Finite Group Databasebeta

← #28735620

Subgroups — #28735620

Order 15104.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432378C211yesmaximal, characteristic
3#21425529C213yesmaximal, complemented
4#21425293C213yesmaximal, complemented
5#21425286C213yesmaximal, complemented
6#21425101C213yesmaximal, complemented
7C59×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745660C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14273706C2213yes—
10C2×#14273701C2213yes—
11C2×#14273696—21no—
12C2×#14273659C2213yescomplemented
13C2×#14273652C2213yescomplemented
14C2×#14273649C2213yescomplemented
15#16837281—23no—
16#16837275—23no—
17#16837262C2213yes—
18#16837262C2213yes—
19#16837258—21no—
20#16837165C2213yescomplemented
21#16837165C2213yescomplemented
22C24×C4×C59C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C59C2213yes—
24C2×C22⋊C8×C59C2213yes—
25C22×Dic118C2311yescharacteristic
26C22×D236C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—23no—
28C2×#11745660—43no—
29#14273706—43no—
30#14273706—43no—
31#14273701—43no—
32#14273701—43no—
33#14273696—44no—
34C2×C4⋊Dic59C2313yes—
35C2×C4⋊Dic59C2313yes—
36C2×Dic59⋊C4—23no—
37C2×C22⋊Dic59—23no—
38C2×C22⋊Dic59—23no—
39C2×C22⋊Dic59—23no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
41#14273659—43no—
42#14273652—43no—
43#14273649—43no—
44C59⋊#95—23no—
45C59⋊#95—23no—
46C25×C59D411yescharacteristic
47C23×C4×C59—43no—
48C23×C4×C59—43no—
49C23×C4×C59D413yes—
50C23×C4×C59C2313yes—
51C22×C8×C59C2313yes—
52C22×C8×C59C2311yescharacteristic
53C22⋊C8×C59—43no—
54C22⋊C8×C59—43no—
55C24×C59—43no—
56C24×C59—43no—
57C24×C59SD1614yescomplemented
58C24×C59C2×D413yes—
59C23×D59—21no—
60C22×C4×C59—23no—
61C22×C4×C59—23no—
62C22×C4×C59—23no—
63C22×C4×C59—23no—
64C22×C4×C59—23no—
65C22×C4×C59—23no—
66C22×C4×C59—43no—
67C22×C4×C59—43no—
68C22×C4×C59—43no—
69C22×C4×C59—412no—
70C22×C4×C59—44no—
71C22×C4×C59C2×D413yes—
72C22×C4×C59C2411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—46no—
74C2×C22⋊D59—46no—
75C2×C22⋊D59—46no—
76C22×Dic59—23no—
77C22×Dic59—23no—
78C22×Dic59—21no—
79C2×D236—23no—
80C2×D236—23no—
81C2×Dic118—23no—
82C2×Dic118—23no—
83C2×C8×C59—23no—
84C2×C8×C59—23no—
85C2×C8×C59—23no—
86C2×C8×C59—23no—
87C22⋊Dic59—46no—
88C22⋊Dic59—46no—
89C22⋊Dic59—46no—
90(C2×D59)⋊C4—46no—
91C4⋊Dic59—23no—
92C4⋊Dic59—23no—
93C4⋊Dic59—23no—
94C4⋊Dic59—23no—
95Dic59⋊C4—46no—
96#11745660—44no—
97C23×C59—23no—
98C23×C59—23no—
99C23×C59—23no—
100C23×C59—23no—
101C23×C59—23no—
102C23×C59—23no—
103C23×C59—412no—
104C23×C59—44no—
105C23×C59—412no—
106C23×C59C2×SD1616yes—
107C23×C59C22×D411yescharacteristic
108C22×D59—43no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—43no—
111C2×C4×C59—23no—
112C2×C4×C59—23no—
113C2×C4×C59—23no—
114C2×C4×C59—412no—
115C2×C4×C59—43no—
116C2×C4×C59—43no—
117C2×C4×C59—43no—
118C2×C4×C59—43no—
119C2×C4×C59H(5,𝔽2)13yes—
120C2×C4×C59H(5,𝔽2)13yes—
121C22⋊D59—812no—
122C2×Dic59—43no—
123C2×Dic59—43no—
124C2×Dic59—43no—
125C2×Dic59—43no—
126C2×Dic59—46no—
127C2×Dic59—43no—
128D236—43no—
129D236—41no—
130Dic118—43no—
131Dic118—41no—
132C8×C59—43no—
133C8×C59—41no—
134#32708—591nomaximal, Sylow
135C22×C59—26no—
136C22×C59—26no—
137C22×C59—26no—
138C22×C59—416no—
139C22×C59—43no—
140C22×C59—43no—
141C22×C59—43no—
142C22×C59—43no—
143C22×C59#53413yes—
144C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
145C22×C59#57513yes—
146C2×D59—83no—
147C2×D59—83no—
148C2×D59—81no—
149C4×C59—43no—
150C4×C59#56013yes—
151C4×C59H(3,𝔽4)11yescharacteristic
152Dic59—83no—
153Dic59—83no—
154Dic59—81no—
155#2848—591no—
156#2847—591no—
157#2077—593no—
158#2035—593no—
159#2034—593no—
160#2000—593no—
161#1779D5911yescharacteristic, complemented
162C2×C59—46no—
163C2×C59#281211yescharacteristic
164C2×C59#318713yes—
165C2×C59#319713yes—
166D59—161no—
167C24×C4C2×D5911yescharacteristic
168C22×SD16—591no—
169C2×C22⋊Q8—593no—
170C2×#121—593no—
171C2×#120—1181no—
172C2×#106—593no—
173C2×#103—593no—
174C2×#102—593no—
175C2×C22⋊C8C2×D5913yes—
176C2×C22⋊C8C2×D5913yes—
177#386—1183no—
178#385—1183no—
179#380—593no—
180#380—593no—
181#379—1181no—
182#340—593no—
183#340—593no—
184C59#3270811yescharacteristic, complemented, Sylow
185C25D23611yescharacteristic
186C22×Q8—591no—
187C22×D4—591no—
188C22×D4—1183no—
189C23×C4—43no—
190C23×C4—43no—
191C23×C4D23613yes—
192C23×C4C22×D5913yes—
193C2×SD16—2363no—
194C22×C8C22×D5911yescharacteristic
195C22×C8C22×D5913yes—
196C22⋊Q8—2363no—
197C22⋊Q8—2363no—
198#121—2363no—
199#121—2363no—
200#120—2364no—
201C2×C4⋊C4—593no—
202C2×C4⋊C4—593no—
203C2×C4⋊C4—1183no—
204C2×C22⋊C4—1183no—
205C2×C22⋊C4—1183no—
206C2×C22⋊C4—1183no—
207C2×C22⋊C4—1183no—
208#106—2363no—
209#103—2363no—
210#102—2363no—
211C22⋊C8—43no—
212C22⋊C8—43no—
213#95—1183no—
214#95—1183no—
215C24—43no—
216C24—43no—
217C24—1181no—
218C24#1174566014yescomplemented
219C24C2×D23613yes—
220C2×Q8—1183no—
221C2×Q8—1183no—
222C2×D4—1183no—
223C2×D4—1183no—
224C2×D4—2366no—
225C2×D4—2366no—
226C2×D4—2366no—
227C22×C4—23no—
228C22×C4—23no—
229C22×C4—23no—
230C22×C4—23no—
231C22×C4—23no—
232C22×C4—23no—
233C22×C4—43no—
234C22×C4—43no—
235C22×C4—43no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—412no—
238C22×C4—1183no—
239C22×C4—1183no—
240C22×C4—1181no—
241C22×C4C2×D23613yes—
242C22×C4C23×D5911yescharacteristic
243SD16—2364no—
244C2×C8—23no—
245C2×C8—23no—
246C2×C8—23no—
247C2×C8—23no—
248C4⋊C4—1183no—
249C4⋊C4—1183no—
250C4⋊C4—1183no—
251C4⋊C4—1183no—
252C4⋊C4—2366no—
253C22⋊C4—2366no—
254C22⋊C4—2366no—
255C22⋊C4—2366no—
256C22⋊C4—2366no—
257C23—23no—
258C23—23no—
259C23—23no—
260C23—23no—
261C23—23no—
262C23—23no—
263C23—412no—
264C23—44no—
265C23—412no—
266C23—2361no—
267C23—2363no—
268C23—2363no—
269C23C2×#1174566016yes—
270C23C22×D23611yescharacteristic
271Q8—2361no—
272Q8—2363no—
273D4—47212no—
274D4—2361no—
275D4—2363no—
276C2×C4—23no—
277C2×C4—23no—
278C2×C4—23no—
279C2×C4—412no—
280C2×C4—43no—
281C2×C4—43no—
282C2×C4—43no—
283C2×C4—43no—
284C2×C4—2363no—
285C2×C4—2366no—
286C2×C4—2363no—
287C2×C4—2363no—
288C2×C4—2363no—
289C2×C4—2363no—
290C2×C4#1427377213yes—
291C2×C4#1427377213yes—
292C8—41no—
293C8—43no—
294C22—26no—
295C22—26no—
296C22—26no—
297C22—416no—
298C22—43no—
299C22—43no—
300C22—43no—
301C22—43no—
302C22—4721no—
303C22—4723no—
304C22—4723no—
305C22#1683796413yes—
306C22C22×#1174566011yescharacteristic
307C22#1683820213yes—
308C4—43no—
309C4—4721no—
310C4—4723no—
311C4—4723no—
312C4#1683814113yes—
313C4#1683814511yescharacteristic
314C2—46no—
315C2—9441no—
316C2#2143209311yescharacteristic
317C2#2143485413yes—
318C2#2143493813yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1779C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21432378C2
hypercenter#1779D59
hypocenterC59#32708
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432383C2semidirect
3. #21425529C2semidirect
4. #21425293C2semidirect
5. #21425286C2semidirect
6. #21425101C2semidirect
7. C59×#1779C2semidirect
8. C22×#11745660C22semidirect
12. C2×#14273659C22semidirect
13. C2×#14273652C22semidirect
14. C2×#14273649C22semidirect
20. #16837165C22semidirect
21. #16837165C22semidirect
57. C24×C59SD16semidirect
161. #1779D59semidirect
184. C59#32708semidirect
218. C24#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323832
#214323782
#214255292
#214252932
#214252862
#214251012
C59×#17792
#3270859