no—
306#339—591no—
307#339—591no—
308#339C2×D5911yescharacteristic
309H(3,ℤ/4)—591no—
310H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
311C59#3270411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—591no—
313C2×#41C22×D5911yescharacteristic
314#131—2361no—
315#131—2361no—
316#131—2361no—
317#131—2361no—
318C2×M16—591no—
319C2×M16—591no—
320C2×M16—591no—
321C2×M16—591no—
322C2×M16—2361no—
323C2×M16—2361no—
324C2×M16C22×D5911yescharacteristic
325C2×M16C22×D5911yescharacteristic
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—1181no—
329#127—591no—
330#125—21no—
331#125—1181no—
332#124—591no—
333#124—591no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—2361no—
336#121—2361no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—2361no—
339C4×D4—2361no—
340#117—591no—
341#117C22×D5911yescharacteristic
342#117C22×D5911yescharacteristic
343#117C22×D5911yescharacteristic
344C2×C42—591no—
345C2×C42—591no—
346C2×C42—2361no—
347C2×C42C22×D5911yescharacteristic
348#108—2361no—
349#108—2361no—
350C4⋊C8—2361no—
351C4⋊C8—2361no—
352C4⋊C8—2361no—
353#104—21no—
354#104—21no—
355#104—41no—
356#104—1181no—
357#104—1181no—
358#104—1181no—
359#104—1181no—
360#104—1181no—
361#104—1181no—
362#104—2361no—
363#104—2361no—
364#104—2361no—
365#99—41no—
366#99—2361no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—1181no—
372#41—1181no—
373#41—1181no—
374#41—1181no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—591no—
377C2×Q8—2361no—
378C2×Q8Q8×D5911yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—591no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—2361no—
383C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4C23×D5911yescharacteristic
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—1181no—
395M16—1181no—
396M16—1181no—
397M16—1181no—
398M16—1181no—
399M16—1181no—
400M16—1181no—
401M16—1181no—
402M16—2362no—
403M16—2362no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—1181no—
407C2×C8—1181no—
408C2×C8—1181no—
409C2×C8—1181no—
410C2×C8—2362no—
411C2×C8—2362no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—1181no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—591no—
433C42—591no—
434C42—591no—
435C42—591no—
436C42—1181no—
437C42—1181no—
438C42—1181no—
439C42—2364no—
440C42#1174568711yescharacteristic
441C42#1174568711yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—1181no—
444C23#1427377211yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—82no—
448Q8—1181no—
449Q8—1181no—
450Q8—4722no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—1181no—
456D4—1181no—
457D4—4722no—
458D4—2361no—
459D4—2361no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—1181no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
480C2×C4#41×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
482C2×C4#1427377211yescharacteristic
483C2×C4#1427377311yescharacteristic
484C2×C4#1427377311yescharacteristic
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—2361no—
488C8—2361no—
489C8—2361no—
490C8—2361no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—4721no—
495C22—2361no—
496C22#1683798611yescharacteristic
497C22#1683798711yescharacteristic
498C22#1683802711yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1182no—
506C4—1182no—
507C4—4721no—
508C4—2361no—
509C4—2361no—
510C4—2361no—
511C4#1683810611yescharacteristic
512C4#1683811011yescharacteristic
513C4#1683813411yescharacteristic
514C4#1683814411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—4721no—
520C2#2143203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16838144
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2031C2
socleC2×C59#2804
prime radical#16837948C22
hypercenter#2031D59
hypocenterC59#32704
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425673C2semidirect
2. #21425672C2semidirect
3. #21425270C2semidirect
4. #21425267C2semidirect
5. #21425265C2semidirect
6. #21425074C2semidirect
7. #21425071C2semidirect
11. #21424339C2semidirect
12. #21424338C2semidirect
13. #21424337C2semidirect
14. #21424334C2semidirect
15. C59×#2031C2semidirect
63. #14273725Q8semidirect
64. #14273723Q8semidirect
66. #14273716Q8semidirect
67. #14273714Q8semidirect
260. #2031D59semidirect
311. C59#32704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214256732
#214256722
#214252702
#214252672
#214252652
#214250742
#214250712
#214249222
#214244772
#214244762
#214243392
#214243382
#214243372
#214243342
C59×#20312
#3270459