Finite Group Databasebeta

← #28735595

Subgroups — #28735595

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424926C211yesmaximal, characteristic
9#21424477C211yesmaximal, characteristic
10#21424476C211yesmaximal, characteristic
11#21424339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838169C2211yescharacteristic
17#16838168C2211yescharacteristic
18#16837955C2211yescharacteristic
19#16837948C2211yescharacteristic
20#16837451C2211yescharacteristic
21#16837450C2211yescharacteristic
22#16837426C2211yescharacteristic
23#16837425C2211yescharacteristic
24#16837425C2211yescharacteristic
25#16837420C2211yescharacteristic
26#16837420C2211yescharacteristic
27#16837419C2211yescharacteristic
28C2×#14273655C2211yescharacteristic
29C2×#14273654C2211yescharacteristic
30C2×#14273653C2211yescharacteristic
31#16837375C2211yescharacteristic
32#16837248C2211yescharacteristic
33#16837174C2211yescharacteristic
34#16837172C2211yescharacteristic
35#16837172C2211yescharacteristic
36#16837163C2211yescharacteristic
37#16837162C2211yescharacteristic
38#16837161C2211yescharacteristic
39#16837161C2211yescharacteristic
40#16837161C2211yescharacteristic
41#16837161C2211yescharacteristic
42#16837161C2211yescharacteristic
43#16837158C2211yescharacteristic
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#421C2211yescharacteristic
46C2×#104×C59C2211yescharacteristic
47C59×#410C2211yescharacteristic
48C59×#344C2211yescharacteristic
49C59×#339C2211yescharacteristic
50C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52#14273735—41no—
53#14273734—41no—
54#14273734—41no—
55#14273733—41no—
56C2×#11745664—41no—
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61M16×D59—41no—
62#14273726—21no—
63#14273725Q811yescharacteristic, complemented
64#14273723Q811yescharacteristic, complemented
65#14273718—21no—
66#14273716Q811yescharacteristic, complemented
67#14273714Q811yescharacteristic, complemented
68#14273704—41no—
69#14273699—41no—
70C4×Dic118—41no—
71C4×C22⋊D59—41no—
72#14273686C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
75#14273663—41no—
76#14273662—41no—
77C4⋊(C59⋊C8)—41no—
78Dic59⋊C8—41no—
79Dic59⋊C8—41no—
80#14273655—21no—
81#14273655—21no—
82#14273655—41no—
83#14273655—41no—
84#14273654—21no—
85#14273654—21no—
86#14273654—41no—
87#14273653—21no—
88#14273653—21no—
89#14273641—41no—
90C59⋊#95—41no—
91C2×#41×C59C2311yescharacteristic
92C2×M16×C59C2311yescharacteristic
93C2×M16×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59—21no—
95#125×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59—41no—
97C4×Q8×C59—41no—
98#117×C59C2311yescharacteristic
99#117×C59C2311yescharacteristic
100#117×C59C2311yescharacteristic
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#104×C59—21no—
103#104×C59—21no—
104#104×C59—41no—
105#99×C59—41no—
106#41×C59—21no—
107#41×C59—21no—
108#41×C59—21no—
109#41×C59—21no—
110C2×Q8×C59—41no—
111C2×Q8×C59C2×Q811yescharacteristic
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—21no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121#11745685—21no—
122#11745685—21no—
123#11745685—21no—
124#11745685—21no—
125C2×D236C2×Q811yescharacteristic
126C2×C4×D59—21no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118C2×Q811yescharacteristic
129M16×C59—21no—
130M16×C59—21no—
131M16×C59—21no—
132M16×C59—21no—
133C2×C8×C59—21no—
134C2×C8×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—42no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—21no—
141C22⋊C4×C59—21no—
142C22⋊C4×C59—21no—
143C42×C59—21no—
144C42×C59—21no—
145C42×C59—21no—
146C42×C59—21no—
147C42×C59#4111yescharacteristic
148C42×C59#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic59—21no—
150C22⋊Dic59—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157C4×Dic59—21no—
158C4×Dic59—21no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59C2×Q811yescharacteristic
161C4×Dic59C2×Q811yescharacteristic
162C4×Dic59#4111yescharacteristic
163C4×Dic59#4111yescharacteristic
164#11745664—21no—
165#11745664—21no—
166#11745664—21no—
167#11745664—21no—
168#11745664—21no—
169#11745664—21no—
170#11745664—21no—
171#11745664—21no—
172#11745664—42no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—21no—
175C2×C59⋊C8—21no—
176C2×C59⋊C8—21no—
177C2×C59⋊C8—42no—
178#11745659—42no—
179C8×D59—42no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D59—21no—
183Q8×C59—21no—
184Q8×C59—21no—
185Q8×C59—82no—
186D4×C59—21no—
187D4×C59—21no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—81no—
199C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
200C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22⋊D59—41no—
206C22⋊D59—41no—
207C22⋊D59—82no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216D236—21no—
217D236—21no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—41no—
220Dic118—21no—
221Dic118—21no—
222Dic118—82no—
223C8×C59—41no—
224C8×C59—41no—
225C59⋊C8—41no—
226C59⋊C8—41no—
227C59⋊C8—41no—
228C59⋊C8—41no—
229#32705—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—41no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59#53811yescharacteristic
234C22×C59#53811yescharacteristic
235C22×C59#54311yescharacteristic
236C2×D59—41no—
237C2×D59—81no—
238C4×C59—41no—
239C4×C59—41no—
240C4×C59—41no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59#55411yescharacteristic
245C4×C59#55411yescharacteristic
246C4×C59#55911yescharacteristic
247C4×C59H(3,𝔽4)11yescharacteristic
248Dic59—41no—
249Dic59—41no—
250Dic59—41no—
251Dic59—41no—
252Dic59—41no—
253Dic59—81no—
254#2102—591no—
255#2102—591no—
256#2031—591no—
257#2031—591no—
258#2031—591no—
259#2031D5911yescharacteristic, complemented
260#1995—591no—
261#1995—591no—
262#1963—591no—
263#1884—591no—
264#1884—591no—
265#1861—591no—
266#1861—591no—
267#1861—591no—
268#1861—591no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59#280411yescharacteristic
274D59—81no—
275#568—591no—
276#568—591no—
277#533—591no—
278#533C2×D5911yescharacteristic
279#532—591no—
280#430—591no—
281#430—591no—
282#423—591no—
283#423—591no—
284#423—591no—
285#421—591no—
286#421—591no—
287#421—591no—
288#421C2×D5911yescharacteristic
289C2×#104—591no—
290C2×#104—591no—
291C2×#104—591no—
292C2×#104C2×D5911yescharacteristic
293#410—591no—
294#410C2×D5911yescharacteristic
295#376—591no—
296#344—591no—
297#344—591no—
298#344—591no—
299#344C2×D5911yescharacteristic
300#339—591no—
301#339—591no—
302#339—591no—
303#339—591no—
304#339—591no—
305#339—591no—
306#339—591no—
307#339C2×D5911yescharacteristic
308H(3,ℤ/4)—591no—
309H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
310C59#3270511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—591no—
312C2×#41C22×D5911yescharacteristic
313#131—2361no—
314#131—2361no—
315#131—2361no—
316#131—2361no—
317C2×M16—591no—
318C2×M16—591no—
319C2×M16—591no—
320C2×M16—591no—
321C2×M16—2361no—
322C2×M16—2361no—
323C2×M16C22×D5911yescharacteristic
324C2×M16C22×D5911yescharacteristic
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—1181no—
328#127—591no—
329#125—21no—
330#125—1181no—
331#124—591no—
332#124—591no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—2361no—
335#121—2361no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—2361no—
338C4×D4—2361no—
339#117—591no—
340#117C22×D5911yescharacteristic
341#117C22×D5911yescharacteristic
342#117C22×D5911yescharacteristic
343C2×C42—591no—
344C2×C42—591no—
345C2×C42C22×D5911yescharacteristic
346#108—2361no—
347#108—2361no—
348C4⋊C8—2361no—
349C4⋊C8—2361no—
350C4⋊C8—2361no—
351#104—21no—
352#104—21no—
353#104—41no—
354#104—1181no—
355#104—1181no—
356#104—1181no—
357#104—1181no—
358#104—1181no—
359#104—1181no—
360#104—2361no—
361#104—2361no—
362#104—2361no—
363#99—41no—
364#99—2361no—
365#95—2361no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—1181no—
371#41—1181no—
372#41—1181no—
373#41—1181no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—591no—
376C2×Q8—2361no—
377C2×Q8Q8×D5911yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—591no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—2361no—
382C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4C23×D5911yescharacteristic
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—1181no—
394M16—1181no—
395M16—1181no—
396M16—1181no—
397M16—1181no—
398M16—1181no—
399M16—1181no—
400M16—1181no—
401M16—2362no—
402M16—2362no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8—1181no—
407C2×C8—1181no—
408C2×C8—1181no—
409C2×C8—2362no—
410C2×C8—2362no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—1181no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—591no—
432C42—591no—
433C42—591no—
434C42—591no—
435C42—1181no—
436C42—1181no—
437C42—1181no—
438C42#1174568711yescharacteristic
439C42#1174568711yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—1181no—
442C23#1427377211yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—82no—
446Q8—1181no—
447Q8—1181no—
448Q8—4722no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—1181no—
454D4—1181no—
455D4—4722no—
456D4—2361no—
457D4—2361no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—4721no—
473C2×C4—4721no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
478C2×C4#41×D5911yescharacteristic
479C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
480C2×C4#1427377211yescharacteristic
481C2×C4#1427377311yescharacteristic
482C2×C4#1427377311yescharacteristic
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—2361no—
486C8—2361no—
487C8—2361no—
488C8—2361no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—4721no—
493C22—2361no—
494C22#1683798611yescharacteristic
495C22#1683798711yescharacteristic
496C22#1683802711yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—4721no—
504C4—2361no—
505C4—2361no—
506C4—2361no—
507C4—2361no—
508C4—2361no—
509C4#1683810611yescharacteristic
510C4#1683811011yescharacteristic
511C4#1683813411yescharacteristic
512C4#1683814411yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—4721no—
518C2#2143203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16838144
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2031C2
socleC2×C59#2804
prime radical#16837948C22
hypercenter#2031D59
hypocenterC59#32705
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425673C2semidirect
2. #21425672C2semidirect
3. #21425270C2semidirect
4. #21425267C2semidirect
5. #21425265C2semidirect
6. #21425078C2semidirect
7. #21425075C2semidirect
11. #21424339C2semidirect
12. #21424338C2semidirect
13. #21424337C2semidirect
14. #21424334C2semidirect
15. C59×#2031C2semidirect
63. #14273725Q8semidirect
64. #14273723Q8semidirect
66. #14273716Q8semidirect
67. #14273714Q8semidirect
259. #2031D59semidirect
310. C59#32705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214256732
#214256722
#214252702
#214252672
#214252652
#214250782
#214250752
#214249262
#214244772
#214244762
#214243392
#214243382
#214243372
#214243342
C59×#20312
#3270559